EURO 2.0
Trovare il nuovo sistema monetario EURO 2.0 per riuscire a pagare qualsiasi importo che contiene centesimi con al massimo due monete di metallo, tenendo conto sia della costo del conio che della semplicità d'uso. A tal fine trovare quindi il numero minimo di monete da coniare e il loro valore facciale.
Risposte
Spinta per iniziare...
... qui sotto riporto una parte di una fra le tante possibili risposte alla mia domanda (solo fino a 25 centesimi) ... devo dire che qui mi sento un po' come da Marzullo quando alla fine ti chiede: "si faccia una domanda e si dia una risposta"
Sicuramente in molti sarete in grado di continuare fino a 99, almeno credo, siete molto più bravi più di me...
... ma la cosa più interessante però sarebbe riuscire in questo: rispettando sempre la condizione di max 2 monete dimostrare che esiste una migliore combinazione della mia (data fino a 25 centesimi) e che sia la minore possibile in numero di monete coniate (quest'ultima secondo me è veramente tosta). Se vi interessa intanto potete cominciare a completare questa sequenza con cui ho compilato la tabella qui sotto (fino a 25 cent.):
1, 3, 4, 9, 11, 16, 20, 25 ...
Grazie per la collaborazione.
Un caro saluto a tutti.
... qui sotto riporto una parte di una fra le tante possibili risposte alla mia domanda (solo fino a 25 centesimi) ... devo dire che qui mi sento un po' come da Marzullo quando alla fine ti chiede: "si faccia una domanda e si dia una risposta"
Sicuramente in molti sarete in grado di continuare fino a 99, almeno credo, siete molto più bravi più di me...
... ma la cosa più interessante però sarebbe riuscire in questo: rispettando sempre la condizione di max 2 monete dimostrare che esiste una migliore combinazione della mia (data fino a 25 centesimi) e che sia la minore possibile in numero di monete coniate (quest'ultima secondo me è veramente tosta). Se vi interessa intanto potete cominciare a completare questa sequenza con cui ho compilato la tabella qui sotto (fino a 25 cent.):1, 3, 4, 9, 11, 16, 20, 25 ...
| centesimi | monete usate |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 5 |
| 7 | 4+3 |
| 4+4 | 9 |
| 10 | 9+1 |
| 11 | 12 |
| 13 | 9+4 |
| 11+3 | 15 |
| 16 | 16 |
| 16+1 | 18 |
| 19 | 16+3 |
| 20 | 21 |
| 22 | 11+11 |
| 20+3 | 24 |
Grazie per la collaborazione.
Un caro saluto a tutti.
Non mi è chiara una cosa:
Se fai monete fino a 25, per fare i numeri grandi, ne devi usare molte
Se fai monete fino a 25, per fare i numeri grandi, ne devi usare molte
"kobeilprofeta":
Non mi è chiara una cosa:
Se fai monete fino a 25, per fare i numeri grandi, ne devi usare molte
@kobeilprofeta, si hai ragione, ho dato una sequenza a metà (in effetti solo i primi 8 di una sequenza di 16 numeri il cui ultimo nel mio caso è 50). Ora non solo credo che la sequenza di monete da coniare che ho trovato non sia l'unica ma forse non è nemmeno detto che sia la migliore ossia ottimizzata rendendo minimo tale numero (nel mio caso appunto 16).
Ti dico un'ultima cosa, la mia sequenza è abbastanza semplice completarla ma in realtà veramente non so se ne esiste una migliore "non migliorabile", a me piacciono quei giochi matematici nei quali mediamente in partenza nessuno sa la risposta... quello che penso ma cerco una conferma, è che altre sequenze migliori della mia si possano facilmente trovare ma che sia praticamente impossibile dimostrare che quella trovata sia la minima possibile ma chissà...
Oltre a te, invito quindi anche tutti gli altri "migliori"
a provarci... 
Ciao ciao, Claudio.
Beh, di sicuro ti bastano le monete da $1$ a $9$ e le decine $10, 20, ..., 90$ per un totale di $18$ ... meno chissà ...
Non credo
@axpgn
Alex, la tua combinazione soddisfa il criterio di semplicità ma sono 18 monete
io sono a 16 qualcuno riesce a farlo con 15 monete?
Vabbè non ho problemi la mia sequenza di 16 per ora è questa:
$1$,$3$,$4$,$9$,$11$,$16$,$20$,$25$,$30$,$34$,$39$,$41$,$46$,$47$,$49$,$50$
... e non sono riuscito a fare meglio ma non mi sono sforzato granchè
Ciao ciao.
"axpgn":
Beh, di sicuro ti bastano le monete da $1$ a $9$ e le decine $10, 20, ..., 90$ per un totale di $18$ ... meno chissà ...
Alex, la tua combinazione soddisfa il criterio di semplicità ma sono 18 monete
io sono a 16
qualcuno riesce a farlo con 15 monete? Vabbè non ho problemi la mia sequenza di 16 per ora è questa:
$1$,$3$,$4$,$9$,$11$,$16$,$20$,$25$,$30$,$34$,$39$,$41$,$46$,$47$,$49$,$50$
... e non sono riuscito a fare meglio ma non mi sono sforzato granchè
Ciao ciao.
"kobeilprofeta":
Non credo
In che senso?
@Maryana67
$98$ dov'è ?
$98$ dov'è ?
"axpgn":
@Maryana67
$98$ dov'è ?
Alex, 2 monete anche uguali ... $49$+$49$=$98$ o no?
mi stai facendo venire dubbi, fino a 25 c'è la tabella sopra, il resto l'ho fatto a mente ma mi sembra corretto... mi sembra, comunque controllate
Ci sono tutti.
@axpgn
... ora all'attacco di 15 ma la vedo dura, anche dimostrare che non esiste!
... ora all'attacco di 15 ma la vedo dura, anche dimostrare che non esiste!
"axpgn":
[quote="kobeilprofeta"]Non credo
In che senso?[/quote]
NEl senso che pensavo non si riuscisse ad usare meno monete... ma pensavo male a quanto pare
"kobeilprofeta":
NEl senso che pensavo non si riuscisse ad usare meno monete... ma pensavo male a quanto pare
Anch'io ...
Un limite inferiore al numero delle monete necessarie è dato dal fatto che date \(n\) monete distinte si hanno \(n\) elementi rappresentabili con 1 sola moneta e fino a \(\displaystyle\frac{n(n+1)}{2}\) con \(2\). Perciò con \(\displaystyle n \) monete distinte si hanno al più \(\displaystyle n + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{2n + n^2+n}{2} = \frac{n(n+3)}{2} \) somme rappresentabili. Pertanto le soluzioni devono possedere almeno 13 monete e avranno sicuramente elementi rappresentabili in più modi. Ovviamente questo non vuol dire che ne esistano davvero con così poche monete.
@vict85
Immagino che ti chiami Vittorio e che hai 32 anni e sei un moderatore ufficiale (questo almeno è sicuro). Piacere Claudio, 52 anni, utente saltuario in scrittura ma lettore regolare del forum. Ti ringrazio per la tua risposta, che mi sembra matematicamente ineccepibile, almeno ora sappiamo qual è il limite minimo invalicabile! Ora però questo stesso limite inferiore mi fa pensare che esistono sequenze di 15 e forse anche di 14 (e di 13 la vedo dura). Ora trovarle "a mano" non è per niente semplice. Certo potrei tentare la "forza bruta" ma prima volevo provarci col solo ragionamento. La mia sequenza è perfettamente simmetrica intorno a 25 (nel senso che i termini superiori ed inferiori si trovano a loro volta secondo una sequenza fissa di somme e sottrazioni) e che l'ultimo termine, il 50 è necessario per fare 99, 97, 96 e 91 ed è sostituibile... si ma qui comincia il bello in quanto appena sposti termini, ti si spostano anche gli altri a cui quel termine si lega... vediamo, avevo anche pensato di applicare alcune "riduzioni" a garanzia, quelle che in inglese vengono chiamate "wheel"... e qui sarebbe da chiamare in causa un iscritto al forum che se non sbaglio qui si chiama @nino_ nel suo campo un over the top...
Un caro saluto a tutti.
"vict85":
.... Pertanto le soluzioni devono possedere almeno 13 monete e avranno sicuramente elementi rappresentabili in più modi. Ovviamente questo non vuol dire che ne esistano davvero con così poche monete.
Immagino che ti chiami Vittorio e che hai 32 anni e sei un moderatore ufficiale (questo almeno è sicuro). Piacere Claudio, 52 anni, utente saltuario in scrittura ma lettore regolare del forum. Ti ringrazio per la tua risposta, che mi sembra matematicamente ineccepibile, almeno ora sappiamo qual è il limite minimo invalicabile! Ora però questo stesso limite inferiore mi fa pensare che esistono sequenze di 15 e forse anche di 14 (e di 13 la vedo dura). Ora trovarle "a mano" non è per niente semplice. Certo potrei tentare la "forza bruta" ma prima volevo provarci col solo ragionamento. La mia sequenza è perfettamente simmetrica intorno a 25 (nel senso che i termini superiori ed inferiori si trovano a loro volta secondo una sequenza fissa di somme e sottrazioni) e che l'ultimo termine, il 50 è necessario per fare 99, 97, 96 e 91 ed è sostituibile... si ma qui comincia il bello in quanto appena sposti termini, ti si spostano anche gli altri a cui quel termine si lega... vediamo, avevo anche pensato di applicare alcune "riduzioni" a garanzia, quelle che in inglese vengono chiamate "wheel"... e qui sarebbe da chiamare in causa un iscritto al forum che se non sbaglio qui si chiama @nino_ nel suo campo un over the top...
Un caro saluto a tutti.
Visto che nino_ è assente, provo a supplirlo: il problema, decisamente noto dopo che Martin Garden lo ha inserito nella sua sesta raccolta negli anni '80, è trattato, ad esempio, qui:
Ciao
Ciao
@ orsoulx
thx
... cavolo, mi sarei accontentato anche solo di aver trovato un problema originale, chissà se al buon Martin Gardner sia venuto in mente mentre litigava con una cassiera per un resto sbagliato fatto da un pugno pieno di spiccioli... comunque ottimo spunto, adesso invece sto litigando cercando di rimettere insieme le poche idee rimaste a quest'ora tarda e a trovare un qualche somiglianza al problema delle due monete per riuscire a fare 15. Macchè niente! Sarà l'ora tarda o che ho smesso da tempo di collezionare francobolli... ma il "resto", almeno per ora, non mi torna lo stesso... ... si rimanda a domani a mente più fresca.
Buona notte.
thx
... cavolo, mi sarei accontentato anche solo di aver trovato un problema originale, chissà se al buon Martin Gardner sia venuto in mente mentre litigava con una cassiera per un resto sbagliato fatto da un pugno pieno di spiccioli... comunque ottimo spunto, adesso invece sto litigando cercando di rimettere insieme le poche idee rimaste a quest'ora tarda e a trovare un qualche somiglianza al problema delle due monete per riuscire a fare 15. Macchè niente! Sarà l'ora tarda o che ho smesso da tempo di collezionare francobolli... ma il "resto", almeno per ora, non mi torna lo stesso...
... si rimanda a domani a mente più fresca. Buona notte.
@Maryana67
Se ho interpretato correttamente la sequenza dell'OEIS, $16$ tagli sono il minimo ...
Se ho interpretato correttamente la sequenza dell'OEIS, $16$ tagli sono il minimo ...
@axpgn
... e già forse si Alex ma stasera sono un po' stanchino, comunque ho trovato questa sempre a 16, tu hai letto da qualche parte che con la forza bruta non sono scesi sotto i 16, dove?
io stavo leggendo questo:
https://arxiv.org/pdf/1403.5945.pdf
la sequenza a 16 che però mi sembra "bucata" a metà:
1 3 4 5 8 14 20 26 32 44 45 47 48 49 51 52
.
.
.
88 44 44
89 44 45
90 45 45
91 44 47
92 44 48
93 44 49
94 47 47
95 44 51
96 48 48
97 47 48
98 49 49
99 48 51
per stasera chiudo qui.
Notte Alex.
... e già forse si Alex ma stasera sono un po' stanchino, comunque ho trovato questa sempre a 16, tu hai letto da qualche parte che con la forza bruta non sono scesi sotto i 16, dove?
io stavo leggendo questo:
https://arxiv.org/pdf/1403.5945.pdf
la sequenza a 16 che però mi sembra "bucata" a metà:
1 3 4 5 8 14 20 26 32 44 45 47 48 49 51 52
.
.
.
88 44 44
89 44 45
90 45 45
91 44 47
92 44 48
93 44 49
94 47 47
95 44 51
96 48 48
97 47 48
98 49 49
99 48 51
per stasera chiudo qui.
Notte Alex.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo