Fattoriale di un numero decimale
Come si calcola il fattoriale di un numero decimale?
e specialmente perchè $(1/2)! =sqrt(pi)/2$?
e specialmente perchè $(1/2)! =sqrt(pi)/2$?
Risposte
"blackdie":
Come si calcola il fattoriale di un numero decimale?
e specialmente perchè $(1/2)! =sqrt(pi)/2$?
Ne abbiamo già parlato nel topic "Prepararsi ad Analisi I...".
Comunque il fattoriale di un numero non naturale si utilizza la funzione Gamma di Eulero.
si ma non ho capito....se qualche buona'anima me lo spiega...e che pecularita ha la funzione $Gamma(n+1)=n!$ oltre a questa?
"blackdie":
si ma non ho capito....se qualche buona'anima me lo spiega...e che pecularita ha la funzione $Gamma(n+1)=n!$ oltre a questa?
Veramente questa vale soltanto per tutti i numeri naturali. Non capisco cosa intendi con peculiarità...
cioè perche con questa funzione si puo estendere a tutti i numeri non naturali il fattoriale?non deriva essa stessa dal fattoriale?
"blackdie":
cioè perche con questa funzione si puo estendere a tutti i numeri non naturali il fattoriale?non deriva essa stessa dal fattoriale?
La funzione Gamma di Eulero è una funzione particolare. Infatti essa è meromorfa sull'intero piano complesso, inoltre continua sui numeri reali positivi ed estende il concetto di fattoriale ai numeri complessi.
estende il concetto di fattoriale ai numeri complessi.
Io chiedo una spiegazione proprio di questo,come estende il concetto di fattoriale a numeri non naturali....
Allora la funzione gamma di Eulero è definita come: $int_{0}^{+oo} t^x*e^(-t) dt$ con $x+1>0$ $x in RR$
"blackdie":estende il concetto di fattoriale ai numeri complessi.
Io chiedo una spiegazione proprio di questo,come estende il concetto di fattoriale a numeri non naturali....
Credo di aver capito i tuoi dubbi, infatti quando si dice fattoriale di un numero non naturale si intende un tipo di fattoriale generalizzato. Mi spiego meglio, se hai $n$ oggetti differenti le loro possibili permutazioni saranno $n!$, se hai $1/2$ oggetti le loro possibili permutazioi non saranno $(1/2)!=sqrt(pi)/2$, anzi tu non puoi avere $1/2$ oggetti!
Quindi quando si parla di fattoriale di un numero complesso non si intende il fattoriale nel senso combinatorio, cosa è successo,
Eulero grazie alle sue formidabili intuizioni ha trovato la funzione $Gamma$ che per i numeri naturali restituisce il fattoriale, allora dato che la funzione $Gamma$ è definita anche per il numeri complessi si può trovare il fattoriale di un numero complesso, ma attenzione, quel tipo di fattoriale è una generalizzazione del fattoriale combinatorio che per i numeri complessi non ha significato.
Ciao!
ora ho capito grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo