Geometria semplice

[axpgn]

I quadrati costruiti sui tre lati di un triangolo hanno l'area pari a $74, 116, 370$.
Trovare l'area del triangolo.

Cordialmente, Alex

P.S.: Metodi alternativi ai soliti (Erone e trigonometria) ?

[orsoulx]

"axpgn":Per inciso, io la trovo la più semplice ... rispetto alle altre ... de gustibus, ovviamente ...

Ma quindi ciurli nel manico!! Ed allora aspettati un problemino al peperoncino = vendetta, tremenda vendetta
Per la dimostrazione, usando i numeri complessi, non mi pare vi siano difficoltà.
Ciao

[axpgn]

"orsoulx":Per la dimostrazione, usando i numeri complessi, non mi pare vi siano difficoltà.

Intendi la dimostrazione che i triangoli abbiano tutti la stessa area? Io ho fatto così ...
Preso il triangolo centrale e uno qualsiasi degli altri, notiamo che hanno due lati uguali ($a$ e $b$) e un vertice in comune; se chiamiamo $alpha$ l'angolo al vertice comune del triangolo centrale, l'angolo al vertice comune dell'altro triangolo è $beta=pi-alpha$ perciò $cos beta = - cos(alpha)$.
Il terzo lato del triangolo centrale sarà quindi uguale a $c_1^2=a^2+b^2-2ab cos(alpha)$ mentre il terzo lato dell'altro triangolo sarà $c_2^2=a^2+b^2+2ab cos(alpha)$; sostituendo nella "quasi formula di Erone" avremo che $A_1=sqrt(4a^2b^2-(a^2+b^2-c_1^2)^2)/4=sqrt(4a^2b^2-(a^2+b^2-(a^2+b^2-2abcos(alpha)))^2)/4=sqrt(4a^2b^2-(2abcos(alpha))^2)/4=sqrt(4a^2b^2-4a^2b^2cos^2(alpha))/4$ e $A_2=sqrt(4a^2b^2-(a^2+b^2-c_2^2)^2)/4=sqrt(4a^2b^2-(a^2+b^2-(a^2+b^2+2abcos(alpha)))^2)/4=sqrt(4a^2b^2-(-2abcos(alpha))^2)/4=sqrt(4a^2b^2-4a^2b^2cos^2(alpha))/4$

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Non sapevo che l'erasmusite fosse contagiosa.

Se hanno due lati rispettivamente congruenti e gli angoli compresi supplementari.. basta $ A=1/2 l_1l_2 sin\alpha $

Ciao

[axpgn]

Si fa quel che si può ...

[orsoulx]

"axpgn":Si fa quel che si può ...

Purtroppo è vero! Battute a parte, ti posso confessare che non mi ero accorto della equiestensione dei triangolini. Fino a quando non l'hai detto tu, ragionavo sul triangolo (di area tripla di quello iniziale) formato dai tre triangolini accostati.
Non ho l'età...
Ciao