I numeri semi-1

[ghira1]

Fra le proprietà che gli interi possono avere, una delle meno importanti è quella di essere semi-1.

Un intero positivo $n$ è semi-1 se esattamente la metà degli interi da 1 a $n$ contiene almeno un 1 (in base 10). Per esempio, 2 è semi-1 perché 1 contiene (almeno) un 1 e 2 no. E 16 è semi-1 perché 1,10,11,12,13,14,15,16 contengono (almeno) un 1 e 2,3,4,5,6,7,8,9 no.

I numeri semi-1 sono finiti o infiniti?

[axpgn]

Dato che con l'aumentare delle cifre la probabilità che un numero intero NON contenga una determinata cifra diventa infinitesima, penso sia improbabile che siano infiniti.

Provando a contarli, la quantità $S_n$ di numeri che contengono la cifra $1$ nel range che va da zero a $10^n$, dovrebbe essere $S_n=sum_(k=1)^n ((n),(k))9^(n-k)$

Per esempio, con $n=7$ (dieci milioni) già si passa il $50%$ di numeri che contengono almeno un uno.

$S_7=sum_(k=1)^7 ((7),(k))9^(7-k)=5.217.031$

Questa non è una prova però ...

Cordialmente, Alex

[ghira1]

"axpgn":

Dato che con l'aumentare delle cifre la probabilità che un numero intero NON contenga una determinata cifra diventa infinitesima, penso sia improbabile che siano infiniti.

Provando a contarli, la quantità $S_n$ di numeri che contengono la cifra $1$ nel range che va da zero a $10^n$, dovrebbe essere $S_n=sum_(k=1)^n ((n),(k))9^(n-k)$

Per esempio, con $n=7$ (dieci milioni) già si passa il $50%$ di numeri che contengono almeno un uno.

$S_7=sum_(k=1)^7 ((7),(k))9^(7-k)=5.217.031$

Questa non è una prova però ...

Infatti i numeri semi-1 sono 16.

C'è un solo numero semi-6.