Gabbiani

[son Goku1]

Due gabbiani bianchi e otto gabbiani grigi volano su un fiume.
All'improvviso atterrano su una delle sponde del fiume, disponendosi in linea retta in ordine casuale. Qual è la probabilità che i due gabbiani bianchi si trovino uno accanto all'altro?

[eugeniodisalvatore]

O.k. come risultato e ragionamento EugenioA, però questoproblema sipuò risolvere megliocoe la legge dei grandi numeri o legge empirica del caso.
Infatti il problema richiede la freuenza assoluta su 20prove, per cui essedo la frequenza assoluta
fr = fa/A fa =f. assoluta;
A = prove effettuate totali =20 per noi;
poichè per la legge dei grandi numeri è
fr = p si ha
fa/A = p cioè
fa = 20 *1/5 = 4.
EugenioD

[eugeniodisalvatore]

Mi meraviglio che la probabilità degli accoppiamenti di due gabbiani bianchi, che è 1/5, venga pure come rapporto semplice tra 2 (i bianchi) e 10 (tutti i gabbiani: secondo me è un caso e chissa perchè i risultati sono uguali.

Per farvi capire come a volte i problemi sulla probabilità sono complicati vi pèropomgo questi a difficoltà vrescente:

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 veocisti partecipano ad una gara di velocità. Qual'è la p che ci sia la classifica:
- 10-9-8-7-6-5-4-3-2-1;
- con 1-2-3 al primo posto nell'ordine scritto;
- 1-2-3 vicini nell'ordine scritto;
- 1-2-3-vicini in un ordine tra loro qualsiasi.
Qui le cose si complicano e non basta un semplice rapporto casi favor./casi poss.
ugenioD

[eugenio.amitrano]

Ci provo al volo:

1) $1 / (10!)$
2) $(7!) / (10!)$
3) $8 * (7!) / (10!)$
4) $8 * (3!) * (7!) / (10!)$

EugenioA

[eugeniodisalvatore]

EugenioA, sei proprio molto bravo, veri complimenti. Che scuola frequenti?
Bravissimo comunque.
Però, senza sviluppare tutti i fattoriali, semplifica secondo la proprietà dei fattoriale, per trovare il valore di p, cioè K! = (k-1)!*K
EugenioD

[eugenio.amitrano]

Ciao EugenioD,
grazie per i complimenti! Ma non credo di meritarli.
Mi sono diplomato nel '96 all'industriale con pessimi voti, ed in questo periodo (dopo quasi 10 anni) sto studiando le materie del primo anno di scienze ambientali, sto pensando di iscrivermi (99%). Purtroppo, dedico allo studio solo 6 ore settimanali per impegni lavorativi e familiari.
Certe cose le ho capite tardi.

A presto,
EugenioA

[eugeniodisalvatore]

E' meglio tardi che mai!, e questi risultati, anche se sembra un gioco, ti devono incoraggiare a continuare.
Ripeto che i valori di probabilità trovati devono essere confrontati e questo si può fare se si riducono ad un valore o ad una percentuale.
Non so se na hai bisogno, ma le p calcolate, senza sviluppare i fattoriali, sono:
1° p= 1/10;
2° p= 7!/10!= 7!/(7!*8*9*10) = 1/720;
3° p= 8*7!/10! = 8!/(8!*9*10) = 1/90;
4° p = 8*3!*7!/10! = 3!*8!/(8!*9*10) = 1+2+3/90 = 1/15.
Solo in questomodo le varie p sono confrontabili e riconoscere immediatamente la maggiore e minore possibilità a verificarsi.
Auguri per gli studi, che sonouna bella cosa, specialmente per lo sviluppo della nostra personalità oltre che per cultura.
EugenioD