Griglia quadrata

[axpgn]

Qual è il minimo numero di quadrati che è necessario disegnare su un foglio bianco in modo da ottenere una completa griglia con lato di $n$ quadrati?



Cordialmente, Alex

[axpgn]

Sì, giusto ma senza dimostrazione è solo una congettura

[Drazen77]

[axpgn]

Quella non è una griglia "completa", ti sembra una scacchiera?

[Quinzio]

Si disegna il quadrato individuato dai vertici $(0,0)-(n,n)$ e poi le seguenti coppie di quadrati:
$Q_{1k}:{(0,0)-(k,k)}$ e
$Q_{2k}:{(k,k)-(n,n)}$
con $k \in {1,n-1}, n\ge 2$.
In totale sono $2(n-1)+1 = 2n-1$ quadrati.

Disegnare una coppia di quadrati $(0,0)-(k,k)$ e $(k,k)-(n,n)$, se e' gia' presente il quadrato $n \times n$ significa disegnare i segmenti:
$(0,k)-(n,k)$ e
$(k,0)-(k,n)$
con $k \in {1,n-1}, n\ge 2$
che formano la griglia completa all'interno del quadrato $(0,0)-(n,n)$.

[axpgn]

Benissimo, bravo

Però manca sempre il pezzo che dimostri che quello è il minimo, che non si possa fare meglio