I PARADOSSO

[maximouse77]

Posto.........................a=b=1 (ma andava bene qualsiasi valore)
Allora parto da.............a=b
moltiplico per a............a^2=ab
sottraggo b^2...............a^2-b^2=ab-b^2
Scompongo in fattori....(a+b)(a-b)=b(a-b)
Divido per a-b..............a+b=b
Sostituendo.................2=1???

Un po'facilino ma carino!!!

[Nidhogg]

1) a=b
2) a^2=ab
3) a^2-b^2=ab-b^2
4) (a+b)(a-b)=b(a-b)
5) (a+b)=b
6) a+a=a
7) 2a=a
8) 2=1

Il punto cruciale dell'errore è nel passaggio dall'operazione 4 alla 5:
[(a+b)(a-b)]/(a-b)=[b(a-b)]/(a-b) Divido per (a-b)

Invece di dividere algebricamente i termini sostituisco i valori di a e b: a=b=1

[(1+1)*(1-1)]/(1-1)=[1*(1-1)]/(1-1)

Semplifico:

[2*(0)]/(0)=[1*(0)]/(0)

Si ottiene :0/0=0/0

In conclusione si ha che la divisione di entrambi i termini dell'espressione per a-b è impossibile, in quanto a-b=0 e di conseguenza si ottiene una forma indefinita 0/0.

Ciao, Ermanno.

[maximouse77]

Ovvero non è possibile effettuare una divisione per 0!!!!

[WonderP1]

Se spulci un po' il forum dovrebbe esserci un topic con una decina di "dimostrazioni" che 1=0 e ce n'è una con gli integrali molto bella! Ora vado a cercarla...

WonderP.

[WonderP1]

L'ho ritrovata, ma posto qui direttamente le "dimostrazioni"


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WonderP.

[maximouse77]

AZZ!!! Che bordello!!!!! DAvvero belle!!!!

[_prime_number]

Il paradosso lo conoscevo anche io, l'avevo letto nel libro "Il riso di Euclide". Davvero carino, ve lo consiglio!!

Paola

[fireball1]

WonderP, non conoscevo il trucchetto dell'integrale definito di cos x. Bello!!!

[WonderP1]

Lo trovo fantastico anche io, è la mia dimostrazione preferita. [:D]

WonderP.

[jack110]

ciao!
sono un ragazzo che esplorando un po' questo forum ha trovato questo "topic" dei paradossi numerici.
Per quanto la vedo io (il che non vuol dire necessariamente che debba veder bene) tutte quelle operazioni che apparentemente sembrano follie, sono giuste in quanto dividendo per zero passiamo in uno "stato"(ok passatemi il termine, non mi veniva in mente di meglio)in cui le uniche differenze sono fra numeri finiti e numeri infiniti, ovvero in parole povere 2=0, intendendo con"=" il fatto che 2 e 0 sono due numeri entrambi finiti.
Sì certamente in tutto questo si scorge lo zampino di Cantor e dell' aritmetica transfinita (anche se la mia idea è più un qualcosa di filosofico che matematico)comunque trovo interessante il fatto che dividere per zero non debba essere necessariamente un obbrobrio matematico...