I due quadrati

[Drazen77]

Questi due quadrati di lato uguale hanno il vertice $D$ in comune.
I vertici $A$, $B$ e $C$ sono allineati.

Quanto misura l'angolo ombreggiato?

[axpgn]

$105°$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Ho trovato una soluzione un po' laboriosa ...

Preliminarmente aggiungo al disegno un quadrato congruente agli altri due e simmetrico assialmente al quadrato $ADBF$ rispetto alla diagonale $GH$.
Quindi per simmetria i triangoli $CKH$ e $DLH$ sono congruenti.



Poi i conti ...

$A\hatKH-A\hatCH=90°$

$A\hatKH=45°+A\hatDK$

$A\hatDK=90°-2*A\hatCH$

$A\hatKH-A\hatCH=A\hatDK+2*A\hatCH$

$A\hatKH=A\hatDK+3*A\hatCH$

$A\hatKH=45°+A\hatDK$

$A\hatDK+3*A\hatCH=45°+A\hatDK$

$3*A\hatCH=45°$

$A\hatCH=15°$

$A\hatKH=15°+90°=105°$

S.E.&O.

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Come capita spesso (anzi sempre ), rivedendo l'immagine, si notano cose che erano sfuggite ovvero l'esagono $BLHKEx$ che ha tre angoli interni retti e tre angoli interni pari a $150°$ come, per esempio, $HKE$ e data la simmetria abbiamo che $B\hatKH=75°$ da cui $A\hatKH=105°$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Giusto .
Mi piace di più la tua seconda soluzione perché è più intuitiva, comunque riporto quest'altra soluzione.

Primo disegno -> Tracciando $\bar{DE}$ e $\bar{DC}$ otteniamo il triangolo rettangolo $\hat{D F C}$ in cui $\bar{DC}$ è il doppio di $\bar{DF}$, quindi è un triangolo $30° 60° 90°$.

Secondo disegno -> L'angolo $H\hat CG$ è quindi di $15°$ e l'angolo $C\hat GH$ è quindi di $75°$.

$180°-75°=105°$