Gioco di carte
Salve a tutti. Oggi un mio amico mi ha rovinato la serata proponendomi questo gioco di carte, sfidandomi a capirne la regola matematica che permette di "risolverlo". E' una sera che ci penso quindi mi affido a voi, ecco il gioco:
Faccio un esempio: prendiamo in considerazione il seguente caso:
- Estraggo la prima carta ed essa è un 2 ($x_1=2$), la poggio sul tavolo e vi ci poggio sopra $10-2=8$ carte, sono rimasto con 31 carte in mano ed 1 mucchietto di carte sul tavolo.
- Estraggo la seconda carte ed essa è un 7 ($x_2=7$), allora vi poggio sopra $10-7=3$ carte, sono rimasto con 27 carte in mano e 2 mucchietti.
- La terza carta è un 4 ($x_3=4$), quindi vi poggio sopra $10-4=6$ carte, ho 20 carte in mano e 3 mucchietti.
- La quarta è un asso ($x_4=1$), vi poggio sopra 9 carte, e ho 11 carte in mano e 4 mucchietti.
- La quinta carta è un 5 ($x_5=5$), quindi vi metto sopra altre 5 carte, e ho 5 carte in mano e 5 mucchietti atterra.
- Estraendo un altra carta mi esce un 3, quindi dovrei mettere altre 10-3=7 carte su di essa, ma avendone solo 4 in mano (escludendo la carta 3 appena estratta) non posso farlo, quindi resto con le 5 carte in mano.
La situazione finale è 5 mucchietti ($n=5$) e 5 carte in mano ($m=5$). Lui sapendo solo questi dati (e senza aver visto che carte ho estratto) mi sa dire il valore di $sum_(i=1)^n=sum_(i=1)^5=2+7+4+1+5=19$.
------------------------------
Non riesco a capire come formalizzare matematicamente il problema per avere una soluzione che mi permette di calcolare sta benedetta somma partendo dal numero di mucchietti e dal numero di carte in mano. Stavo tentando di ragionare facendo delle prove e valutandone le analogie, ma mi pare un lavoro infinito.
Si prende un classico mazzo da 40 carte (tipo mazzo per briscola), e si opera come segue:.
- Si alza la prima carta, che supponiamo valga $x_1$, la si poggia sul tavolo, e vi si mettono sopra $10-x_1$ carte.
- Si prende la seconda carta, che supponiamo valga $x_2$, e nuovamente la si poggia sul tavolo e vi si mettono sopra $10-x_2$ carte, a formare un altro mucchietto.
- Si continua così fino ad arrivare alla $n+1$esima carta di valore $x_(n+1)$ per la quale non si hanno in mano $10-x_(n+1)$ carte da poggiavi sopra, quindi si lasciano in mano la carta $n+1$esima e le restanti
Fatta questa operazione, il mio amico conoscendo il numero di mucchetti atterra ($n$) e il numero di carte rimaste in mano (chiamiamolo $m$), mi sa dire quando vale la somma delle carti presenti sotto ad ogni mucchietto, per capirci: mi sa dire quanto vale $sum_(i=1)^n x_i$.
Faccio un esempio: prendiamo in considerazione il seguente caso:
- Estraggo la prima carta ed essa è un 2 ($x_1=2$), la poggio sul tavolo e vi ci poggio sopra $10-2=8$ carte, sono rimasto con 31 carte in mano ed 1 mucchietto di carte sul tavolo.
- Estraggo la seconda carte ed essa è un 7 ($x_2=7$), allora vi poggio sopra $10-7=3$ carte, sono rimasto con 27 carte in mano e 2 mucchietti.
- La terza carta è un 4 ($x_3=4$), quindi vi poggio sopra $10-4=6$ carte, ho 20 carte in mano e 3 mucchietti.
- La quarta è un asso ($x_4=1$), vi poggio sopra 9 carte, e ho 11 carte in mano e 4 mucchietti.
- La quinta carta è un 5 ($x_5=5$), quindi vi metto sopra altre 5 carte, e ho 5 carte in mano e 5 mucchietti atterra.
- Estraendo un altra carta mi esce un 3, quindi dovrei mettere altre 10-3=7 carte su di essa, ma avendone solo 4 in mano (escludendo la carta 3 appena estratta) non posso farlo, quindi resto con le 5 carte in mano.
La situazione finale è 5 mucchietti ($n=5$) e 5 carte in mano ($m=5$). Lui sapendo solo questi dati (e senza aver visto che carte ho estratto) mi sa dire il valore di $sum_(i=1)^n=sum_(i=1)^5=2+7+4+1+5=19$.
------------------------------
Non riesco a capire come formalizzare matematicamente il problema per avere una soluzione che mi permette di calcolare sta benedetta somma partendo dal numero di mucchietti e dal numero di carte in mano. Stavo tentando di ragionare facendo delle prove e valutandone le analogie, ma mi pare un lavoro infinito.
Risposte
Risolto 
Posto la soluzione, o lascio pensare?
Posto la soluzione, o lascio pensare?
Ma scusa posti un gioco e poi ti rispondi da solo? 
Lascia che altri ci provino.
Io per esempio conosco il gioco, penso di non essere il solo, ma non so perchè si debbano fare determinati calcoli.
Non ci ho mai riflettuto.
Ad ogni modo la mia soluzione è la seguente:
Per esempio se i mazzetti sono 5 e le carte avanzate sono 12, la somma delle carte sottostanti è 27
Uno di questi numeri lo moltiplico per ........ aggiungo ........ e tolgo..........
Lascia che altri ci provino.
Io per esempio conosco il gioco, penso di non essere il solo, ma non so perchè si debbano fare determinati calcoli.
Non ci ho mai riflettuto.
Ad ogni modo la mia soluzione è la seguente:
Per esempio se i mazzetti sono 5 e le carte avanzate sono 12, la somma delle carte sottostanti è 27
Uno di questi numeri lo moltiplico per ........ aggiungo ........ e tolgo..........
"al_berto":
Per esempio se i mazzetti sono 5 e le carte avanzate sono 12, la somma delle carte sottostanti è 27
Uno di questi numeri lo moltiplico per ........ aggiungo ........ e tolgo..........
si, ma....... perchè? 
ok.
Non conosco tutti quei simboli, non c'è un modo di spiegarlo più semplicemente? Comunque mi fido
Non conosco tutti quei simboli, non c'è un modo di spiegarlo più semplicemente? Comunque mi fido
Ho usato i simboli definiti nel post iniziale.
Ogni mucchietto contiene $11-x$ carte, dove $x$ è il valore della carta pescata; ad esempio, se $x=2$, ci metti sopra altre $10-2=8$ carte, e in totale ce ne sono $11-2=9$ (compresa quella pescata).
Se alla fine hai 5 mucchietti, il numero di carte contenute in questi 5 mucchietti è pari a $11*5=55$ meno la somma dei punteggi delle 5 carte estratte (chiamiamola $s$), quindi $11*5-s$.
Se a questo numero aggiungi il numero di carte rimaste, il totale deve fare 40.
Quindi, se hai 5 mucchietti e sono avanzate 7 carte, dovrai avere
$11*5-s+7=40$, cioè $s= 11*5+7-40$.
Ogni mucchietto contiene $11-x$ carte, dove $x$ è il valore della carta pescata; ad esempio, se $x=2$, ci metti sopra altre $10-2=8$ carte, e in totale ce ne sono $11-2=9$ (compresa quella pescata).
Se alla fine hai 5 mucchietti, il numero di carte contenute in questi 5 mucchietti è pari a $11*5=55$ meno la somma dei punteggi delle 5 carte estratte (chiamiamola $s$), quindi $11*5-s$.
Se a questo numero aggiungi il numero di carte rimaste, il totale deve fare 40.
Quindi, se hai 5 mucchietti e sono avanzate 7 carte, dovrai avere
$11*5-s+7=40$, cioè $s= 11*5+7-40$.
"Rigel":
Esattamente la stessa soluzione che ho trovato ieri sera
Comunque a detta del mio amico vi sono diversi modi per risolverlo
Mi pare chiaro. Comunque non ci sarei arrivato. Complimenti a voi.
enpires allora il tuo esempio è sbagliato però!
infatti se gli applichi la formula i conti non tornano, è perchè hai fatto un errore, in questo passaggio.
infatti se gli applichi la formula i conti non tornano, è perchè hai fatto un errore, in questo passaggio.
"enpires":
- La terza carta è un 4 ($x_3=4$), quindi vi poggio sopra $10-4=6$ carte, ho 20 carte in mano e 3 mucchietti.
- La quarta è un asso ($x_4=1$), vi poggio sopra 9 carte, e ho 11 carte in mano e 4 mucchietti.
Cavolo si! ho dimenticato di contare la carta estratta...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo