Formula di Leibniz per il pigreco

[eafkuor1]

Bhè non sapevo dove postare e ho postato qui...
Vabè, basta con le chiacchiere, chi sa dimostrarmi la famosa formula di Leibniz per il calcolo di $pi$ cioè

$pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-...$

Grazie

[carlo232]

"eafkuor":Bhè non sapevo dove postare e ho postato qui...
Vabè, basta con le chiacchiere, chi sa dimostrarmi la famosa formula di Leibniz per il calcolo di $pi$ cioè

$pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-...$

Grazie

Con la formula per la derivata di funzioni inverse si trova che $D tan^-1 x=1/(1+x^2)$ da cui si trova che lo sviluppo in serie di $tan^-1 x$ è

$tan^-1 x=1-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...$

ora non resta che mettere $x=1$.

Ciao Ciao

[eafkuor1]

wow, così corta
grazie