Giochi internazionali 2014, ultimo quesito
Propongo un secondo problema dei campionati internazionali. Ricordo che non si hanno a disposizione strumenti di calcolo durante la prova.
Un solido è composto da due piramidi congruenti aventi per base un pentagono regolare. Gli ulteriori spigoli hanno la stessa lunghezza, 19 mm, dei lati dei pentagoni. Le basi delle piramidi sono perfettamente sovrapposte.
Il solido viene diviso in 5 tetraedri identici, aventi 5 dei 6 spigoli congruenti agli spigoli della bi-piramide. Quanto vale la lunghezza del sesto spigolo.
Dare la risposta in millimetri, approssimando all'intero più vicino. Si prenda 0.95 per $cos(pi/10)$.
Saluti.
Un solido è composto da due piramidi congruenti aventi per base un pentagono regolare. Gli ulteriori spigoli hanno la stessa lunghezza, 19 mm, dei lati dei pentagoni. Le basi delle piramidi sono perfettamente sovrapposte.
Il solido viene diviso in 5 tetraedri identici, aventi 5 dei 6 spigoli congruenti agli spigoli della bi-piramide. Quanto vale la lunghezza del sesto spigolo.
Dare la risposta in millimetri, approssimando all'intero più vicino. Si prenda 0.95 per $cos(pi/10)$.
Saluti.
Risposte
Se ho capito (cosa di cui non sono sicuro 
), dovrebbe essere ...
), dovrebbe essere ...
Ciao.
Io ho partecipato ai giochi, e questo non sono stato in grado di risolverlo.
Sapevo che c'era il "numeretto magico", ma non me lo ricordavo....
Altrimenti l'avrei risolto velocemente...
Peccato!!
Io ho partecipato ai giochi, e questo non sono stato in grado di risolverlo.
Sapevo che c'era il "numeretto magico", ma non me lo ricordavo....
Altrimenti l'avrei risolto velocemente...
Peccato!!
Hai usato il suggerimento finale e le formule di duplicazione?
Ciao.
Io ho fatto ragioneria.....
Tutte quelle cose che dici, mi sono assolutamente e totalmente sconosciute.
Comunque quel giorno sono andato in "tilt".
Su 10 quesiti, ne ho risolti solo 4.
Una vera vergogna....
Io ho fatto ragioneria.....
Tutte quelle cose che dici, mi sono assolutamente e totalmente sconosciute.
Comunque quel giorno sono andato in "tilt".
Su 10 quesiti, ne ho risolti solo 4.
Una vera vergogna....
A ragioneria non si fa neanche un pochino di trigonometria? A dir la verità le formule di duplicazione, bisezione, ecc. non le avevo fatte neanch'io a scuola ... 
Comunque qui non ce n'era bisogno (almeno credo ... ... aspettiamo conferme ... non ho ancora capito se ho "visualizzato" correttamente il tetraedro); avranno messo quel valore per chi non si ricordava il "numero fisso" ...
Te lo chiedevo per sapere se avevi usato strade alternative (come quella di calcolare l'apotema di base con quel valore di coseno che però non andava usato direttamente, o almeno mi pare ...
)
Cordialmente, Alex
P.S.: sinceramente non ho idea di cosa siano questi campionati internazionali; qualcosa di simile alle "Olimpiadi di Matematica" che ogni tanto sento nominare?
Comunque qui non ce n'era bisogno (almeno credo ...
... aspettiamo conferme ... non ho ancora capito se ho "visualizzato" correttamente il tetraedro); avranno messo quel valore per chi non si ricordava il "numero fisso" ...Te lo chiedevo per sapere se avevi usato strade alternative (come quella di calcolare l'apotema di base con quel valore di coseno che però non andava usato direttamente, o almeno mi pare ...
)Cordialmente, Alex
P.S.: sinceramente non ho idea di cosa siano questi campionati internazionali; qualcosa di simile alle "Olimpiadi di Matematica" che ogni tanto sento nominare?
Confermo che trigonometria e/o qualsiasi tipo di geometria un pochino "avanzata" sono materie neanche minimamente accennate in un corso di ragioneria.
Salve,
i Campionati Internazionali di Giochi Matematici
(http://matematica.unibocconi.it/giochi- ... matematici)
si tengono annualmente. Hanno queste caratteristiche:
prevedono una "seminfinale nazione" in varie citta` italiane (in marzo)
una "finale nazionale" a Milano (in maggio, presso l'univ. Bocconi, organizzatrice della parte italiana dei giochi)
una finale internazionale a Parigi (settembre mi pare)
anche i non studenti, di qualsiasi eta` sono ammessi.
Riguardo al problema la risposta di axpgn e` giusta. Tuttavia penso la strada non sia l'unica: l'esperienza che ho di queti giochi e` che un minimo di trigonometria sia assunta nota, ma non i numeri fissi (lo 0.688) , e penso che il calcolo di radici sia limitato a casi molto semplici.
Ciao,
marmi
i Campionati Internazionali di Giochi Matematici
(http://matematica.unibocconi.it/giochi- ... matematici)
si tengono annualmente. Hanno queste caratteristiche:
prevedono una "seminfinale nazione" in varie citta` italiane (in marzo)
una "finale nazionale" a Milano (in maggio, presso l'univ. Bocconi, organizzatrice della parte italiana dei giochi)
una finale internazionale a Parigi (settembre mi pare)
anche i non studenti, di qualsiasi eta` sono ammessi.
Riguardo al problema la risposta di axpgn e` giusta. Tuttavia penso la strada non sia l'unica: l'esperienza che ho di queti giochi e` che un minimo di trigonometria sia assunta nota, ma non i numeri fissi (lo 0.688) , e penso che il calcolo di radici sia limitato a casi molto semplici.
Ciao,
marmi
Ciao.
Adesso non so, ma ai miei tempi (mi sono diplomato nel 1981...) trigonometria non si "faceva".
Anche seni, coseni, tangenti etc. mi sono assolutamente e totalmente sconosciuti.
I Giochi Matematici Internazionali sono organizzati (per l'Italia) dall'Università Bocconi.
L'iscrizione va fatta in gennaio-inizio febbraio. E costa 8,00 euro.
C'è una fase provinciale (in quasi tutte le province). Circa il 10% si qualifica per la finale nazionale che si svolge alla Bocconi di Milano. Il viaggio è a carico proprio. Di solito la scuola locale organizza un pullmann per ridurre le spese.
Per ogni categoria 3 si qualificano per la finale mondiale che si svolge in agosto a Parigi. Qui credo che il viaggio sia spesato.
Ci sono varie categorie:
C1 - prima e seconda media
C2 - terza media e prima superiore
L1 - seconda, terza e quarta superiore
L2 - quinta superiore e biennio dell'università
GP - tutti gli altri (compresi analfabeti e Premi Nobel)
Nella mia categoria (GP ovvero Grande Pubblico) i quesiti da risolvere quest'anno erano 10. Tempo due ore. Niente calcolatrici et simili, e vietato consultare testi.
Io è dal 2000 che partecipo. E su 15 tentativi solo in 3 casi (2009-2010-2013) sono riuscito a qualificarmi per Milano.
Di Parigi non se parla....
I partecipanti in Italia sono alcune decine di migliaia. A Milano ne arrivano circa 3.000. Praticamente un'invasione..
Adesso non so, ma ai miei tempi (mi sono diplomato nel 1981...) trigonometria non si "faceva".
Anche seni, coseni, tangenti etc. mi sono assolutamente e totalmente sconosciuti.
I Giochi Matematici Internazionali sono organizzati (per l'Italia) dall'Università Bocconi.
L'iscrizione va fatta in gennaio-inizio febbraio. E costa 8,00 euro.
C'è una fase provinciale (in quasi tutte le province). Circa il 10% si qualifica per la finale nazionale che si svolge alla Bocconi di Milano. Il viaggio è a carico proprio. Di solito la scuola locale organizza un pullmann per ridurre le spese.
Per ogni categoria 3 si qualificano per la finale mondiale che si svolge in agosto a Parigi. Qui credo che il viaggio sia spesato.
Ci sono varie categorie:
C1 - prima e seconda media
C2 - terza media e prima superiore
L1 - seconda, terza e quarta superiore
L2 - quinta superiore e biennio dell'università
GP - tutti gli altri (compresi analfabeti e Premi Nobel)
Nella mia categoria (GP ovvero Grande Pubblico) i quesiti da risolvere quest'anno erano 10. Tempo due ore. Niente calcolatrici et simili, e vietato consultare testi.
Io è dal 2000 che partecipo. E su 15 tentativi solo in 3 casi (2009-2010-2013) sono riuscito a qualificarmi per Milano.
Di Parigi non se parla....
I partecipanti in Italia sono alcune decine di migliaia. A Milano ne arrivano circa 3.000. Praticamente un'invasione..
"marmi":
Tuttavia penso la strada non sia l'unica ...
Questo è sicuro. Al primo impatto pensavo di usare il suggerimento dato, ma visto che occorreva il doppio di quell'angolo, meglio usare il numero fisso; poi hai diversi triangoli rettangoli tra cui scegliere per proseguire.
IMHO, risolvendola algebricamente ti rimangono pochi calcoli da fare, solo un paio di radici di cui la seconda si fa ad occhio.
"superpippone":
Anche seni, coseni, tangenti etc. mi sono assolutamente e totalmente sconosciuti.
Ma proprio neanche un pochino, pochino ...
"superpippone":
... E su 15 tentativi solo in 3 casi (2009-2010-2013) sono riuscito a qualificarmi per Milano.
Beh, non mi sembra poco ...
Ciao a tutti e grazie per le informazioni,
Alex
La soluzione che ho trovato. Dopo giorni e giorni, in gara non sarei mai riuscito:
Ciao,
marmi
Ciao,
marmi
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