Giochino sui numeri naturali...

[gugo82]

Si provi che tutti i numeri naturali sono interessanti.

[adaBTTLS1]

in attesa di sentire qualche definizione che chiarisca l'enunciato del teorema,

google restituisce diversi link: chissà se questi sono tra i più interessanti!
http://www.ainsophaur.it/blog/archives/ ... eressanti/
http://www.ilpost.it/mauriziocodogno/20 ... -di-berry/

[gugo82]

@adaBTTLS: Se avessi voluto enunciare un teorema l'avrei fatto altrove, non nella sezione dedicata ai Giochi matematici (i quali, per definizione, dovrebbero essere dei divertenti svaghi che consentono esplorazioni matematiche libere da troppi formalismi).
Di solito è proprio per questo che non posto in questa sezione; molti utenti mascherano da giochi problemi che non sono per nulla divertenti (vedi la Maratona di problemi, che starebbe meglio in altre sezioni).

Ad ogni modo, l'idea era proprio quella riportata in entrambi i link da te citati; insomma, il PBO può essere usato per risolvere il giochino.

Sia [tex]$\mathcal{U}:=\{ n\in \mathbb{N}:\ \text{$n$ non è interessante}\}$[/tex]; per ottenere quanto enunciato basterà provare che [tex]$\mathcal{U} =\varnothing$[/tex].
Per assurdo supponiamo che [tex]$\mathcal{U}$[/tex] non sia vuoto. Il Principio del Buon Ordinamento assicura che [tex]$\mathcal{U}$[/tex] ha minimo, chiamiamolo [tex]$\nu$[/tex]; tuttavia [tex]$\nu$[/tex] è interessante proprio per l'avere una proprietà di minimo, sicché [tex]$m\notin \mathcal{U}$[/tex]. Assurdo!
Quindi [tex]$\mathcal{U}$[/tex] è vuoto e, conseguentemente, tutti i numeri naturali sono interessanti.

[adaBTTLS1]

non ho virgolettato il termine "teorema" perché era usato nel senso di "proposizione logica" da dimostrare, visto che nonostante il titolo del topic la proposizione logica "tutti i numeri naturali sono interessanti" era preceduta dalle parole "si provi che".
che fosse scherzoso mi pare ovvio, e se non lo avessi considerato tale non avrei certo risposto con quei due link!

[chloe2]

"adaBTTLS":non ho virgolettato il termine "teorema" perché era usato nel senso di "proposizione logica" da dimostrare, visto che nonostante il titolo del topic la proposizione logica "tutti i numeri naturali sono interessanti" era preceduta dalle parole "si provi che".
che fosse scherzoso mi pare ovvio, e se non lo avessi considerato tale non avrei certo risposto con quei due link!

d'accordo con questo. bello sapere. grazie!