Gioco matematico

[sentinel1]

Su Marte, il Gran Ciambellano dell’Istruzione Marziana ha dichiarato che il pros-
simo anno scolastico ridurrà del 30% il numero dei maestri di scuola e che a coloro
che rimarranno in servizio lo stipendio sarà aumentato del 35%. La spesa comples-
siva per gli stipendi dei maestri quindi:
(A) si ridurrà del 5,5%, (B) si ridurrà del 5%, (C) aumenterà del 5%,
(D) resterà invariata, (E) aumenterà del 7%.

Sareste cosi gentili da spiegarmi come si risolve questo problema?


grazie.

[Gauss91]

Dovrebbe essere di una qualche edizione passata dei Giochi di Archimede se mi ricordo bene.
Non essendoci specificazione, dai il valore arbitrario di 1 allo stipendio dei maestri, e dici arbitrariamente che ci sono 100 maestri, inizialmente. la spesa sarà $1*100 = 100$.
I maestri, con la riforma, diventano 70, e ad ognuno si paga 1,35. La spesa complessiva sarà quindi $70*1,35 = 94,5$. La spesa va quindi da 100 a 94,5, ossia DIMINUISCE DEL 5,5%.

[*v.tondi]

Nel precedente messaggio è stato commesso qualche errore.
Per la risoluzione del problema ti conviene indicare le variabili con le lettere dell’alfabeto, procediamo:
$X$: numero di maestri prima della riduzione
$Y$: numero di maestri dopo la riduzione
$sp$: spesa per maestro prima della riduzione
$sd$: spesa per maestro dopo la riduzione
$SP$: spesa complessiva prima della riduzione
$SD$: spesa complessiva dopo la riduzione
$V$: variazione percentuale
Quindi:
$Y=X-30%*X=X-0,3*X=(1-0,3)*X=0,7*X$
$SP=sp*X$
$sd=sp+35%*sp=sp+0,35*sp=(1+0,35)*sp=1,35*sp$
$SD=sd*Y=1,35*sp*0,7*X=0,945*sp*X$
$V=(SD-SP)*100/(SP)=(0,945*sp*X-sp*X)*100/(sp*X)=(0,945-1)*100=-5,5%$
Ciao.

[sentinel1]

"Gauss91":Dovrebbe essere di una qualche edizione passata dei Giochi di Archimede se mi ricordo bene.
Non essendoci specificazione, dai il valore arbitrario di 1 allo stipendio dei maestri, e dici arbitrariamente che ci sono 100 maestri, inizialmente. la spesa sarà $1*100 = 100$.
I maestri, con la riforma, diventano 70, e ad ognuno si paga 1,35. La spesa complessiva sarà quindi $70*1,35 = 105$. La spesa va quindi da 100 a 105, ossia AUMENTA DEL 5%.

Si Gauss91, si tratta proprio dei Giochi di Archimede che per passatempo e curiosità mi sto cimentato a risolverli.

Grazie per l'aiuto, sei stato chiarissimo.


Ciao.

[*v.tondi]

Sentinel controlla meglio i calcoli perchè c'è un errore nel messaggio di Gauss91. Questo te lo dico per non farti sbagliare.
Ciao

[sentinel1]

"v.tondi":Sentinel controlla meglio i calcoli perchè c'è un errore nel messaggio di Gauss91. Questo te lo dico per non farti sbagliare.
Ciao

Ciao v.tondi, visto che non mi accorgo dell'errore, potresti farmelo notare tu? Grazie.

[sentinel1]

Ah si. Me ne sono accorto adesso: " $70*1.35=94,5$" e non $105$.

E quindi? Come va risolto?

Non c'è un modo meno complesso di quello postato da te?

ciao e grazie.

[*v.tondi]

Quindi vuol dire:
$(94.5-100)*100/100=-5.5%$
Il metodo indicato da me ti spaventa? Ho semplicemente utilizzato alcune lettere e ti ho anche scritto il significato passo dopo passo.
Ciao

[Gauss91]

ah giusto che scemo! Ho sbagliato quel calcolino
Va beh a questo punto ovviamente si perde il $5,5%$.
Il ragionamento è quello cambia il risultato. Conta che nella problemistica quando si tratta di percentuali è sempre conveniente mettere dei valori arbitrari "facili" (come 1 o 100) ai dati iniziali. Con questo NON dico assolutamente che il mio metodo sia rigoroso, ma è euristicamente conveniente e comunque corretto. Modifico il mio messaggio così i conti sono giusti.

[Umby2]

"sentinel":

Non c'è un modo meno complesso di quello postato da te?

Semplificando al massimo, se:

P1 = Percentuale di riduzione/aumento del personale
P2 = Percentuale di riduzione/aumento degli stipendi

La spesa complessiva varierà in questo modo:

$P1+P2+(P1*P2)/100$

quindi:

$-30+35+(-30*35)/100$