I numeri elastici

[ghira1]

(Da un libro di Daniel Griller).

Sia "$ab$" un numero intero positivo in base dieci, dove "a" è la prima cifra e "b" la seconda. Nessuno dei due valori è 0.

Il nostro numero è detto "elastico" se $a0b$, $a00b$, $a000b$ ecc. sono tutti multipli di $ab$, con qualsiasi quantità di 0 in mezzo.

Quanti e quali sono i numeri elastici?

[axpgn]

$15, 18, 45$

Cordialmente, Alex

[ghira1]

Infatti. Non è difficilissimo, ma è abbastanza carino. E il Perl non aiuta!

[axpgn]

Un analisi veloce restringe i candidati a quei tre.

Poi si tratta di dimostrare la divisibilità.

Ora $15=3*5$ e quindi $10^n+5$ è sicuramente divisibile per $5$ (perché termina per cinque) e divisibile per $3$ (perché la somma delle cifre è multipla di tre)
Analogamente abbiamo $18=2*9$ da cui consegue che $10^n+8$ è divisibile sia per $2$ (è pari) sia per $9$ (somma delle cifre divisibile per nove).
Così come $45=5*9$ da cui consegue che $4*10^n+5$ è divisibile sia per $5$ che per $9$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Sì, carini i numeri "elastici"

Cordialmente, Alex