Frazioni insolite
$166/664$
Se semplifichiamo le cifre in rosso "alla carlona" la frazione diventa $1/4$
che è proprio il valore di $166/664$
analogamente
$266/665$
diventa $2/5$ "alla carlona"
ma anche con metodo "serio" $266/665=2/5$
naturalmente si potrebbe continuare e dare una spiegazione un po' più rigorosa...
N.B.
definisco "alla carlona": i 6 del numeratore li semplifico con i 6 del denominatore
Se semplifichiamo le cifre in rosso "alla carlona" la frazione diventa $1/4$
che è proprio il valore di $166/664$
analogamente
$266/665$
diventa $2/5$ "alla carlona"
ma anche con metodo "serio" $266/665=2/5$
naturalmente si potrebbe continuare e dare una spiegazione un po' più rigorosa...
N.B.
definisco "alla carlona": i 6 del numeratore li semplifico con i 6 del denominatore
Risposte
Sono frazioni del tipo $(ab)/(bc)$ (mi limito al caso di due cifre, ma si può generalizzare)
$a,b,c in NN$ compresi tra 1 e 9.
$(10a+b)/(10b+c)=a/c$
se risolviamo rispetto a c otteniamo:
$c=(10ab)/(9a+b)$
tenendo conto delle limitazioni di a,b,c possiamo ottenere alcune frazioni "speciali"
$19/95=1/5
26/65=2/5$
$a,b,c in NN$ compresi tra 1 e 9.
$(10a+b)/(10b+c)=a/c$
se risolviamo rispetto a c otteniamo:
$c=(10ab)/(9a+b)$
tenendo conto delle limitazioni di a,b,c possiamo ottenere alcune frazioni "speciali"
$19/95=1/5
26/65=2/5$
Hai dimenticato di fare la domanda.
"camill bill capill":
Hai dimenticato di fare la domanda.
Nessuna domanda, era solo un invito a trovarne altre; e magari estendere la piccola spiegazione a tre cifre o più.
Insomma un gioco...
"piero_":
Nessuna domanda, era solo un invito a trovarne altre[...]
Allora già meglio.
Cerchiamo tutti e i soli numeri a $n >1 $ cifre tali che $\frac{10^na+\frac{10^n-1}{9}b}{10\frac{10^n-1}{9}b+c}=\frac{a}{c}$ che è verificata se e solo se $9ac+bc=10ab$, sotto il vincolo $a,b,c \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ (Notare che nessuna può essere nulla). Semplici calcoli (che non sono tentativi) portano a tutte e sole le soluzioni non banali (cioè oltre (a=b=c)): $(a,b,c,n)= (1,6,4,n),(1,9,5,n),(2,6,5,n),(4,9,8,n)$.
Per quanto riguarda il primo esempio, 166/664 = 1/4 , 266/665 = 2/5 , ma 366/666 non è uguale a 3/6 ossia 1/2
"FFede":
Per quanto riguarda il primo esempio, 166/664 = 1/4 , 266/665 = 2/5 , ma 366/666 non è uguale a 3/6 ossia 1/2
Infatti non vale per tutte le frazioni, ma solo per alcune particolari
"camill bill capill":
Cerchiamo tutti e i soli numeri a $n >1 $ cifre tali che $\frac{10^na+\frac{10^n-1}{9}b}{10\frac{10^n-1}{9}b+c}=\frac{a}{c}$ che è verificata se e solo se $9ac+bc=10ab$, sotto il vincolo $a,b,c \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ (Notare che nessuna può essere nulla). Semplici calcoli (che non sono tentativi) portano a tutte e sole le soluzioni non banali (cioè oltre (a=b=c)): $(a,b,c,n)= (1,6,4,n),(1,9,5,n),(2,6,5,n),(4,9,8,n)$.
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