Esagono nel triangolo

[Drazen77]

Calcolare l'area ombreggiata

[axpgn]

$120$ ... credo ... ho fatto i conti di corsa quindi non sono troppo convinto

Dopo li rifaccio e posto la soluzione

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

$140-20sqrt(2)$

[axpgn]

Traccio da $A$ la parallela a $IG$.
Il triangolo $ABH$ ha un'area pari a $16$ volte l'area di $BGI$ (che denoto con $a$)
Il triangolo $ACH$ ha un'area pari a $3$ volte l'area di $CFH$ (che denoto con $b$)
Quindi $ABH+ACH=ABC$ cioè $150=16a+3b$

Traccio da $A$ la parallela a $FH$.
Il triangolo $ABJ$ ha un'area pari a $8$ volte l'area di $BGI$ (alias $a$)
Il triangolo $ACJ$ ha un'area pari a $9$ volte l'area di $CFH$ (alias $b$)
Quindi $ABJ+ACJ=ABC$ cioè $150=8a+9b$

$a=7.5$
$b=10$
L'area di $ADE$ è pari a $12.5$.
Sommo l'area dei tre triangolini ($30$) e la sottraggo da $150$.

L'area dell'esagono è $120$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

axpgn

Che ne dici di questa soluzione?

Il triangolo grande ha lati 15-20-25, quindi è un triangolo rettangolo, perché è simile al triangolo verde 3-4-5, che è una terna pitagorica.
Questo triangolo verde lo possiamo mettere nei triangoli ai vertici del triangolo grande.
Ora conosciamo base e altezza di tutti i triangoli.
Possiamo così calcolare le eree dei tre triangoli da sottrarre all'area del triangolo grande per trovare l'area ombreggiata.

[axpgn]

Bella, mi piace molto.

Anche stavolta avevo cercato una soluzione simile (nel senso di riuscire a determinare le misure dei triangolini in modo "facile") ma anche stavolta ... niente ...
In compenso, però non ho faticato molto a trovare un'alternativa

Cordialmente, Alex