Due paradossi e un problema classico

[al_berto]

Buonasera.
1)Sia $ a=3/2b $; moltiplichiamo ambo i termini dell'equazione per 4; avremo $ 4a=6b $ che possiamo mettere sotto altra forma, per esempio:
$ 14a-10a=21b-15b $ da cui $ 15b-10a=21b-14a $ e anche $ 5(3b-2a)=7(3b-2a) $
e dividendo tutto diviso $ (3b-2a) $ si ha infine $ 5=7 $ ?

2)Si parte da:
$ 1 kg=1000 g. $
$ 2 kg=2000 g. $
Moltiplichiamo ogni massa in chili tra loro, poi allo stesso modo facciamo per i grammi.
Si ha dunque l'eguaglianza seguente:
$ 1xx2kg=1000xx2000 g. $
$ 2 kg=2000000 g. $
$ 2 kg=2000 kg $ ?

3) Problema:
""Due rubinetti versano in un recipiente: il primo lo riempirebbe da solo in 80 minuti e il secondo in 120.
Se la vasca fosse piena, un orificio di scarico la vuoterebbe in 40 minuti. Supponendo il recipiente vuoto e aperti i due rubinetti e l'orificio di scarico, trovare in quanti minuti il recipiente verrà riempito.""
Cosa si può dire di questo problema?


























..

[axpgn]

1)

Non puoi dividere per zero ... $a=3/2b\ =>\ 2a=3b\ =>\ 0=3b-2a$

2)

Quando moltiplichi grandezze che hanno un'unità di misura di fatto ottieni una nuova unità di misura quindi non sono $kg$ contro $g$ ma $kg^2$ contro $g^2$ qualsiasi cosa siano ...

3)

Non si riempirà mai perché la portata dello scarico è maggiore della portata dei due rubinetti assieme

Cordialmente, Alex

[al_berto]

3)E cosa bisognerebbe cambiare nel testo del problema perchè il risultato sia valido, senza modificare i minuti?

'

[axpgn]

Tappare il buco

Cosa intendi con "il risultato sia valido"? Non c'è risultato ...
Vorresti dire "cosa si deve cambiare affinché si riempia" ?

Cordialmente, Alex

[al_berto]

Come non c'è risultato!?
Se si fanno i calcoli per benino un risultato c'è.
Ed è anche un risultato ben preciso, che ti farebbe promuovere ad un esame, ma se tu non lo scrivi.....nessun punteggio:voto $0$

" Quando la soluzione è .........e non risponde a ciò che domanda il problema, essa è suscettibile di una interpretazione tale da modificare la domanda del problema, e ciò in base al principio che quando una grandezza si può computare in due sensi opposti, si conviene di riguardare come positivo un senso e come negativo il senso opposto".
Qui bisogna cambiare la domanda del problema per farlo diventare possibile.

Questo, come dice il titolo, è un "Problema classico"
ciao.
aldo

[axpgn]

Io contesto "l'italiano" cioè questa frase che hai scritto "... cosa bisognerebbe cambiare nel testo del problema perché il risultato sia valido ..."; non ne capisco il senso, cioè cosa significa trovare la validità del risultato? Non hai chiesto qual è il risultato o se questo esiste ma se è valido; e allora mi ripeto: cosa significa valido?
Da quello che hai aggiunto credo di capire che intendessi l'esistenza del risultato ma cosa c'entra con la validità?
Per avere risposte corrette si devono fare domande sensate ...

Cordialmente, Alex

[al_berto]

"al_berto":

3)E cosa bisognerebbe cambiare nel testo del problema perchè il risultato sia valido, senza modificare i minuti?

'

Hai ragione, "valido" rileggendo, non piace pure a me. Però in questo problema c'è qualcosa che non va, ma non la tua risposta. Il problema è posto male. Se hai notato l'ho messo tra gli apici. Però si possono fare alcune cose: primo, fornire una risposta matematica; se indico con x i minuti, quale è il valore di x? ( non l'ho ancora vista). Secondo, fare delle considerazioni sul risultato e sul problema. Tu hai fatto giustamente delle considerazioni : non si riempirà mai, tappare il buco,non c'è risultato.
Ma perchè il problema sia posto correttamente, bisogna capovolgere la domanda e dire che supponendo...........

Con altrettanta simpatia, questo è il bello del forum!
aldo

[axpgn]

Dunque ... considerazioni sparse ...

- la mia risposta era conseguenza della tua domanda: per me incomprensibile e quindi te ne chiedevo il senso ...
- la domanda in chiusura al 3 è un'aggiunta tua? Se sì allora non ti interessava il risultato ma solo riflessioni sul problema ...
- relativamente alla frase/citazione (non credo sia tua, o sbaglio?) penso c'entri poco con la frase "Cosa cambiare nel testo ...": "interpretare" un testo è cosa totalmente divesra che "cambiarlo".
- prendendo per buona la possibilità che un problema si possa interpretare, non vedo come si possa farlo in questo caso: per definizione dai rubinetti esce l'acqua, non entra; mentre da uno scarico si spera che non refluisca niente . Dunque il problema è chiaro. Diverso il caso se si fosse parlato di un recipiente con tre orifizi di ingresso/uscita sul fondo; qui poteva essere plausibile un'inversione dei flussi.

Tutto questo IMHO, ovviamente

Cordialmente, Alex

[al_berto]

Si fa per parler....
Il problema inizia dai due apici( "") e termina ai due apici finali("").La domanda finale è: in quanti minuti il recipiente verrà riempito? La risposta e $- 240$, cioè una soluzione negativa. Poi io fuori problema e fuori apici ho chiesto cosa si può dire di questo problema?
Tu hai fatto varie considerazioni tutte valide meno una : non c'è risultato....
In questo caso il risultato c'è. Qui si potrebbe cambiare la domanda del problema e chiedere in quanti minuti, essendo il recipiente pieno, esso verrà vuotato. Ma non me lo sono inventato io, l'ho letto su un libro di testo che presenta molti problemi del genere forse per abituare gli studenti a cercare attivamente dove può essere l'errore e come si può correggerlo.

Sempre con simpatia.
Buonanotte
aldo

[axpgn]

"al_berto":Tu hai fatto varie considerazioni tutte valide meno una : non c'è risultato....

E invece è valida anche questa ...
Il mio "Non c'è risultato" era buttato lì perché, come già detto molte volte, non capivo il senso della tua domanda (e hai confermato che non era chiarissima).
Con la spiegazione che hai dato invece mi confermi che il risultato ... non esiste .
Detto in altro modo: per quel testo non esiste soluzione.
Dici che cambiando il testo la soluzione però c'è? Ok, ma allora è un altro problema, diverso.
Avevo capito che fosse una citazione ma non mi trova d'accordo; capiamoci, non sto "contestando" te, ma l'idea di fondo di quella citazione; anzi no, quello che trovo "sbagliato" è l'applicazione di quell'idea a questo problema.
Mi sembra proprio un esempio errato per sostenere quell'impostazione. Tutto qui.

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Se vogliamo rendere il problema "possibile", cioè che fare in modo che il recipiente prima poi si riempia, abbiamo un'infinità di modi per "aggiustarlo".
1)Se lasciamo il primo rubinetto a 80 minuti, e lo scarico a 40 minuti, basta dare al secondo rubinetto un qualsiasi valore inferiore a 80 minuti.
2) Se lasciamo il secondo rubinetto a 120 minuti, e lo scarico a 40 minuti, basta dare al primo rubinetto un qualsiasi valore inferiore a 60 minuti.
3) Se lasciano il primo rubinetto a 80 minuti, ed il secondo rubinetto a 120 minuti, basta dare allo scarico un qualsiasi valore superiore a 48 minuti.
Come detto le soluzioni sono infinite......

[al_berto]

"al_berto":

3)E cosa bisognerebbe cambiare nel testo del problema perchè il risultato sia valido, senza modificare i minuti?

'

@Superpippone
Si è vero, poi ho specificato, ma purtroppo l'ho messo spoiler. Ho sbagliato
grazie.
ciao
aldo