Giochino di logica
Ciao a tutti, 
volevo proporvi questo problemino di logica. All'inizio potrà sembrare un po'difficile, ma vi assicuro che quando troverete la soluzione vi apparirà veramente molto semplice e lineare.
Dunque...iniziamo:
'Il re di un piccolo regno medievale, un giorno, emana una legge secondo la quale tutti coloro che hanno gli occhi azzurri devono uccidersi. Non potendosi specchiare e non potendo comunicare tra di loro, gli abitanti di quel regno decidono quindi di ritrovarsi ogni sera in un luogo ben preciso per guardare gli occhi dei compagni. (nb: ricordatevi che ognuno di loro deve scoprire da solo il colore dei propri occhi
)'
Domanda:
'Se in quel regno le persone con gli occhi azzurri sono 15, dopo quanti giorni saranno morti tutti quanti?'
volevo proporvi questo problemino di logica. All'inizio potrà sembrare un po'difficile, ma vi assicuro che quando troverete la soluzione vi apparirà veramente molto semplice e lineare.
Dunque...iniziamo:
'Il re di un piccolo regno medievale, un giorno, emana una legge secondo la quale tutti coloro che hanno gli occhi azzurri devono uccidersi. Non potendosi specchiare e non potendo comunicare tra di loro, gli abitanti di quel regno decidono quindi di ritrovarsi ogni sera in un luogo ben preciso per guardare gli occhi dei compagni. (nb: ricordatevi che ognuno di loro deve scoprire da solo il colore dei propri occhi
)'Domanda:
'Se in quel regno le persone con gli occhi azzurri sono 15, dopo quanti giorni saranno morti tutti quanti?'
Risposte
Mi pare che non sia necessario comunicare ai cittadini che almeno uno di loro ha gli occhi
azzurri . Alla prima sera, anche se loro non sanno quanti hanno gli occhi azzurri,
vedono che ne esiste almeno uno (anzi, ciascun cittadino ne vede almeno 14).
ciao,
andrea dagli occhi marroni
azzurri . Alla prima sera, anche se loro non sanno quanti hanno gli occhi azzurri,
vedono che ne esiste almeno uno (anzi, ciascun cittadino ne vede almeno 14).
ciao,
andrea dagli occhi marroni
Classico problema sul "common knowledge".
Ce n'è una versione anche sul Myerson (tribù africana, mogli infedeli...): pagg. 65-67.
Myerson, Roger B.: Game Theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, Cambridge (MA), 1991.
Ce n'è una versione anche sul Myerson (tribù africana, mogli infedeli...): pagg. 65-67.
Myerson, Roger B.: Game Theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, Cambridge (MA), 1991.
OT:
Umby sei un genio
Umby sei un genio
- spunto di riflessione:
se noi dicessimo agli abitanti che esistono almeno 15 tipi con gli occhi azzurri si siuciderebbero tutti lo stesso giorno (chi ne vede 14 si uccide)....
quindi perchè l'osservazione di marmi non riduce di molto i giorni necessari al suicidio collettivo?
se noi dicessimo agli abitanti che esistono almeno 15 tipi con gli occhi azzurri si siuciderebbero tutti lo stesso giorno (chi ne vede 14 si uccide)....
quindi perchè l'osservazione di marmi non riduce di molto i giorni necessari al suicidio collettivo?
Che cosa significa uccidersi subito?
nnsoxke dovresti dire dove hai trovato quell'espressione......
immagino si intenda, se gli abitanti del villaggio si trovano la sera per guardarsi tutti, uccidersi subito vuol dire uccidersi la prima sera (ovviamente dopo il controllo)...
per esempio se tutti sanno che ce ne è almeno uno (e ce ne è effettivamente solo uno) allora quel tipo si uccide "subito"...
immagino si intenda, se gli abitanti del villaggio si trovano la sera per guardarsi tutti, uccidersi subito vuol dire uccidersi la prima sera (ovviamente dopo il controllo)...
per esempio se tutti sanno che ce ne è almeno uno (e ce ne è effettivamente solo uno) allora quel tipo si uccide "subito"...
Se si trovasse mentalmente già in bilico tra la vita e la morte penso anche io che si ucciderebbe la sera stessa 
Io non sono d'accordo con la soluzione!!!
Se, pur ritrovandosi fra loro, i cittadini non possono parlare, in che modo ognuno può scoprire il colore dei propri occhi???
Infatti, supponiamo, come già postulato da altri, che i cittadini sappiano che almeno uno fra loro ha gli occhi azzurri.
Allora la prima notte quei 15 cittadini con gli occhi azzurri vedranno 14 cittadini con gli occhi azzurri e gli altri senza occhi azzurri e non faranno nulla perchè questo non permette loro di scoprire di che colore hanno gli occhi!!!
L'unica soluzione è che essi sappiano in partenza che ci sono esattamente 15 cittadini con gli occhi azzurri, e in tal caso si suiciderebbero tutti la prima notte.
Qualcuno mi spiega se sbaglio dove sbaglio?
Se, pur ritrovandosi fra loro, i cittadini non possono parlare, in che modo ognuno può scoprire il colore dei propri occhi???
Infatti, supponiamo, come già postulato da altri, che i cittadini sappiano che almeno uno fra loro ha gli occhi azzurri.
Allora la prima notte quei 15 cittadini con gli occhi azzurri vedranno 14 cittadini con gli occhi azzurri e gli altri senza occhi azzurri e non faranno nulla perchè questo non permette loro di scoprire di che colore hanno gli occhi!!!
L'unica soluzione è che essi sappiano in partenza che ci sono esattamente 15 cittadini con gli occhi azzurri, e in tal caso si suiciderebbero tutti la prima notte.
Qualcuno mi spiega se sbaglio dove sbaglio?
Provo a risponderti
Supponiamo che ci siano solo 2 cittadini con gli occhi azzurri, A e B. La prima sera sia A che B vedono 1 sola persona con gli occhi azzurri, mentre tutti gli altri ne vedono 2. Allora A pensa che B deve uccidersi, anche B pensa che A si suiciderà, così, se questo non avviene, la seconda sera ciascuno di loro si renderà conto di essere il bersaglio dei pensieri dell'altro. Il suicidio perciò avviene alla seconda sera.
Supponiamo che ci siano solo 2 cittadini con gli occhi azzurri, A e B. La prima sera sia A che B vedono 1 sola persona con gli occhi azzurri, mentre tutti gli altri ne vedono 2. Allora A pensa che B deve uccidersi, anche B pensa che A si suiciderà, così, se questo non avviene, la seconda sera ciascuno di loro si renderà conto di essere il bersaglio dei pensieri dell'altro. Il suicidio perciò avviene alla seconda sera.
Forse ora ho capito.
Perciò di fatto, in questo caso, essendoci 15 persone con gli occhi azzurri, non si suiciderà nessuno per le prime 14 sere e si suicideranno tutti insieme la quindicesima sera.
Giusto?
E questo sempre assumendo, come ha detto giustamente adaBTTLS, che tutti sappiano che esiste almeno una persona con gli occhi azzurri.
Perciò di fatto, in questo caso, essendoci 15 persone con gli occhi azzurri, non si suiciderà nessuno per le prime 14 sere e si suicideranno tutti insieme la quindicesima sera.
Giusto?
E questo sempre assumendo, come ha detto giustamente adaBTTLS, che tutti sappiano che esiste almeno una persona con gli occhi azzurri.
"misanino":
Forse ora ho capito...
E questo sempre assumendo, come ha detto giustamente adaBTTLS, che tutti sappiano che esiste almeno una persona con gli occhi azzurri.
Non solo, ma anche che conoscano la logica e siano in grado di fare deduzioni sul lungo periodo. Io (ho gli occhi azzurri) mi incasinerei dopo la terza sera.
Grazie Melia, ho capito tutto ora.
P.s. Anche io ho gli occhi azzurri...
P.s. Anche io ho gli occhi azzurri...
Non vi uccidete !!!
E' un gioco...
E' un gioco...
Tranquillo Umby, io alla soluzione non ero arrivato e quindi non mi sarei ucciso comunque
Secondo me sono un po' tutte delle persone portate al suicidio, aspettano solo un pretesto, per cui anche al solo minimo dubbio di avere gli occhi azzurri si suiciderebbero tutti, anche prima di sera, sapendo di essere impossibilitati nel conoscere il colore dei propri occhi.
La soluzione di @melia non ha senso.
Supponiamo che A e Babbiano gli occhi azzurri e si incontrano di sera.
Uno vede che l'altro ha gli occhi azzurri e pensano a vicenda che l'altro si sarebbe suicidato.
Il giorno dopo si rincontrano. Al massimo si chiedono come mai l'altro non si sia suicidato, ma dal semplice fatto che l'altro sia ancora vivo non si può capire di avere gli occhi azzurri.
Supponiamo che ad esempio A e B abbiano gli occhi azzurri e C no.
Allora A,B e C si incontrano. A pensa che B si suiciderà e viceversa. Il giorno dopo si incontrano.
A e B sono ancora vivi. Se il ragionamento di @melia fosse esatto, anche C potrebbe pensare di avere gli occhi azzurri e potrebbe suicidarsi.
Il fatto che A e B siano ancora vivi non significa che solo loro hanno gli occhi azzurri.
Può significare che anche C li abbia.
Supponiamo che A e Babbiano gli occhi azzurri e si incontrano di sera.
Uno vede che l'altro ha gli occhi azzurri e pensano a vicenda che l'altro si sarebbe suicidato.
Il giorno dopo si rincontrano. Al massimo si chiedono come mai l'altro non si sia suicidato, ma dal semplice fatto che l'altro sia ancora vivo non si può capire di avere gli occhi azzurri.
Supponiamo che ad esempio A e B abbiano gli occhi azzurri e C no.
Allora A,B e C si incontrano. A pensa che B si suiciderà e viceversa. Il giorno dopo si incontrano.
A e B sono ancora vivi. Se il ragionamento di @melia fosse esatto, anche C potrebbe pensare di avere gli occhi azzurri e potrebbe suicidarsi.
Il fatto che A e B siano ancora vivi non significa che solo loro hanno gli occhi azzurri.
Può significare che anche C li abbia.
"jOoK3r":
La soluzione di @melia non ha senso.
Supponiamo che A e Babbiano gli occhi azzurri e si incontrano di sera.
Uno vede che l'altro ha gli occhi azzurri e pensano a vicenda che l'altro si sarebbe suicidato.
Il giorno dopo si rincontrano. Al massimo si chiedono come mai l'altro non si sia suicidato, ma dal semplice fatto che l'altro sia ancora vivo non si può capire di avere gli occhi azzurri.
Supponiamo che ad esempio A e B abbiano gli occhi azzurri e C no.
Allora A,B e C si incontrano. A pensa che B si suiciderà e viceversa. Il giorno dopo si incontrano.
A e B sono ancora vivi. Se il ragionamento di @melia fosse esatto, anche C potrebbe pensare di avere gli occhi azzurri e potrebbe suicidarsi.
Il fatto che A e B siano ancora vivi non significa che solo loro hanno gli occhi azzurri.
Può significare che anche C li abbia.
Guarda che la soluzione di Melia è assolutamente esatta.
Il ragionamento non deve fermarsi alla prima notte.
Se ad esempio quelli con gli occhi azzurri fossero 3, nessuno si suiciderebbe per le prime 2 notti e si suiciderebbero tutti e 3 insieme proprio la 3° notte.
Prova a pensarci bene...
"misanino":
[quote="jOoK3r"]La soluzione di @melia non ha senso.
Supponiamo che A e Babbiano gli occhi azzurri e si incontrano di sera.
Uno vede che l'altro ha gli occhi azzurri e pensano a vicenda che l'altro si sarebbe suicidato.
Il giorno dopo si rincontrano. Al massimo si chiedono come mai l'altro non si sia suicidato, ma dal semplice fatto che l'altro sia ancora vivo non si può capire di avere gli occhi azzurri.
Supponiamo che ad esempio A e B abbiano gli occhi azzurri e C no.
Allora A,B e C si incontrano. A pensa che B si suiciderà e viceversa. Il giorno dopo si incontrano.
A e B sono ancora vivi. Se il ragionamento di @melia fosse esatto, anche C potrebbe pensare di avere gli occhi azzurri e potrebbe suicidarsi.
Il fatto che A e B siano ancora vivi non significa che solo loro hanno gli occhi azzurri.
Può significare che anche C li abbia.
Guarda che la soluzione di Melia è assolutamente esatta.
Il ragionamento non deve fermarsi alla prima notte.
Se ad esempio quelli con gli occhi azzurri fossero 3, nessuno si suiciderebbe per le prime 2 notti e si suiciderebbero tutti e 3 insieme proprio la 3° notte.
Prova a pensarci bene...[/quote]
Se i sudditi sono in tutto 3.
2 (A e B) hanno gli occhi azzurri. 1 (C) no.
La prima notte si incontrano. A pensa che B si suiciderà, B pensa che A si suiciderà. C pensa che A e B si suicideranno.
Il giorno dopo si reincontrano.
A vede che B è vivo e pensa che anche lui abbia gli occhi azzurri.
B vede che A è vivo e pensa che anche lui abbia gli occhi azzurri.
C vede che A e B sono vivi e pensa che anche lui abbia gli occhi azzurri.
Seguendo il ragionamento di Melia si ha solo un suicidio di massa. Sia dei soggetti con gli occhi azzurri che dei soggetti senza.
A,B,C come dici tu e C è quello con gli occhi non azzurri.
Il ragionamento di A e B però è leggermente diverso da quello che fai tu.
A vede che c'è un solo tizio con gli occhi azzurri (B appunto) e quindi pensa che se B è l'unico con gli occhi azzurri (cioè se lui ha gli occhi non azzurri) si suiciderà quella notte.
Stesso ragionamento per B.
Invece C non fa tale ragionamento perchè vede 2 persone con gli occhi azzurri.
La 2° notte sia A che B sono ancora vivi e quindi entrambi capiscono che l'altro non è l'unico con gli occhi azzurri, e che quindi anche loro hanno gli occhi azzurri, e perciò si suicidano
Capito ora?
Il ragionamento di A e B però è leggermente diverso da quello che fai tu.
A vede che c'è un solo tizio con gli occhi azzurri (B appunto) e quindi pensa che se B è l'unico con gli occhi azzurri (cioè se lui ha gli occhi non azzurri) si suiciderà quella notte.
Stesso ragionamento per B.
Invece C non fa tale ragionamento perchè vede 2 persone con gli occhi azzurri.
La 2° notte sia A che B sono ancora vivi e quindi entrambi capiscono che l'altro non è l'unico con gli occhi azzurri, e che quindi anche loro hanno gli occhi azzurri, e perciò si suicidano
Capito ora?
E perchè C non dovrebbe pensarlo?
Alla fine tutti sanno che c'è almeno un elemento con gli occhi azzurri.
"Almeno uno" vuol dire che potrebbero essere più di uno.
Anche se C ne vede due nulla toglie che C potrebbe avere il dubbio di essere anch'egli con gli occhi azzurri.
Magari come prima sera non lo pensa, perchè ne vede due ed è tranquillo, come lo è A (B).
Ma la seconda sera quando li rivede allora anche lui potrebbe pensare che A (B) abbia visto due elementi con gli occhi azzurri e non si sia tolto la vita per questo.
Per fartela breve, C non sa quanti elementi con gli occhi azzurri vedono A e B.
Lui potrebbe pensare che anche A (o B) vede due elementi e quindi non si suicida perchè è tranquillo.
Tu parti dal presupposto che C vedendo due elementi con gli occhi azzurri possa pensare di non averne.
Ma se C cerca di capire cosa ha visto A (B), allora anche C potrebbe pensare che a (B) abbia visto due con gli occhi azzurri e abbia pensato di essere l'unico senza occhi azzurri.
A meno che non si sappia che non tutti gli elementi dell'insieme abbiano gli occhi azzurri, in questo caso C starebbe tranquillo.
Alla fine tutti sanno che c'è almeno un elemento con gli occhi azzurri.
"Almeno uno" vuol dire che potrebbero essere più di uno.
Anche se C ne vede due nulla toglie che C potrebbe avere il dubbio di essere anch'egli con gli occhi azzurri.
Magari come prima sera non lo pensa, perchè ne vede due ed è tranquillo, come lo è A (B).
Ma la seconda sera quando li rivede allora anche lui potrebbe pensare che A (B) abbia visto due elementi con gli occhi azzurri e non si sia tolto la vita per questo.
Per fartela breve, C non sa quanti elementi con gli occhi azzurri vedono A e B.
Lui potrebbe pensare che anche A (o B) vede due elementi e quindi non si suicida perchè è tranquillo.
Tu parti dal presupposto che C vedendo due elementi con gli occhi azzurri possa pensare di non averne.
Ma se C cerca di capire cosa ha visto A (B), allora anche C potrebbe pensare che a (B) abbia visto due con gli occhi azzurri e abbia pensato di essere l'unico senza occhi azzurri.
A meno che non si sappia che non tutti gli elementi dell'insieme abbiano gli occhi azzurri, in questo caso C starebbe tranquillo.
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