Eptagono regolare
Costruire un eptagono regolare utilizzando esclusivamente riga e compasso.
PS
Ho la soluzione:-)
Modificato da - cannigo il 16/03/2004 13:56:44
PS
Ho la soluzione:-)
Modificato da - cannigo il 16/03/2004 13:56:44
Risposte
Per chi vuole vedere la mia soluzione: http://utentiforum.supereva.it/cannigo/Eptagono2.bmp
Se poi qualcuno vuole anche verificarla, uno a caso Karl, non infierisca in caso sia sbagliata, grazie
Modificato da - cannigo il 16/03/2004 15:24:23
Modificato da - cannigo il 16/03/2004 15:26:28
Se poi qualcuno vuole anche verificarla, uno a caso Karl, non infierisca in caso sia sbagliata, grazie
Modificato da - cannigo il 16/03/2004 15:24:23
Modificato da - cannigo il 16/03/2004 15:26:28
Poresti spegare anche i passaggi. Inserisco io l'immagine così è visibile a tutti.
WonderP.
WonderP.
Anche io sono curioso di conoscere i passaggi.
Io pensavo che Gauss avesse dimostrato che la divisione della circonferenza in n parti uguali con riga e compasso fosse possibile solo quando n (primo) è nella forma 2^2^p + 1 (con p intero).
Cioè nei casi:
p = 0 ===> n = 3
p = 1 ===> n = 5
p = 2 ===> n = 17
.......
Modificato da - MaMo il 19/03/2004 19:53:00
Io pensavo che Gauss avesse dimostrato che la divisione della circonferenza in n parti uguali con riga e compasso fosse possibile solo quando n (primo) è nella forma 2^2^p + 1 (con p intero).
Cioè nei casi:
p = 0 ===> n = 3
p = 1 ===> n = 5
p = 2 ===> n = 17
.......
Modificato da - MaMo il 19/03/2004 19:53:00
Mi scuso per le dimensioni eccessive ma se c'è un errore macroscopico è più facile da vedere, non avevo postato la "soluzione" perchè magari qualcuno voleva provare da solo...
Descrizione:
1) Traccio un cerchio NERO di un qualunque diametro.
2) Triseco un settore circolare di 90° (vedi trisezione di cannigo)
3) Traccio un quadrato AZZURRO passante per i punti di intersezione tra la trisezione e il cerchio NERO come da disegno.
4) il raggio del cerchio ROSSO inscritto nel quadrato AZZURRO dovrebbe corrispondere al lato dell'eptagono.
Costruzione mai verificata che io sappia
Descrizione:
1) Traccio un cerchio NERO di un qualunque diametro.
2) Triseco un settore circolare di 90° (vedi trisezione di cannigo)
3) Traccio un quadrato AZZURRO passante per i punti di intersezione tra la trisezione e il cerchio NERO come da disegno.
4) il raggio del cerchio ROSSO inscritto nel quadrato AZZURRO dovrebbe corrispondere al lato dell'eptagono.
Costruzione mai verificata che io sappia
L'eptagono può essere ottenuto procedendo nel seguente modo:
- si disegna una circonferenza di diametro AB (il diametro è meglio disegnarlo in senso verticale);
- si centra con il compasso in B con apertura pari al raggio OB e si descrive un arco, che interseca la circonferenza in due punti C e D;
- si unisce C con D e si trova E, punto di intersezione di CD con il diametro AB;
- CE è la misura del lato dell'eptagono. È sufficiente ora riportare con il compasso questa misura per sette volte sulla circonferenza, iniziando a centrare da C e trovando poi tutti gli altri punti (F, G, H, I, L, M);
- si congiungono i punti trovati e si ha l'eptagono.
Modificato da - fireball il 16/03/2004 17:57:10
- si disegna una circonferenza di diametro AB (il diametro è meglio disegnarlo in senso verticale);
- si centra con il compasso in B con apertura pari al raggio OB e si descrive un arco, che interseca la circonferenza in due punti C e D;
- si unisce C con D e si trova E, punto di intersezione di CD con il diametro AB;
- CE è la misura del lato dell'eptagono. È sufficiente ora riportare con il compasso questa misura per sette volte sulla circonferenza, iniziando a centrare da C e trovando poi tutti gli altri punti (F, G, H, I, L, M);
- si congiungono i punti trovati e si ha l'eptagono.
Modificato da - fireball il 16/03/2004 17:57:10
...macroscopicamente le ns costruzioni si equivalgono... provo a cercare una corrispondenza geometrica, sarebbe interessante avere anche delle verifiche matematiche ma non credo che dovremo aspettare a lungo...
Fire sei mittticooo!!!
Fire sei mittticooo!!!
Sì Fire, le ns soluzioni sono equivalenti... come l'hai trovata la tua?
Non mi hai risposto e il link non significa nulla, come sei arrivato alla tua soluzione?
PS
modifica x refresh
Modificato da - cannigo il 16/03/2004 19:10:22
PS
modifica x refresh
Modificato da - cannigo il 16/03/2004 19:10:22
Ma non dire fesserie, allora prova a ricordarti cos'hai studiato e disegna un ennagono, io posso dirti come ci sono arrivato alla mia, dev'esserci un serie di tentativi che ti porta ad una soluzione, errori prove strane... tu come hai proceduto da dove sei partito? Non è che sei partito dalla mia soluzione (che non è detto che sia giusta)?
PS
Buona notte
Modificato da - cannigo il 16/03/2004 19:19:37
PS
Buona notte
Modificato da - cannigo il 16/03/2004 19:19:37
Non vorrei che mi avessi frainteso. Quello che intendo dire è: il procedimento l'ho descritto già. Non che la mia sia una soluzione, l'ho studiato diverso tempo fa e mi pare di ricordare che si faceva così (tra l'altro non so neanche io se è del tutto corretto) e volevo sapere se effettivamente coincide con il tuo metodo. Tutto qui!
Modificato da - fireball il 16/03/2004 19:58:13
Modificato da - fireball il 16/03/2004 19:58:13
secondo me quella di fire la si può trovare tranquillamente su un libro di disegno...quella di CAnnigo nn so perchè nn c'ho voglia di legge tutta 'lla roba, ma se lui stesso dice che sono equivalenti...
il fatto che si possa costruire in tall modo, nn implica però che sia "perfetto", potrebbe essere un metodo approssimato che disegna appunto l'ettagono...
dopo tutto se è vero ciò che dice MaMo...nn c'è nulla da fare...si può solo tentare di disegnare l'eptagono con un errore il più piccolo possibile...
ciao
il vecchio
il fatto che si possa costruire in tall modo, nn implica però che sia "perfetto", potrebbe essere un metodo approssimato che disegna appunto l'ettagono...
dopo tutto se è vero ciò che dice MaMo...nn c'è nulla da fare...si può solo tentare di disegnare l'eptagono con un errore il più piccolo possibile...
ciao
il vecchio
citazione:
il fatto che si possa costruire in tall modo, nn implica però che sia "perfetto", potrebbe essere un metodo approssimato che disegna appunto l'ettagono...
È infatti quello che penso anch'io...
Il lato dell'ettagono e' dato da :
L7=2rsin(180°/7)=0.868*r
Il lato calcolato da Fireball e' invece:
CE=r*sqrt(3)/2=0.866*r.
Come si vede le due misure differiscono per qualche
millesimo ma non sono uguali.
La costruzione di Fireball e' approssimata:
Gauss puo' tirare un sospiro di sollievo !
karl.
Modificato da - karl il 16/03/2004 21:01:14
L7=2rsin(180°/7)=0.868*r
Il lato calcolato da Fireball e' invece:
CE=r*sqrt(3)/2=0.866*r.
Come si vede le due misure differiscono per qualche
millesimo ma non sono uguali.
La costruzione di Fireball e' approssimata:
Gauss puo' tirare un sospiro di sollievo !
karl.
Modificato da - karl il 16/03/2004 21:01:14
Scusa Fire, avevo capito che dessi per buona la soluzione e che stessi affermando di averla pure studiata a scula...
...trovo sempre delle soluzioni approssimate, prima o poi troverò la soluzione giusta:-(
...trovo sempre delle soluzioni approssimate, prima o poi troverò la soluzione giusta:-(
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