[EX] - Giochi di Archimede

[Sk_Anonymous]

Visitando il sito delle Olimpiadi della Matematica, mi sono imbattuto nel testo della prova del novembre 2010 (Gara Triennio). Vi propongo uno dei problemi tratto da tale prova:

Un atleta percorre 5 km in 16 minuti e 40 secondi. Durante il percorso aumenta progressivamente la sua velocità, in modo che ogni chilometro viene coperto in 5 secondi in meno del precedente. Quanto tempo impiega per percorrere l’ultimo chilometro?
A. 2 minuti e 55 secondi;
B. 3 minuti;
C. 3 minuti e 5 secondi;
D. 3 minuti e 10 secondi;
E. 3 minuti e 15 secondi.

Buon divertimento!

Spoilero, per chi volesse controllare, la mia soluzione.

Detto $t_n$ il tempo (in secondi) impiegato per percorrere l'n-esimo chilometro, si fissi $t_1$ in modo da poter scrivere i tempi successivi in funzione del primo. Si ha infatti che $t_2=(t_1-5)s$, $t_3=(t_1-10)s$, $t_4=(t_1-15)s$ e $t_5=(t_1-20)s$; sapendo inoltre che $\sum_(i=1)^5 t_i=1000 s=(5t_1-50) s$, risulta che $t_1=((1000+50)/5) s$ da cui si conclude che $t_5=210-20 s=190 s=3' 10''$.

[An0nym0us1]

Io l'avevo risolto con una cosa del tipo:

Noto che percorre 5km in 1000 secondi.
Chiamo x il tempo impiegato per l'ultimo km.
Quindi risulta che:
$x+x+5+x+10+x+15+x+20 = 1000$ da cui (con raccoglimento per 5 più eventuale formula del piccolo Gauss) mi ricavo che
$5x + 50 = 1000$ quindi $5x = 950$ infine $x = 190$ che in minuti corrisponde a $3' 10''$

[Sk_Anonymous]

Il tuo risultato, An0nym0us, è corretto.