Gioco matematico:Logica numerica
Salve,facendo un pò per passatempo questi giochini matematici mi sono imbattuto in questo che non capisco come risolvere...
Sostituisci ad ogni lettere una cifra in modo che il risultato della moltiplicazione sia esatto:
$A7x1B=17CD.$
Quanto vale la più bassa delle cifre inserite?
Il risultato è 4.
Ecco a me interessa sapere il ragionamento logico o matematico che si fa per arrivare alla soluzione.
Sostituisci ad ogni lettere una cifra in modo che il risultato della moltiplicazione sia esatto:
$A7x1B=17CD.$
Quanto vale la più bassa delle cifre inserite?
Il risultato è 4.
Ecco a me interessa sapere il ragionamento logico o matematico che si fa per arrivare alla soluzione.
Risposte
La $A$ deve essere $9$ perchè per assurdo: se fosse $8$ potremmo ottenere massimo $87*19=1653$ che è più basso di un numero di 4 cifre cominciante con $17$, se la $A$ fosse minore di $8$ otterremmo risultati ancora più basi. Insomma: la $A$ è $9$.
La $B$ non può essere $9$, però a occhio e croce non può essere manco un numero tanto basso. Allora faccio un tentativo. Se la $B$ fosse $7$ non otterrei manco $1700$. Ok, la $B$ è $8$.
Ora faccio i calcoli:
$97*18=1746$
La $B$ non può essere $9$, però a occhio e croce non può essere manco un numero tanto basso. Allora faccio un tentativo. Se la $B$ fosse $7$ non otterrei manco $1700$. Ok, la $B$ è $8$.
Ora faccio i calcoli:
$97*18=1746$
Quindi il risultato qual è?
Direi $4$, la cifra $C$ corrisponde a $4$ ed è quella più piccola.
$A7x1B=17CD$
$97x18= 1746$
Forse così si nota meglio.
$A7x1B=17CD$
$97x18= 1746$
Forse così si nota meglio.
Non ho capito bene il ragionamento... non potevamo trovare per assurdo due cifre uguali?
no visto che ad ogni lettera corrisponde un valore univoco
"davidQ":
no visto che ad ogni lettera corrisponde un valore univoco
E come facciamo a sapere che è sicuro?
Fidati xD Ho fatto qualche calcolo enigmatico della "Settimana enigmistica" ed è sempre stato così.
scusate ma a cosa serve aggiungere l'ipotesi che
$ A!=B!=C!=D $
B infatti deve valere almeno 8, quindi o 8 o 9, in quanto il primo fattore è certamente minore di 100
A=9 come detto da steph
Rimangono 2 coppie
$A=9 B=8 rArr 97*18=1746$
$A=9 B=9 rArr 97*19=1843$
dunque l'unica coppia valida è $A=9 B=8 rArr D=6 e C=4$
dunque è inutile aggiungere l'ipotesi della corrispondenza univoca fra lettere e numeri
$ A!=B!=C!=D $
B infatti deve valere almeno 8, quindi o 8 o 9, in quanto il primo fattore è certamente minore di 100
A=9 come detto da steph
Rimangono 2 coppie
$A=9 B=8 rArr 97*18=1746$
$A=9 B=9 rArr 97*19=1843$
dunque l'unica coppia valida è $A=9 B=8 rArr D=6 e C=4$
dunque è inutile aggiungere l'ipotesi della corrispondenza univoca fra lettere e numeri
Allora è probabile che hai ragione tu xD Perchè ricordo che la soluzione iniziale era $3$, poi lui ha messo $4$ solo successivamente.
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