Giochi d'autunno 2010
apro questo topic per i miei dubbi sui problemi, ma mi piacerebbe, se ci sono altri che hanno partecipato, confrontare le soluzioni.
IL RAGNO E LE MOSCHE
in una stanza a form di parallelepipedo (larga 6, lunga 8, alta 4 m) un ragno occupa uno dei vertici. negli altri 7 se ne stanno altrettante mosche (una per ogni vertice). il ragno decidedi mangiarle, una per una, prima di tornare nel suo vertice. quale distanza deve percorrere al minimo?
io a questo ho risposto 44, ma non sono sicura sia il percorso minore...
TRACCE POLIGONALI:
Partendo da un punto A tracciate un segmento di 5 cm. Poi rispetto a questa direzione girate in senso orario di x gradi sessagesimali con x intero positivo. tracciate un altro segmento di 5 cm e ripetete come in figura l'operazione di girare in senso orario di x gradi. continuate così fino a ritornare ad A. quanto vale al massimo X?
su questo preferirei esprimermi dopo il vostro aiuto
L'ORA ESATTA
quanto misura l'angolo minore di un angolo piatto formato dalle lancette dell'orologio quando sono le 14.45??
si suppone che le lancette si muovano di modo continuo.
ho risposto 172 ° 30'
GETTONI SICURI ho 1000 gettoni sui quali posso leggere tutti i numeri da 1 a 1000. quanti ne devo togliere al minimo per essere sicro che tra i gettoni rimasti nessuno abbia un numero uguale al prodotto dei numeri di altri due gettoni rimasti?
per quanto mi sembrasse assurdo ho risposto 998. togliendone solo 997, potrebbero rimanere per esempio 20, 2 e 10, e uno è il prodotto degli altri 2
aspetto con ansia le vx opinioni
IL RAGNO E LE MOSCHE
in una stanza a form di parallelepipedo (larga 6, lunga 8, alta 4 m) un ragno occupa uno dei vertici. negli altri 7 se ne stanno altrettante mosche (una per ogni vertice). il ragno decidedi mangiarle, una per una, prima di tornare nel suo vertice. quale distanza deve percorrere al minimo?
io a questo ho risposto 44, ma non sono sicura sia il percorso minore...
TRACCE POLIGONALI:
Partendo da un punto A tracciate un segmento di 5 cm. Poi rispetto a questa direzione girate in senso orario di x gradi sessagesimali con x intero positivo. tracciate un altro segmento di 5 cm e ripetete come in figura l'operazione di girare in senso orario di x gradi. continuate così fino a ritornare ad A. quanto vale al massimo X?
su questo preferirei esprimermi dopo il vostro aiuto
L'ORA ESATTA
quanto misura l'angolo minore di un angolo piatto formato dalle lancette dell'orologio quando sono le 14.45??
si suppone che le lancette si muovano di modo continuo.
ho risposto 172 ° 30'
GETTONI SICURI ho 1000 gettoni sui quali posso leggere tutti i numeri da 1 a 1000. quanti ne devo togliere al minimo per essere sicro che tra i gettoni rimasti nessuno abbia un numero uguale al prodotto dei numeri di altri due gettoni rimasti?
per quanto mi sembrasse assurdo ho risposto 998. togliendone solo 997, potrebbero rimanere per esempio 20, 2 e 10, e uno è il prodotto degli altri 2
aspetto con ansia le vx opinioni
Risposte
Ciao, io mi trovo con i tuoi risultati.
Per il problema delle tracce poligonali, se ci limitiamo ad un angolo giro ($x<=360°$), il massimo $x$ intero potrebbe essere $359°$.
Infatti in tal caso avresti un poligono regolare di 360 lati con un angolo interno di $179°$.
Per il problema delle tracce poligonali, se ci limitiamo ad un angolo giro ($x<=360°$), il massimo $x$ intero potrebbe essere $359°$.
Infatti in tal caso avresti un poligono regolare di 360 lati con un angolo interno di $179°$.
in effetti si, io ho messo 360 perchè in questo modo pur non formandosi un poligono al punto a ci torno subito. anche se il titolo del quesito la diceva lunga. e se fosse 359, non sarebbe un po' impreciso visto che ci sono infiniti angoli fra 359 e 360?
"MatematicaLu":
in effetti si, io ho messo 360 perchè in questo modo pur non formandosi un poligono al punto a ci torno subito. anche se il titolo del quesito la diceva lunga. e se fosse 359, non sarebbe un po' impreciso visto che ci sono infiniti angoli fra 359 e 360?
Ma se come dici te $x=360°$, in pratica ti muovi sempre sulla stessa linea retta (se ho compreso bene la traccia).
Se fai un angolo giro, torni alla direzione iniziale e quindi ti muovi in linea retta.. (segmenti di 5cm affiancati uno dopo l'altro): non tornerai mai nel punto di partenza.
Secondo me al punto di partenza ci torni subito (al secondo passo) se $x=180°$. Ma questo però non è il massimo (ammesso che si possa superare 180° e arrivare fino a 360).
magari col disegno si capisce meglio
questo è 90 °
_
I
questo 180°
I
I
270°
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I
360°
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questo è 90 °
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questo 180°
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270°
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360°
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Appunto su quello dei gettoni.. e se uno dei due numeri che rimangono è 1? 
Forse era appositamente non chiaro il testo..
probabilmente intendevano qual è il numero massimo di gettoni che si possono togliere potendo scegliere quali numeri eliminare..
Forse era appositamente non chiaro il testo..
probabilmente intendevano qual è il numero massimo di gettoni che si possono togliere potendo scegliere quali numeri eliminare..
"MatematicaLu":
magari col disegno si capisce meglio
questo è 90 °
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questo 180°
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270°
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I
360°
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Scusa, ma da quello che hai scritto non sono riuscito a capire costa intendi.
Io ho inteso l'angolo x misurato a partire sempre dalla direzione precedente e non in assoluto rispetto all'orizzontale.
Nel caso di $x=90°$ mi aspetto un quadrato:
Nel caso di $x=120°$ mi aspetto un triangolo equilatero:
Nel caso di $x=180°$ dovrei quindi avere un secondo segmento che ritorna sul primo.
Prova a immaginare il caso $x=1°$ e poi $x=359°$. Sono casi speculari (simmetrici).
Ma i gettoni li devi togliere a caso o puoi scegliere quali togliere?
Se puoi scegliere quali togliere, potresti togliere tutti eccetto i numeri primi e i quadrati perfetti dei numeri primi.
Se puoi scegliere quali togliere, potresti togliere tutti eccetto i numeri primi e i quadrati perfetti dei numeri primi.
"An0nym0us":
Ma i gettoni li devi togliere a caso o puoi scegliere quali togliere?
Se puoi scegliere quali togliere, potresti togliere tutti eccetto i numeri primi e i quadrati perfetti dei numeri primi.
Se interpretiamo il testo nel senso che possiamo scegliere quali togliere, allora in effetti la soluzione cambia.
Però, in base a quello che suggerisci, toglieresti -ad esempio- anche il 16 e il 24 ?
Facendo due conti il 16 e il 24 non riesco ad esprimerli come prodotto degli altri gettoni (più piccoli) rimasti.
Sbaglio qualcosa?
Effettivamente ho sbagliato xD 16 lo posso lasciare xD Però se lascio 24 poi devo ricordare di togliere 384 (16*24).
Hai ragione...
---------------
Stavo provando a farlo per i primi 40 numeri. E devo dire che forse conviene togliere i numeri partendo da 2 ed eliminando via via i successivi quando si incontrano numeri che hanno come fattori due numeri presenti.
Togliendo i numeri 2,3,4 per esempio.. posso lasciare tutti i numeri da 5 a 29. (5*6=30)
Togliendo i numeri 2,3,4,5 posso lasciare tutti i numeri da 6 a 41. (6*7 = 42).
Togliendo i numeri da 2 a 30 posso lasciare tutti i numeri da 31 a 991 (31*32=992)
Quindi togliendo i numeri da 2 a 31 posso lasciare i numeri da 32 a 1055 (32*33 = 1056).
Quindi dovrei togliere al minimo 30 numeri. (Tutti i numeri da 2 a 31 estremi inclusi).
Hai ragione...
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Stavo provando a farlo per i primi 40 numeri. E devo dire che forse conviene togliere i numeri partendo da 2 ed eliminando via via i successivi quando si incontrano numeri che hanno come fattori due numeri presenti.
Togliendo i numeri 2,3,4 per esempio.. posso lasciare tutti i numeri da 5 a 29. (5*6=30)
Togliendo i numeri 2,3,4,5 posso lasciare tutti i numeri da 6 a 41. (6*7 = 42).
Togliendo i numeri da 2 a 30 posso lasciare tutti i numeri da 31 a 991 (31*32=992)
Quindi togliendo i numeri da 2 a 31 posso lasciare i numeri da 32 a 1055 (32*33 = 1056).
Quindi dovrei togliere al minimo 30 numeri. (Tutti i numeri da 2 a 31 estremi inclusi).
"An0nym0us":
Stavo provando a farlo per i primi 40 numeri. E devo dire che forse conviene togliere i numeri partendo da 2 ed eliminando via via i successivi quando si incontrano numeri che hanno come fattori due numeri presenti.
Togliendo i numeri 2,3,4 per esempio.. posso lasciare tutti i numeri da 5 a 29. (5*6=30)
Togliendo i numeri 2,3,4,5 posso lasciare tutti i numeri da 6 a 41. (6*7 = 42).
Togliendo i numeri da 2 a 30 posso lasciare tutti i numeri da 31 a 991 (31*32=992)
Quindi togliendo i numeri da 2 a 31 posso lasciare i numeri da 32 a 1055 (32*33 = 1056).
Quindi dovrei togliere al minimo 30 numeri. (Tutti i numeri da 2 a 31 estremi inclusi).
Mi piace questo ragionamento!
"cenzo":
[quote="An0nym0us"]Stavo provando a farlo per i primi 40 numeri. E devo dire che forse conviene togliere i numeri partendo da 2 ed eliminando via via i successivi quando si incontrano numeri che hanno come fattori due numeri presenti.
Togliendo i numeri 2,3,4 per esempio.. posso lasciare tutti i numeri da 5 a 29. (5*6=30)
Togliendo i numeri 2,3,4,5 posso lasciare tutti i numeri da 6 a 41. (6*7 = 42).
Togliendo i numeri da 2 a 30 posso lasciare tutti i numeri da 31 a 991 (31*32=992)
Quindi togliendo i numeri da 2 a 31 posso lasciare i numeri da 32 a 1055 (32*33 = 1056).
Quindi dovrei togliere al minimo 30 numeri. (Tutti i numeri da 2 a 31 estremi inclusi).
Mi piace questo ragionamento!
[/quote]hai perfettamente ragione...io ho inteso male il problema...avrei dovuto pensarlo che i gettoni potevano tranquillamente essere scelti...però ammetto che alle altre gare di matematica i problemi sono espressi in mdo molto più chiaro e univoco...
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