Gioco di carte
Prendete 21 carte,e distribuitele in 3 mazzi diversi. Ogni mazzo contiene 7 carte. Ora scegliete una carta. Poi unite i tre mazzi senza mescolarli,mettendo in mezzo il mazzo contenente questa carta,e distribuite di nuovo le carte:la prima nel primo mazzo,la seconda nel secondo,la terza nel terzo,la quarta nel primo e così via. Ora scegliete di nuovo la carta di prima, e fate lo stesso identito procedimento. Riscegliete la stessa carta,e riunite le carte senza mescolarle,mettendo in mezzo il mazzo contenente la carta scelta. Questa carta sarà sempre la numero undici,indipendentemente dalla posizione inziale. Qualcuno lo può tramutare in matematichese? 
ci ho pensato un pò..ma non ne son venuto fuori.
ci ho pensato un pò..ma non ne son venuto fuori.
Risposte
subito dopo la scelta della carta, mettendo il mazzetto che la contiene al centro, la carta sarà in una posizione tra l'ottava e la quattordicesima (su ventuno).
saranno distribuite la sette carte a seconda della congruenza modulo 3: l'ottava, l'undicesima e la quattordicema in seconda colonna (alle posizioni 3, 4, 5), la nona e la dodicesima in terza colonna (alle posizioni 3, 4), la decima e la tredicesima in prima colonna (alle posizioni 4, 5). in ogni caso, indicando la colonna e quindi il nuovo mazzetto da inserire al centro, la carta sarà in una posizione pari a 3, 4, 5 dopo le prime sette, quindi complessivamente in posizione 10, 11, 12, che significa comunque quarta posizione dei tre nuovi mazzetti (3*3=9, 9+1=10, 9+2=11, 9+3=12). se chi ha scelto la carta dovrà di nuovo indicare la colonna in cui si trova, la quarta posizione di qualunque mazzetto diventerà undicesima (7+4=11).
non so se è quel tipo di matematichese che ti aspettavi, ma è quanto sono riuscita ad esplicitare.
spero di aver soddisfatto la tua curiosità.
ciao.
saranno distribuite la sette carte a seconda della congruenza modulo 3: l'ottava, l'undicesima e la quattordicema in seconda colonna (alle posizioni 3, 4, 5), la nona e la dodicesima in terza colonna (alle posizioni 3, 4), la decima e la tredicesima in prima colonna (alle posizioni 4, 5). in ogni caso, indicando la colonna e quindi il nuovo mazzetto da inserire al centro, la carta sarà in una posizione pari a 3, 4, 5 dopo le prime sette, quindi complessivamente in posizione 10, 11, 12, che significa comunque quarta posizione dei tre nuovi mazzetti (3*3=9, 9+1=10, 9+2=11, 9+3=12). se chi ha scelto la carta dovrà di nuovo indicare la colonna in cui si trova, la quarta posizione di qualunque mazzetto diventerà undicesima (7+4=11).
non so se è quel tipo di matematichese che ti aspettavi, ma è quanto sono riuscita ad esplicitare.
spero di aver soddisfatto la tua curiosità.
ciao.
Un pò più in matematichese (certo che mi diverto proprio male...)
Nel seguito indicherò con $[x]$ il massimo intero che non supera $x$.
Disposte la prima volta (passo 0) le carte in tre mazzetti (il mazzo iniziale era a carte coperte) rappresentiamo le carte in una tabella di dimensioni $7 X 3$. Nel posto $(1,1)$ andrà la carta (coperta) in cima al mazzo originario (per chiarezza, quella col "dorso" verso l'osservatore), a fianco a lei (e quindi nel posto $(1,2)$) la carta immediatamente sotto, e così via a riempire la tabella, che avrà quindi dal posto $(1,1)$ al posto $(2,1)$ le carte del primo mazzetto, dal posto $(2,2)$ a quello $(5,2)$ le carte del secondo mazzo e nelle ultime posizioni quelle del terzo.
Fatta la scelta e ridisposti i mazzi (passo 1), abbiamo che le carte del mazzetto che al passo $0$ conteneva la carta scelta si dispongono dalla posizione $(3,2)$ a quella $(5,2)$.
Indichiamo con $x_i$ il valore $7-r_i$, dove $r_i$ è la riga in cui si trova la carta scelta al passo $i$. $x_i$ sarà quindi la posizione che assumerà la carta all'interno del mazzetto ottenuto mettendo insieme le carte di una stessa colonna $j$ (posizionando in fondo la carta in posizione $(1,j)$, subito sopra quella in posizione $(2,j)$ e così via fino all'ultima (quella di cui si vedrà il dorso una volta terminato il mazzetto), in posizione $(7,j)$), e per posizione intendo posizione "dall'alto": se è in posizione 1 vuol dire che è la prima carta del mazzetto, quella si cui si vede il dorso, se è in posizione 2 sarà la seconda carta, quella subito sotto a quella di cui si vede il dorso, e cosi via). Sarà sempre $3<=x_1<=5$.
Rimessi insieme i mazzetti secondo le regola del gioco e ridisposti (passo 2), analizziamo $x_2=7-r_2$.
Si vede che è $r_2=2+[(x_1)/3]$ (per vederlo intuitivamente, il 2 c'è perchè le prima 2 righe sono occupate sicuramente dalla carte di un mazzetto che non contiene la carta scelta, e poi se $x_1$ fosse $6$ o $7$, la carta resterebbe in terza riga, se $x_1$ fosse $5$, $4$ o $3$ la carta si troverebbe in quarta riga e cosi via per gli altri casi-consiglio a tutti di disegnarsi la matrice, è molto più chiaro con un disegno sotto mano-), e quindi $x_2=7-2-[(x_1)/3]$.
Compiuta un'ultima l'operazione di "riassemblaggio mazzi", (passo 3) stendiamo le carte dalla prima (quella in alto coperta) all'ultima, sempre nella mia tabella al solito modo. In quest'ultima tabella, se le coordinate di una qualunque carta sono $(x,y)$, la posizione (che indicherò con $p$) della carta, cioè il numero $p$ per cui la carta scelta è la $p$-esima carta ad essere estratta (sempre a partire dalla carta coperta in cima al mazzo), è $3*(x-1)+y$.
Poichè le regole stabiliscono che il mazzetto buono stia nel mezzo agli altri 2, in quest'ultima tabella le prime $7$ posizioni (da $(1,1)$ a $(3,1)$) saranno occupate da carte non buone, e le successive $7$ da quelle buone. E osservando che $x_2$ è proprio la posizione (nel senso sopra detto) ,all'interno del mazzetto buono ottenuto al passo $3$, della carta scelta, sarà $p=7+r_2=14-2-[(x_1)/3]$. Ma $AA n in {3,4,5}$ (ossia i possibili valori iniziali di $x_1$), si ha $[(x_1)/3]=1$, quindi qualunque sia la scelta iniziale della carta, avremo che la sua posizione è $14-2-1=11$.
Spero di essere stato abbastanza chiaro.
p.s. curiosità: letto qui il messaggio, mentre stavo pensando alla motivazione del perchè uscisse sempre 11 (imbrattando senza pietà candidi fogli da stampante), ho fatto il gioco al mi babbo, che mi ha detto di aver scoperto l'acqua calda, essendo questo un gioco che faceva anche lui da ragazzo. Ma quando gli ho chiesto la motivazione, mi sono sentito rispondere "funziona perchè viene sempre" e "non ho mai provato a capire il perchè", un pò mi è parso strano (per come sono fatto io, cerco sempre di capire i perchè delle cose), poi ho provato a spiegarglielo semplicemente, ma appena ho parlato, con molta cautela, di "parte intera", ha avuto una crisi di rigetto automatica dicendo che "queste cose non le capisco". E' una cosa che mi fa rabbia, questo rifiuto automatico di qualunque nozione che puzza di "matematichese", cioè di roba per un'elite, ignota ai comuni mortali e impossibile da capire. Non è affatto così, a livelli semplici come questo, ma anche meno semplici, con volontà e un minimo di impegno (non tanto per capire le cose, ma per non rifiutarle automaticamente, per dare alla mateamatica "un'occasione" senza pregiudizi) non credo sia difficile afferrare il senso e la correttezza di questi ragionamenti.
Vi è mai capitato anche a voi di sentirvi impossibilitati a far capire che quando si parla di matematica non si parla per forza di qualcosa inarrivabile e incomprensibile per i non addetti, che mollano quindi prima di provarci? E se si, che consigli mi date?
Ciao
Nel seguito indicherò con $[x]$ il massimo intero che non supera $x$.
Disposte la prima volta (passo 0) le carte in tre mazzetti (il mazzo iniziale era a carte coperte) rappresentiamo le carte in una tabella di dimensioni $7 X 3$. Nel posto $(1,1)$ andrà la carta (coperta) in cima al mazzo originario (per chiarezza, quella col "dorso" verso l'osservatore), a fianco a lei (e quindi nel posto $(1,2)$) la carta immediatamente sotto, e così via a riempire la tabella, che avrà quindi dal posto $(1,1)$ al posto $(2,1)$ le carte del primo mazzetto, dal posto $(2,2)$ a quello $(5,2)$ le carte del secondo mazzo e nelle ultime posizioni quelle del terzo.
Fatta la scelta e ridisposti i mazzi (passo 1), abbiamo che le carte del mazzetto che al passo $0$ conteneva la carta scelta si dispongono dalla posizione $(3,2)$ a quella $(5,2)$.
Indichiamo con $x_i$ il valore $7-r_i$, dove $r_i$ è la riga in cui si trova la carta scelta al passo $i$. $x_i$ sarà quindi la posizione che assumerà la carta all'interno del mazzetto ottenuto mettendo insieme le carte di una stessa colonna $j$ (posizionando in fondo la carta in posizione $(1,j)$, subito sopra quella in posizione $(2,j)$ e così via fino all'ultima (quella di cui si vedrà il dorso una volta terminato il mazzetto), in posizione $(7,j)$), e per posizione intendo posizione "dall'alto": se è in posizione 1 vuol dire che è la prima carta del mazzetto, quella si cui si vede il dorso, se è in posizione 2 sarà la seconda carta, quella subito sotto a quella di cui si vede il dorso, e cosi via). Sarà sempre $3<=x_1<=5$.
Rimessi insieme i mazzetti secondo le regola del gioco e ridisposti (passo 2), analizziamo $x_2=7-r_2$.
Si vede che è $r_2=2+[(x_1)/3]$ (per vederlo intuitivamente, il 2 c'è perchè le prima 2 righe sono occupate sicuramente dalla carte di un mazzetto che non contiene la carta scelta, e poi se $x_1$ fosse $6$ o $7$, la carta resterebbe in terza riga, se $x_1$ fosse $5$, $4$ o $3$ la carta si troverebbe in quarta riga e cosi via per gli altri casi-consiglio a tutti di disegnarsi la matrice, è molto più chiaro con un disegno sotto mano-), e quindi $x_2=7-2-[(x_1)/3]$.
Compiuta un'ultima l'operazione di "riassemblaggio mazzi", (passo 3) stendiamo le carte dalla prima (quella in alto coperta) all'ultima, sempre nella mia tabella al solito modo. In quest'ultima tabella, se le coordinate di una qualunque carta sono $(x,y)$, la posizione (che indicherò con $p$) della carta, cioè il numero $p$ per cui la carta scelta è la $p$-esima carta ad essere estratta (sempre a partire dalla carta coperta in cima al mazzo), è $3*(x-1)+y$.
Poichè le regole stabiliscono che il mazzetto buono stia nel mezzo agli altri 2, in quest'ultima tabella le prime $7$ posizioni (da $(1,1)$ a $(3,1)$) saranno occupate da carte non buone, e le successive $7$ da quelle buone. E osservando che $x_2$ è proprio la posizione (nel senso sopra detto) ,all'interno del mazzetto buono ottenuto al passo $3$, della carta scelta, sarà $p=7+r_2=14-2-[(x_1)/3]$. Ma $AA n in {3,4,5}$ (ossia i possibili valori iniziali di $x_1$), si ha $[(x_1)/3]=1$, quindi qualunque sia la scelta iniziale della carta, avremo che la sua posizione è $14-2-1=11$.
Spero di essere stato abbastanza chiaro.
p.s. curiosità: letto qui il messaggio, mentre stavo pensando alla motivazione del perchè uscisse sempre 11 (imbrattando senza pietà candidi fogli da stampante), ho fatto il gioco al mi babbo, che mi ha detto di aver scoperto l'acqua calda, essendo questo un gioco che faceva anche lui da ragazzo. Ma quando gli ho chiesto la motivazione, mi sono sentito rispondere "funziona perchè viene sempre" e "non ho mai provato a capire il perchè", un pò mi è parso strano (per come sono fatto io, cerco sempre di capire i perchè delle cose), poi ho provato a spiegarglielo semplicemente, ma appena ho parlato, con molta cautela, di "parte intera", ha avuto una crisi di rigetto automatica dicendo che "queste cose non le capisco". E' una cosa che mi fa rabbia, questo rifiuto automatico di qualunque nozione che puzza di "matematichese", cioè di roba per un'elite, ignota ai comuni mortali e impossibile da capire. Non è affatto così, a livelli semplici come questo, ma anche meno semplici, con volontà e un minimo di impegno (non tanto per capire le cose, ma per non rifiutarle automaticamente, per dare alla mateamatica "un'occasione" senza pregiudizi) non credo sia difficile afferrare il senso e la correttezza di questi ragionamenti.
Vi è mai capitato anche a voi di sentirvi impossibilitati a far capire che quando si parla di matematica non si parla per forza di qualcosa inarrivabile e incomprensibile per i non addetti, che mollano quindi prima di provarci? E se si, che consigli mi date?
Ciao
"alvinlee88":
p.s. curiosità: letto qui il messaggio, mentre stavo pensando alla motivazione del perchè uscisse sempre 11 (imbrattando senza pietà candidi fogli da stampante), ho fatto il gioco al mi babbo, che mi ha detto di aver scoperto l'acqua calda, essendo questo un gioco che faceva anche lui da ragazzo. Ma quando gli ho chiesto la motivazione, mi sono sentito rispondere "funziona perchè viene sempre" e "non ho mai provato a capire il perchè", un pò mi è parso strano (per come sono fatto io, cerco sempre di capire i perchè delle cose), poi ho provato a spiegarglielo semplicemente, ma appena ho parlato, con molta cautela, di "parte intera", ha avuto una crisi di rigetto automatica dicendo che "queste cose non le capisco". E' una cosa che mi fa rabbia, questo rifiuto automatico di qualunque nozione che puzza di "matematichese", cioè di roba per un'elite, ignota ai comuni mortali e impossibile da capire. Non è affatto così, a livelli semplici come questo, ma anche meno semplici, con volontà e un minimo di impegno (non tanto per capire le cose, ma per non rifiutarle automaticamente, per dare alla mateamatica "un'occasione" senza pregiudizi) non credo sia difficile afferrare il senso e la correttezza di questi ragionamenti.
Vi è mai capitato anche a voi di sentirvi impossibilitati a far capire che quando si parla di matematica non si parla per forza di qualcosa inarrivabile e incomprensibile per i non addetti, che mollano quindi prima di provarci? E se si, che consigli mi date?
Ciao
Anch'io (che credo di avere l'età del tuo babbo...) lo conosco fin da ragazzino.
Sulla reazione all'uso del termine "parte intera", credo sia giustificata. Non è una cosa ovvia.
Prova a fargli qualche esempio (analogo a quello delle carte, magari con numero diverso di carte, di mucchietti, di turni) perché possa "toccare con mano" quanto sia importante il concetto di parte intera. Forse a quel punto potrebbe convincersi dell'utilità di una comoda stenografia. O ti dirà: ho capito, che me frega di questi fronzoli? Mica voglio fare il matematico di professione (difficile dargli torto).
se vi interessa di questo gioco ci sono un po' di varianti scenografiche.
1)Quando girate per l'ultima volta i 3 mazzetti, fate attenzione alle 3 quarte carte che girate e tenetele a mente. Quando il vostro amico vi dice quald mazzetto sceglie, voi tac automaticamente sapete anche qual'è la sua carta. così poi potete mischiare e far mischiare il mazzo prima di trovarla, cosa che fa sempre la sua scena.
2)dopo che l'amico ha scelto l'ultima volta il suo mazzetto, disponetelo in mezzo agli altri 2, mettendo le carte alternate una che sbuchi un po' dal mazzo e l'altra a filo. avrete così 4 carte che sbucheranno un po'. ora stringete il mazzo stretto e sbattetelo dalla parte delle carte sporgenti contro il tavolo. esse scivoleranno giù e dall'altra parte sbucheranno le 3 che prima erano a filo. ripetete la cosa e ne risbucano 2 dall'altra, rifatelo perl'ultima volta e tac, la carta centrale [che è quella scelta (ossia l'11esima)] rimarrà da sola a far capolino. a questo punto fatela estrarre completamente dall'amico e godetevi il suo stupore
1)Quando girate per l'ultima volta i 3 mazzetti, fate attenzione alle 3 quarte carte che girate e tenetele a mente. Quando il vostro amico vi dice quald mazzetto sceglie, voi tac automaticamente sapete anche qual'è la sua carta. così poi potete mischiare e far mischiare il mazzo prima di trovarla, cosa che fa sempre la sua scena.
2)dopo che l'amico ha scelto l'ultima volta il suo mazzetto, disponetelo in mezzo agli altri 2, mettendo le carte alternate una che sbuchi un po' dal mazzo e l'altra a filo. avrete così 4 carte che sbucheranno un po'. ora stringete il mazzo stretto e sbattetelo dalla parte delle carte sporgenti contro il tavolo. esse scivoleranno giù e dall'altra parte sbucheranno le 3 che prima erano a filo. ripetete la cosa e ne risbucano 2 dall'altra, rifatelo perl'ultima volta e tac, la carta centrale [che è quella scelta (ossia l'11esima)] rimarrà da sola a far capolino. a questo punto fatela estrarre completamente dall'amico e godetevi il suo stupore
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