I Pastori -- La casa sulla collina

[al_berto]

Buonasera.
I pastori.
Un uomo camminando per le montagne incontra due pastori che si apprestano a mangiare. Domanda loro se può partecipare al loro pasto. I pastori accettano. Il primo pastore ha 7formaggi, e il secondo ne ha 5.
Si siedono e mangiano ciascuno 4 formaggi. Per sdebitarsi, l'uomo dà loro 12 euro. Il primo si prende 7 euro e il secondo prende 5 euro. La divisione degli euro è equa?

La casa sulla collina.
La casa di Maria è situata sulla sommità di una collina. Per andare al paese che si trova a 3,240 Km da qui, ai piedi del monticello, Maria ci impiega normalmente sei minuti di meno che per risalire sino a casa sua. Ha constatato infatti che viaggia due volte e mezzo più veloce nel senso della discesa che nel senso della risalita.
Ma quanto tempo ci impiega Maria abitualmente per scendere al paese?
P.S.:Questo problemino ha una particolarità. Bravo chi la trova.
Grazie.
aldo

[axpgn]

Quello dei pastori è molto simile ad uno dei quiz della gara di logica matematica.

La suddivisione più equa sarebbe $9$ euro al primo e $3$ al secondo perché in qualsiasi modo l'uomo abbia preso i formaggi, di fatto è come se ne mangiasse tre del primo e uno del secondo.

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Per scendere al paese impiega $4$ minuti.
Per particolarità intendi che anche il rapporto (inverso) tra i tempi è $5/2$ ? Non credo, perché questo è sempre vero ...

Cordialmente, Alex

[al_berto]

OK per il primo. ( è sempre più difficile trovare qualcosa di originale e soprattutto non troppo complicato!).

Per il secondo per poterti rispondere, avrei bisogno di vedere che calcoli hai fatto.
Magari aspettiamo un po', se non risponde più nessuno....
ciao.
aldo

[axpgn]

Beh, il calcolo è semplice ...

Sia $d$ la distanza da percorrere, $t_a$ e $v_a$ la durata e la velocità dell'andata, $t_r$ e $v_r$ la durata e la velocità del ritorno, allora avremo che $d=t_a*v_a=t_r*v_r$ da cui $v_a/v_r=t_r/t_a$ e siccome abbiamo che $v_a/v_r=5/2$ e $t_r=t_a+6$ sostituendo otteniamo $5/2=(t_a+6)/t_a$; risolviamo $5t_a=2t_a+12 \ =>\ 3t_a=12\ =>\ t_a=4$.

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Il calcolo è molto più semplice.....
E va anche veloce........

Se a fare la salita ci mette 2,5 volte il tempo che impiega in discesa, e 6 minuti è la differenza fra i due tempi, vuol dire che 6 è i,5 volte il tempo di discesa. Da cui $6:1,5=4$.
Velocità discesa $48,6Kmh$, velocità salita $19,44Kmh$
La particolarità? Che la distanza è ininfluente ai fini del calcolo del tempo impiegato?

[superpippone]

Però ho un dubbio.
Cosa vuol dire che in discesa "viaggia due volte e mezza più veloce che in salita"?
Che in discesa impiega 1 e in salita 2,5 (come ho interpretato nella soluzione da me proposta)?
Oppure che in discesa impiega 1, e in salita 3,5 (ovvero 2,5 in più)?
Vado sempre in crisi quando trovo "$n$ volte di più"........

[al_berto]

Cosa vuol dire che $ 6 $ è $1,5$ volte il tempo di discesa? Vuole dire che $ 4xx1,5=6 $
Cosa vuole dire che in discesa viaggia due volte e mezza $ (2,5)$ più veloce che in salita? Vuole dire che $ 19,44 Kmh xx 2,5 = 48,6 Kmh $

OK anche per la particolarità!
Il testo non precisa con che mezzo viaggia Maria. Certo che aumentando la distanza le velocità aumentano e Vv.
Grazie a tutti.

[axpgn]

@superpippone
Guarda che è la stessa cosa ...

Nel testo NON c'è scritto che "... a fare la salita ci mette 2,5 volte il tempo che impiega in discesa ...", il riferimento è alle velocità non ai tempi. Giustamente sei giunto alla conclusione di cui sopra perché MENTALMENTE hai fatto il ragionamento che ho esplicitato e cioè che durate e velocità sono inversamente proporzionali.
Per me, la particolarità non è tale perché è sempre così (quando si conoscono i rapporti tra durate e/o tempi) non solo per questo problemino.

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Il fatto che si parli di velocità o di tempo non cambia.
Voglio dire "se in discesa viaggia due volte e mezzo PIU' veloce che in salita" il mio dubbio permane.
Cioè la velocità in discesa è 2,5 volte la velocità in salita, oppure 2,5 volte IN più ovvero 3,5 volte?
Ripeto, ho sempre questo dubbio.....

[axpgn]

Io mi riferivo al tuo ragionamento, nel senso che mentalmente hai fatto quello che poi io ho esplicitato, sia il rapporto tra velocità e durata che l'equazione.
Per il tuo dubbio, il testo è chiaro: non dice "IN più" che significherebbe una differenza in aumento ma solo "x volte PIU' veloce" quindi è un rapporto tra due grandezze.
Secondo me, ovviamente ...

Cordialmente, Alex