Girare le carte (in una stanza buia)

[axpgn]

In una stanza completamente buia vi viene dato un mazzo di carte.
$N$ di queste carte sono a faccia in su, le restanti a faccia in giù.
Non potete vedere le carte, nè capire in altro modo se hanno la faccia rivolta in su o in giù.

Il vostro compito è quello di dividere il mazzo di carte in due mazzetti in modo tale che in ciascuno di questi ultimi, il numero di carte a faccia in su sia lo stesso.

Come?


Cordialmente, Alex

[gabriella127]

Ma le carte si posono voltare o devono restare così come sono?

[axpgn]

Sì, puoi manipolarle come vuoi, quante volte vuoi, anche mischiarle e pure più volte; però non hai ALCUN modo per sapere se sono a faccia in su o in giù, mai.
Chiaramente senza romperle o segnarle in qualche modo, le carte devono rimanere integre.

[Drazen77]

Sappiamo quant'è $N$ ?
Cioè, ci viene detto "Ehi, quelle a faccia in su sono 13"?

[axpgn]

Sì. Chiaramente però non sai quali sono.

[Drazen77]

Tolgo dal mazzo un numero $N$ di carte e lo giro, così avrò lo stesso numero di carte a faccia in su in entrambi i mazzi.
Per esempio: se in un mazzo di 52 carte mi dicono che 13 sono a faccia in su, ne tolgo 13 qualsiasi e le giro.
Adesso avrò un mazzo di 39 carte e uno di 13 carte, entrambi con lo stesso numero di carte a faccia in su.

[axpgn]

Perché? Non mi è del tutto chiaro il tuo metodo, spiegati meglio ...

[Drazen77]

"Drazen77":Tolgo dal mazzo un numero $N$ di carte e lo giro, così avrò lo stesso numero di carte a faccia in su in entrambi i mazzi.
Per esempio: se in un mazzo di 52 carte mi dicono che 13 sono a faccia in su, ne tolgo 13 qualsiasi e le giro.
Adesso avrò un mazzo di 39 carte e uno di 13 carte, entrambi con lo stesso numero di carte a faccia in su.

Supponiamo che nelle 13 carte qualsiasi che ho tolto, quelle a faccia in su siano 4.
Adesso nel rimanente mazzo di 39 carte avrò 13-4= $9$ carte a faccia su.
Nell'altro mazzo, quello da 13 carte, ho 9 carte a faccia in giù e 4 a faccia in su, ma se le giro tutte avrò 4 carte a faccia in giù e, anche qui, $9$ a faccia in su.

[axpgn]

Ok, perfetto!