Gioco combinatorio geometrico

[fu^2]

vi propongo un gioco che mi hanno proposto di cui non so la soluzione, ve lo propongo a voi nel caso a qualcuno possa interessare!

"Consideriamo tutte le rette orizzontali e verticali passanti per $ZZ^2$, ovvero consideriamo il piano con un grnade reticolato fromato da quadrati di lato unitario.
Se lanciamo un segmento unitario su questo piano siffatto, dire qual'è la probabilità che esso intersechi un lato di un qualsiasi quadrato nel piano "


buon divertimento



EDIT: ci ho pensato ora, forse è meglio spostarlo nella sezione statistica e probabilità ... non ci ho pensato prima

[elgiovo]

"fu^2": qual'è la probabilità che esso intersechi un lato di un qualsiasi quadrato

Errori ortografici a parte, con "un lato" intendi "almeno un lato" o "esattamente un lato"?

[fu^2]

beh volendo si potrebbero distinguere i due casi... comunqe intendevo esattamente un lato.

[adaBTTLS1]

dal "problema dell'ago di Buffon" sembrerebbe che la probabilità che il segmento intersechi una qualsiasi "retta orizzontale" sia $2/pi$. lo stesso deve valere per una qualsiasi retta verticale...
anche se le due cose non sono in realtà indipendenti..... si potrebbe calcolare, con il principio di inclusione-esclusione:

probabilità che esista almeno un'intersezione: $(4*(pi-1))/(pi^2)$

probabilità che esista esattamente un'intersezione: $(4*(pi-2))/(pi^2)$

se potete cercare qualcosa sull'argomento e postare qualche link, vi ringrazio.
intanto, che cosa ne pensate? come avreste ricavato le due formule prendendo per buona quella "adattata" dell'ago di Buffon?
ciao.

[MaMo2]

Per quanto riguarda il caso "almeno un lato" si tratta di un caso particolare del famoso problema dell'ago di Buffon-Laplace.
Ecco un link in inglese:
http://mathworld.wolfram.com/Buffon-Lap ... oblem.html