Guardiamo alla base: il problem solving
Ciao a tutti! Molti di noi, se non tutti, hanno affrontato un gran numero di problemi matematici nella loro vita. Molti sono stati risolti, molti altri (magari "più facili" dei primi) hanno inesorabilmente vinto il proprio risolutore.
E' per questo che trovo interessante postare una discussione in questa sezione, dedicata proprio ai problemi matematici: come "si fa" a risolvere un problema? (come direbbe Polya, "how to solve it?"
)
Esistono effettivamente dei metodi operativi che avantaggino il risolutore, che permettano un approccio schiacciante al problema, oppure tutto sta nella fantasia delle persone e, ahimè, nell'attitudine di ciascuno?
Ancora più importante: esiste un modo per "migliorare" nella risoluzione di problemi? E' vero che un bambino "dotato" e ignorante risolve meglio i problemi di un "medio" laureato in Matematica che tanti anni ha dedicato allo studio e all'allenamento? Se questo fosse vero, sarebbe uno degli elementi più crudeli in tutta la Matematica, che trova nella problemistica un suo aspetto fondamentale, e anzi direi il motivo fondante.
Esistono tante competizioni matematiche: olimpiadi, kangourou, giochi bocconiani, GP della Matematica applicata, etc... Ed esiste anche una discreta letteratura dedicata alla problemistica; ma cosa fare di tutto ciò? Quali risultati ci si può aspettare dallo studio? E' una domanda spinosa, a cui tanti danno risposte diverse una dall'altra: dite la vostra!
Rispondete numerosi!!
E' per questo che trovo interessante postare una discussione in questa sezione, dedicata proprio ai problemi matematici: come "si fa" a risolvere un problema? (come direbbe Polya, "how to solve it?"
)Esistono effettivamente dei metodi operativi che avantaggino il risolutore, che permettano un approccio schiacciante al problema, oppure tutto sta nella fantasia delle persone e, ahimè, nell'attitudine di ciascuno?
Ancora più importante: esiste un modo per "migliorare" nella risoluzione di problemi? E' vero che un bambino "dotato" e ignorante risolve meglio i problemi di un "medio" laureato in Matematica che tanti anni ha dedicato allo studio e all'allenamento? Se questo fosse vero, sarebbe uno degli elementi più crudeli in tutta la Matematica, che trova nella problemistica un suo aspetto fondamentale, e anzi direi il motivo fondante.
Esistono tante competizioni matematiche: olimpiadi, kangourou, giochi bocconiani, GP della Matematica applicata, etc... Ed esiste anche una discreta letteratura dedicata alla problemistica; ma cosa fare di tutto ciò? Quali risultati ci si può aspettare dallo studio? E' una domanda spinosa, a cui tanti danno risposte diverse una dall'altra: dite la vostra!
Rispondete numerosi!!
Risposte
"Gauss91":La "problemistica" mi ricorda più la settimana enigmistica (o una cyclette) che la matematica.
la Matematica, che trova nella problemistica un suo aspetto fondamentale, e anzi direi il motivo fondante.
Va beh insomma, avrò sbagliato termine ma il concetto è quello: tutti gli sviluppi della Matematica sono basati su un particolare problema da risolvere, su questo non c'è alcun dubbio. Il problema può essere sia proveniente dalla Matematica stessa, che da altri campi, ma è la risoluzione (o il tentativo di risoluzione) di vari problemi che ha portato allo sviluppo della Matematica. La mia discussione verte proprio su questo.
Grazie a internet ho conosciuto persone che hanno capacità logico matematiche fuori dal normale. Basta andare nel sito dell'oliforum e già mi viene lo sconforto. Ci sono ragazzi e ragazze veramente geniali che hanno un approccio alla matematica diverso rispetto ai comuni mortali. Nonostante sia un laureando, ho trovato che i problemi siano veramente difficili, mentre per un ragazzino di 14-15 anni sono una sciocchezza. Probabilmente il mio cervello si è fossilizzato con gli algoritmi "preconfezionati" che mi portano alla risoluzione di un problema ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
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Come si risolve un problema? Bella domanda: Ci vuole intuizione, fortuna, intuizione, studio, intuizione, testardaggine, intuizione...
Capito la solfa?
.Come si risolve un problema? Bella domanda: Ci vuole intuizione, fortuna, intuizione, studio, intuizione, testardaggine, intuizione...
Capito la solfa?
"Gauss91":No, non è questione di termine, ma proprio di concetto.
Va beh insomma, avrò sbagliato termine ma il concetto è quello: tutti gli sviluppi della Matematica sono basati su un particolare problema da risolvere, su questo non c'è alcun dubbio. Il problema può essere sia proveniente dalla Matematica stessa, che da altri campi, ma è la risoluzione (o il tentativo di risoluzione) di vari problemi che ha portato allo sviluppo della Matematica. La mia discussione verte proprio su questo.
Quella che esprimi è una visione della matematica come settimana enigmistica.
Mi associo all'amico Fioravante Patrone.
Anche io trovo che il Problem Solving matematico sia estremamente affascinante, ma il Problem Solving non è segna l'evoluzione della Matematica. Più che aggiungere altro, cito un leader di una squadra olimpica citato a sua volta dal Gobbino nella prefazione delle schede olimpiche:
Credo che questo basti per spiegarti che la Matematica non si identifica col Problem Solving.
Anche io trovo che il Problem Solving matematico sia estremamente affascinante, ma il Problem Solving non è segna l'evoluzione della Matematica. Più che aggiungere altro, cito un leader di una squadra olimpica citato a sua volta dal Gobbino nella prefazione delle schede olimpiche:
Vale la pena di sottolineare che le IMO sono in fondo una competizione di tipo sportivo, in cui brillantezza, velocità e allenamento giocano un ruolo determinante. Come ricordato una volta da un leader di una squadra olimpica, il progresso della matematica è invece in gran parte dovuto a persone che fanno della determinazione, della tenacia e del duro lavoro le loro doti essenziali.
Credo che questo basti per spiegarti che la Matematica non si identifica col Problem Solving.
Ok, effettivamente avete ragione.
Allora cambio la mia domanda: è possibile, allenandosi, "migliorare" e diventare un buon risolutore o ci si deve rassegnare ed accettare ciò che madre natura ci ha dato? Tutto questo SOLO in fatto di problemistica.
Allora cambio la mia domanda: è possibile, allenandosi, "migliorare" e diventare un buon risolutore o ci si deve rassegnare ed accettare ciò che madre natura ci ha dato? Tutto questo SOLO in fatto di problemistica.
Io penso che l'allenamento possa servire ma , più che altro, per acquistare un metodo , un modo di porsi di fronte ad un problema di tipo logico- matematico.
Insomma , con l'allenamento si puo' acquisire una forma mentis , un rigore che aiutino nello '' studio '' del problema .
Ma secondo me non basta . Ci vuole intuizione , fantasia , creatività, magari anche una certa capacità di ''uscire fuori dagli schemi'' che non si migliorano , a mio parere , con l'allenamento.
Insomma , con l'allenamento si puo' acquisire una forma mentis , un rigore che aiutino nello '' studio '' del problema .
Ma secondo me non basta . Ci vuole intuizione , fantasia , creatività, magari anche una certa capacità di ''uscire fuori dagli schemi'' che non si migliorano , a mio parere , con l'allenamento.
Mi ha colpito molto la frase citata da Wizard... e se la cita Gobbino, significa che è vero! ahah
Quindi, i grandi "problemi" della storia della Matematica, a cui mi riferivo io all'inizio della discussione (quadratura del cerchio, radici immaginarie di equazioni, congettura di Goldbach, ecc...) che hanno dato tramite la loro soluzione (o i tentativi di soluzione) un grande impulso alla Matematica, non sono stati risolti (o non risolti) tramite delle "genialate" di persone con uno spropositato spirito di inventiva e di creatività, ma grazie a "duro lavoro, tenacia e determinazione"? Oppure per attuare tali progressi serve anche (ma non basta) quella fantasia e quel colpo di genio che caratterizzano i campioni olimpici?
Quindi, i grandi "problemi" della storia della Matematica, a cui mi riferivo io all'inizio della discussione (quadratura del cerchio, radici immaginarie di equazioni, congettura di Goldbach, ecc...) che hanno dato tramite la loro soluzione (o i tentativi di soluzione) un grande impulso alla Matematica, non sono stati risolti (o non risolti) tramite delle "genialate" di persone con uno spropositato spirito di inventiva e di creatività, ma grazie a "duro lavoro, tenacia e determinazione"? Oppure per attuare tali progressi serve anche (ma non basta) quella fantasia e quel colpo di genio che caratterizzano i campioni olimpici?
Mmmmh... secondo me il modo migliore per uscire da una soluzione di stallo nella risoluzione di un problema (matematico o meno) è cambiare angolazione. A volte anche vedere le cose in maniera "stupida" aiuta, e non poco. Per citare una frase da un bel film:
" Cos'è il genio? È fantasia, intuizione, decisione e velocità di esecuzione! "
" Cos'è il genio? È fantasia, intuizione, decisione e velocità di esecuzione! "
"Gauss91":
Ok, effettivamente avete ragione.
Allora cambio la mia domanda: è possibile, allenandosi, "migliorare" e diventare un buon risolutore o ci si deve rassegnare ed accettare ciò che madre natura ci ha dato? Tutto questo SOLO in fatto di problemistica.
Come tutte le cose, sono diversi i componenti che permettono la risoluzione di problemi.
L'esercitazione senz'altro,
Ma anche l'intuizione
La prima forse ti permette di risolvere agevolmente dei problemi studiati e risolti da altri, ti permette di applicare in modo esatto una "formula", di applicarla correttamente, e di trovare la soluzione.
L'intuizione, invece, di permette di scoprire un qualcosa di nuovo, o di risolvere un problema usando metedi diversi dai tradizionali.
Quanto pesa l'una e quanto pesa l'altra .... chissà.
"Gauss91":Ho volutamente tolto dal tuo intervento ogni riferimento alla Matematica perchè il discorso è molto più ampio e vale in tutto il campo scientifico. In parte puoi risponderti da solo se pensi a come affronti un problema non facile: provi in un modo, se fallisci provi in un altro, poi tenti una terza strada, eccetera: in altre parole in piccolo usi "duro lavoro, tenacia e determinazione"; questo finchè un tentativo ti guida alla "genialata" risolutiva. Sono quindi necessarie entrambe le cose, e non si può dire in che rapporto: il lampo può venire subito o dopo anni di sforzi.
Quindi, i grandi "problemi" della storia ... non sono stati risolti (o non risolti) tramite delle "genialate" di persone con uno spropositato spirito di inventiva e di creatività, ma grazie a "duro lavoro, tenacia e determinazione"?
Era stata sollevata anche la questione dell'utilità dell'allenamento e dello studio della matematica: ogni cosa che si fa è una freccia in più al nostro arco e può fornire un nuovo metodo di approccio al problema, ma l'intuito resta fondamentale.
Concludo con un'osservazione che sicuramente mi attirerà le ire di molti: non scoraggiatevi per i problemi che compaiono nell'oliforum perchè molto spesso non sono risolubili con le normali conoscenze di uno studente, anche bravo. Occorre aver studiato anche tutto il Gobbino e senza un eserciziario sistematico non è facile fissarselo alla memoria (io ho fallito).
"giammaria":
[...]Concludo con un'osservazione che sicuramente mi attirerà le ire di molti: non scoraggiatevi per i problemi che compaiono nell'oliforum perchè molto spesso non sono risolubili con le normali conoscenze di uno studente, anche bravo. Occorre aver studiato anche tutto il Gobbino e senza un eserciziario sistematico non è facile fissarselo alla memoria (io ho fallito).
[\OT]
Quindi in realtà ci sono testi di riferimento? Dove posso trovare il Gobbino? Grazie
[OT\]
Tornando alla domanda principale. A quanto vedo siamo un po' tutti d'accordo. Per risolvere un problema serio sono necessari intuito ,"sudore e lacrime". L'immagine è brutta ma mi sono venuti in mente i matematici che nell'affrontare un problema hanno perso la testa
Il Gobbino ha scritto un volumetto di un centinaio di pagine contenete tutti i termini e i teoremi da usare per fare le omlimpiadi della Matematica, almeno fino a livello nazionale. Lo puoi ordinare al prezzo di 8,00 € (cui vanno aggiunte le spese di spedizione) dal sito della Unione Matematica Italiana.
Per altri testi consulta direttamente il sito del Gobbino.
Per altri testi consulta direttamente il sito del Gobbino.
Sì io ho letto attentamente il libro di Gobbino. Tuttavia, benché possa sembrare completo, offre ben pochi aiuti alla risoluzione di problemi olimpici, visto che in fin dei conti solo le cose più fondamentali (che tra l'altro sono già, generalmente, nella cultura di un buono studente) sono massicciamente usate nei problemi olimpici: la difficoltà sta nel trovare il "ragionamento fulminante" che permetta di usarli e di applicarli, anche deformandoli un po', nella pratica della risoluzione. Paradossalmente, mi è stato molto più utile (nei problemi di geometria) impararmi a memoria proposizioni e dimostrazioni del primo libro degli Elementi di Euclide. Trovo invece molto più utili le lezioni di preparazione tenute da Gobbino in persona, dato che effettivamente ti "modellano la mentalità" per affrontare meglio i problemi (e funzionano).
Per quanto riguarda gli esercizi, ho anche un eserciziario voluminoso, con ben 670 problemi (con soluzione), scritto da un tale Marc Bachmakov, che è un po' il "Gobbino russo", nel senso che prepara gli studenti russi. Tuttavia è poco edificante cercare di risolverli: infatti, anche se ne risolvi 500, il 501° sarà comunque totalmente nuovo, sia come metodo risolutivo sia come idea base.
Penso che il principale problema di questi libri sia la mancanza di sistematicità in tutti e due, di gradualità nel secondo. Trovate che sia una buona idea "inventarsi" ex novo degli esercizi da fare (prendendo così due piccioni con una fava, dato che, ripensandoci, è probabile che allenarsi a "creare problemi" sia anche utile poi a risolverli) così da fissarsi in mente più nozioni utili possibili facendo però una cernita delle tecniche migliori? In fin dei conti potrebbe anche essere divertente, cosa che non guasta affatto!
Dite la vostra in numerosi!
Per quanto riguarda gli esercizi, ho anche un eserciziario voluminoso, con ben 670 problemi (con soluzione), scritto da un tale Marc Bachmakov, che è un po' il "Gobbino russo", nel senso che prepara gli studenti russi. Tuttavia è poco edificante cercare di risolverli: infatti, anche se ne risolvi 500, il 501° sarà comunque totalmente nuovo, sia come metodo risolutivo sia come idea base.
Penso che il principale problema di questi libri sia la mancanza di sistematicità in tutti e due, di gradualità nel secondo. Trovate che sia una buona idea "inventarsi" ex novo degli esercizi da fare (prendendo così due piccioni con una fava, dato che, ripensandoci, è probabile che allenarsi a "creare problemi" sia anche utile poi a risolverli) così da fissarsi in mente più nozioni utili possibili facendo però una cernita delle tecniche migliori? In fin dei conti potrebbe anche essere divertente, cosa che non guasta affatto!
Dite la vostra in numerosi!
"Gauss91":
Per quanto riguarda gli esercizi, ho anche un eserciziario voluminoso, con ben 670 problemi (con soluzione), scritto da un tale Marc Bachmakov, che è un po' il "Gobbino russo", nel senso che prepara gli studenti russi. Tuttavia è poco edificante cercare di risolverli: infatti, anche se ne risolvi 500, il 501° sarà comunque totalmente nuovo, sia come metodo risolutivo sia come idea base.
Mi dici il titolo?
"WiZaRd":
Il Gobbino ha scritto un volumetto[....].
Ti ringrazio!
"Gauss91":
[...]ho anche un eserciziario voluminoso, con ben 670 problemi (con soluzione), scritto da un tale Marc Bachmakov, che è un po' il "Gobbino russo"[...]
Anche io sarei interessato
Si chiama "la Matematica del club olimpico Kangourou" di Marc Bachmakov, e tratta di problemi vari, tratti dal kangourou russo ma anche dalle olimpiadi russe. Costa 22,50€ e non so dove si compra dato che me l'ha regalato un docente universitario con cui ho vari contatti (ed è anche collega di Gobbino nel comitato scientifico del kangourou).
Ma di quello che ho chiesto nel mio precedente post cosa ne pensate?
Ma di quello che ho chiesto nel mio precedente post cosa ne pensate?
"Gauss91":Verissimo; se rileggi il mio intervento noti però che non parlavo di olimpiadi ma di oliforum: soprattutto in alcuni campi il discorso sui due argomenti è molto diverso.
in fin dei conti solo le cose più fondamentali (che tra l'altro sono già, generalmente, nella cultura di un buono studente) sono massicciamente usate nei problemi olimpici: la difficoltà sta nel trovare il "ragionamento fulminante" che permetta di usarli e di applicarli
Quanto all'idea di inventare gli esercizi, temo che appartenga al regno di Utopia: bellissima, ma come si può realizzarla? A me non viene alcuna idea nè su quali esercizi inventare nè su come ci si può contattare per comunicarseli. In fondo, chi inventa un esercizio che ritiene bello può già usare un forum matematico.
Ritengo che creare un bell'esercizio sia molto complesso. Ogni tanto mi impegno a scrivere qualcosina, lo propongo ai forum, ma lo ritengono eccessivamente banale oppure lo "bruciano" con una soluzione molto più elementare della mia . Posso dirti che in ogni caso è utile perchè ti permette di aprire la mente e poi è divertente!
Io ho iniziato modificando un po' gli esercizi che già conoscevo, potresti provare anche tu
. Posso dirti che in ogni caso è utile perchè ti permette di aprire la mente e poi è divertente!"giammaria":
Quanto all'idea di inventare gli esercizi, temo che appartenga al regno di Utopia: bellissima, ma come si può realizzarla? A me non viene alcuna idea nè su quali esercizi inventare nè su come ci si può contattare per comunicarseli. In fondo, chi inventa un esercizio che ritiene bello può già usare un forum matematico.
Io ho iniziato modificando un po' gli esercizi che già conoscevo, potresti provare anche tu
Quanto all'idea di inventare gli esercizi, temo che appartenga al regno di Utopia: bellissima, ma come si può realizzarla? A me non viene alcuna idea nè su quali esercizi inventare nè su come ci si può contattare per comunicarseli.
Bah... a me invece non sembra così impossibile: se uno, ad ogni argomento, associa degli esercizi sistematici per "inculcarselo in testa", non penso che faccia un'impresa così titanica
Inoltre io parlavo di esercizi sistematici, che non hanno pretesa di essere belli o brillanti. Sarebbero tuttavia utilissimi per acquisire una certa destrezza negli argomenti. E chissà se, abituandosi, qualche problema carino salta fuori!
In fondo, chi inventa un esercizio che ritiene bello può già usare un forum matematico.
Cosa intendi? Non ho capito la frase.
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo