Gli Zeri e tanti Due

[axpgn]

Se scrivo in successione gli interi da $1$ a $222.222.222$, quanti $0$ ho scritto?

Cordialmente, Alex

[superpippone]

$175.308.641$

[axpgn]

Bravo!
Ma perché a me ne viene uno in più?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Si possono ottenere risultati diversi. Ad esempio senza programmini e senza manco appuntare i passaggi io trovo:

salvo errori 2.111.111.112, ma questo non contraddice i vostri conti

Ciao

[axpgn]

"orsoulx":Si possono ottenere risultati diversi.

Questo mi incuriosisce molto ... supponevo un'unica soluzione discendente dall'univoca (per me) interpretazione del testo cioè "quanti zeri ci stanno nei numeri naturali da ... a ... ?", però vediamo, la cosa si fa più interessante ...

Io ho fatto così, rigorosamente a mano ...

Fra gli interi da $1$ a $222.222.222$, ce ne sono $22.222.222$ che terminano con lo zero (p.es. $10, 20, 30, ..., 222.222.220$).
Per quanto riguarda gli zeri in penultima posizione, possiamo notare che davanti a questi ci può essere qualsiasi intero da $1$ a $2.222.222$ e dietro gli interi da $0$ a $9$, quindi avremo $2.222.222 xx 10 = 22.222.220$ zeri in penultima posizione.
Per gli zeri in terzultima posizione, davanti a questi ci stanno gli interi da $1$ a $222.222$ e dietro gli interi da $00$ a $99$, quindi avremo $222.222 xx 100 = 22.222.200$ zeri in terzultima posizione. E così via ...
In totale avremo $22.222.222+22.222.220+22.222.200+22.222.000+22.220.000+22.200.000+22.000.000+20.000.000$ che somma $175.308.642$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

@orsoulx

Li hai scritti in binario, vero?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex,
.... quasi.
Ciao

[superpippone]

Alex: hai ragione. Sono $175.308.642$

Io ho fatto: $68.888.889+80.000.000+17.000.000+7.000.000+1.600.000+600.000+150.000+50.000+14.000+4.000+1.300+300+120+20+11+1+1$ Era l'ultimo $1$ che dimanticavo...

[axpgn]

@superpippone

Che metodo hai usato?

Hai provato a trovare il numero di orsoulx? Io non ci riesco ... ... supponendo che gli interi siano scritti in binario, il numero di zeri significativi che trovo è sensibilmente diverso, sui tre miliardi scarsi invece che due ... sarà qualcos'altro

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

"axpgn":Hai provato a trovare il numero di orsoulx?

Cerco di guadagnare altri punti per il concorso "Santo subito" aggiungendo agli indizi, già seminati nella domanda e nella risposta: il numero da me trovato sembra più grande del vostro, ma in realtà è molto più piccolo.
Ciao

[superpippone]

Penso che Orsoulx lavori in "ternario"(risposta compresa). Ma mi perdo nei conteggi....

.

Il mio ragionamento è un po' arzigogolato, e mi è (molto) ostico esporlo.
Comunque è molto più semplice il tuo.

[orsoulx]

Mitico superpippone!

[axpgn]

Ma al ternario avevo pensato subito (sono un esperto: le schedine! ), è il significato di quel numero che non capisco ...

EDIT: Ok, capito, hai fatto TUTTO in ternario ... anche a me viene $49.208$ ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Quando ho visto quella sfilza di $ 2 $ ho pensato: che [strike]c...[/strike] fortuna se contassimo in base tre! Aggiungendo lo zero iniziale, in ciascuna colonna le tre cifre sarebbero esattamente ripartite; ed allora basterebbe sottrarre gli zeri che la discriminazione elimina, negli interi positivi, dalle prime posizioni. Questi martiri della causa sono, procedendo da destra verso sinistra (sempre pensando in base tre) $ 1, 10, 100, ..... ,100.000.000 $, che sommati danno $ 111.111.111 $. Basta dunque, visto che le cifre sono nove, eseguire la sottrazione $10.000.000.000-111.111.111 =211.111.112$. Solo adesso, per verificare il risultato di Alex, ho fatto la conversione. L'indizio più importante era la dichiarazione di aver eseguito l'intero calcolo a mente.

Ciao

[superpippone]

Era lapalissiano!!!!
O quasi......

Il metodo di conteggio esplicato da Alex, va bene per qualsiasi base uguale o superiore a 3. Basta avere l'accortezza di "ragionare" nella base desiderata mentre si fa la somma.
Ad esempio in esadecimale, il risultato sarebbe $10ECA8642$.
Ed in qualsiasi base pari o maggiore a 17, il risultato sarebbe sempre $GECA8642$