Equazione

[giuseppe87x]

Si trovino tutte le soluzioni intere dell'equazione

$(x+1)*(y+1)=2xy$

[eafkuor1]

a me sono venute in mente queste due coppie di soluzioni:

$x=-1;y=0$
$y=-1;x=0$

poi un metodo per trovarne altre non lo so

[Kroldar]

quelle positive mi pare siano solo $(2,3)$ e $(3,2)$ perché dovendo essere almeno uno dei due numeri dispari, l'altro è intero se al variare di $k$ in $NN$, $(k+2)/k$ è intero e ciò avviene solo per $k=2$... o no?

[Giusepperoma2]

giusto.


le uniche altre 2 soluzioni sono

(2,3) e (3,2)

basta fare i conti e risolvere, ad esempio rispetto alla x.

si ottiene

x=(y+1)/(y-1) che e' intero sse y=2 o y=3

EDIT: ho letto solo ora il post di Kroldar. Si, Kroldar, e' giusto, ma c'e' un'imprecisione:

(k+2)/k non e' intero solo per k=2, ma anche per k=1

[Kroldar]

hai ragione giuseppe, avevo saltato il caso banale di $k=1$

[giuseppe87x]

Ok..però se sviluppate il prodotto viene fuori qualcosa di più immediato!

[giuseppe87x]

Ok Giuseppe.