Gioco Statistico - Scopa
Buongiorno, sono un nuovo utente.
Avrei bisogno del parere di un esperto per la risoluzione di un giochino statistico su cui discutiamo io ed un mio amico.
QUESITO:
Abbiamo un normale mazzo di scopa (40 carte) ed estraiamo da esso una carta coperta.
Dividiamo il mazzetto che resta (di 39 carte) in due mazzetti più piccoli (entrambi coperti): il primo costituito da 38 carte, il secondo con 1 sola carta.
Il quesito è:
Da quale dei due mazzetti è più probabile pescare una scopa della prima carta estratta? E perché?
Grazie mille
Avrei bisogno del parere di un esperto per la risoluzione di un giochino statistico su cui discutiamo io ed un mio amico.
QUESITO:
Abbiamo un normale mazzo di scopa (40 carte) ed estraiamo da esso una carta coperta.
Dividiamo il mazzetto che resta (di 39 carte) in due mazzetti più piccoli (entrambi coperti): il primo costituito da 38 carte, il secondo con 1 sola carta.
Il quesito è:
Da quale dei due mazzetti è più probabile pescare una scopa della prima carta estratta? E perché?
Grazie mille
Risposte
È indifferente.
Tu hai 40 carte. Possiamo supporre di pescare un asso (è uguale scegliere a priori).
Ora mi rimangono 39 carte, di cui 3 sono assi.
Dividendo il mazzo in 38+1 è equivalente a "pescare" una di quelle 39 carte e metterla da parte.
3 volte il mazzetto con la singola carta avrà un asso
36 volte il mazzetto con la singola carta non avrà un asso
Quando ho isolato un asso (prob=3/39):
Ho il 100% di fare scopa nel mazzo piccolo e 2/38 di fare scopa nel mazzo grande (infatti rimangono 2 carte su 38).
Quando ho isolato un non-asso (prob=36/39):
Ho lo 0% di fare scopa nel mazzo piccolo e 3/38 nel mazzo grande (infatti ora gli assi rimasti sono 3, perché non ho tolto).
Quindi ricapitolando :
Mazzo piccolo=$3/39*100/100+36/39*0/100=1/13$
Mazzo grande=$3/39*2/38+36/39*3/38=1/13$
Ora mi rimangono 39 carte, di cui 3 sono assi.
Dividendo il mazzo in 38+1 è equivalente a "pescare" una di quelle 39 carte e metterla da parte.
3 volte il mazzetto con la singola carta avrà un asso
36 volte il mazzetto con la singola carta non avrà un asso
Quando ho isolato un asso (prob=3/39):
Ho il 100% di fare scopa nel mazzo piccolo e 2/38 di fare scopa nel mazzo grande (infatti rimangono 2 carte su 38).
Quando ho isolato un non-asso (prob=36/39):
Ho lo 0% di fare scopa nel mazzo piccolo e 3/38 nel mazzo grande (infatti ora gli assi rimasti sono 3, perché non ho tolto).
Quindi ricapitolando :
Mazzo piccolo=$3/39*100/100+36/39*0/100=1/13$
Mazzo grande=$3/39*2/38+36/39*3/38=1/13$
forse mi sbaglierò ma
su $13$ volte che giochi
nel mazzo da una carta hai sempre $1/13$
invece nel mazzo da $38$ carte hai $1/13$ $12$ volte e $1/19$ $1$ volta
quindi il mazzo da una carta
UPDATE
ha ragione sopra
invece nel mazzo da $38$ carte hai $3/38$ $12$ volte e $1/19$ $1$ volta
$12*3/38+1/19=13*1/13$
su $13$ volte che giochi
nel mazzo da una carta hai sempre $1/13$
invece nel mazzo da $38$ carte hai $1/13$ $12$ volte e $1/19$ $1$ volta
quindi il mazzo da una carta
UPDATE
ha ragione sopra
invece nel mazzo da $38$ carte hai $3/38$ $12$ volte e $1/19$ $1$ volta
$12*3/38+1/19=13*1/13$
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