Gretel e Hansel

[FreddyKruger]

Casa della strega. C'è una cesta con 99 stecche di cannella di lunghezze $2,3,...,100$. Ogni giorno Gretel inganna la strega (che crede di tastare il dito di Hansel), usando una stecca, diciamo di lunghezza $n$. Se $n$ è primo Gretel mangia poi tutta la stecca. Altrimenti ne mangia una parte in modo che la nuova lunghezza $m Per quante volte la strega verrà ingannata?

[axpgn]

Non ho voglia di fare conti , comunque ...

Comunque dovrebbe funzionare così ... i multipli di $2$ sono $50$ quindi solo per questi dovrebbero passare $(50(50+1))/2$ giorni, i multipli di $3$ sono $33$ ma vanno tolti i multipli di $6$ già mangiati prima e così via ...

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Un conto veloce mi dà $24+1275+696=1995$

Cordialmente, Alex

[FreddyKruger]

Il risultato, come sempre, è corretto . Visto che questo non ero riuscito a risolverlo mi interessava capire l'idea di base, poi i conti vengono dopo, in pratica hai suddiviso le 99 stecche considerando quelle multiple di 2, poi di 3 e così via, right?

[axpgn]

I numeri primi dispari sono $24$ e questi li mangia in $24$ giorni; per quanto riguarda i pari, il $2$ lo mangia in un giorno, il $4$ in due giorni, il $6$ in tre giorni quindi i pari dureranno $(50(50+1))/2$ giorni.
Per i rimanenti dispari, il primo giorno mangia una quantità pari al più piccolo dispari divisore del dispari in oggetto, che quindi diventa pari, si divide per due questa quantità e si aggiunge uno (per esempio, al $15$ togli $3$ e poi $12/2$ quindi il $15$ dura $7$ giorni; altro esempio, al $35$ togli il $5$ e poi $30/2$ quindi dura $16$ giorni).
Non ci vuole molto tempo, alcuni minuti e hai fatto tutto.

Cordialmente, Alex