Due esercizi simpatici
1) In quanti modi possiamo scrivere 828 come somma di 40 interi strettamente positivi tutti diversi tra loro? ( due somme contenenti gli stessi addendi in ordine inverso vanno considerate uguali)
2)Una palla di legno piena viene dipinta di rosso e lanciata in aria. Mentre è in aria,un samurai la taglia di netto 30 volte: la sfera rimane così suddivisa in tantissimi pezzi,alcuni dei quali hanno la superficie parzialmente colorata di rosso,gli altri hanno la superficie completamente color legno.
Quanti possono essere,al massimo, i pezzi con la superficie interamente color legno?
2)Una palla di legno piena viene dipinta di rosso e lanciata in aria. Mentre è in aria,un samurai la taglia di netto 30 volte: la sfera rimane così suddivisa in tantissimi pezzi,alcuni dei quali hanno la superficie parzialmente colorata di rosso,gli altri hanno la superficie completamente color legno.
Quanti possono essere,al massimo, i pezzi con la superficie interamente color legno?
Risposte
Ciao.
Per quanto riguarda il 1° quesito, io ne ho contati 21.
E' esatto?
Per quanto riguarda il 1° quesito, io ne ho contati 21.
E' esatto?
Purtroppo,come la maggior parte degli esercizi che posto,non so la soluzione,potresti postare comunque il ragionamento?
Potrebbe essere giusto perchè ricordo benissimo che il risultato era un numero basso.
Potrebbe essere giusto perchè ricordo benissimo che il risultato era un numero basso.
Ciao.
Non c'è nessun ragionamento particolare.
Le ho proprio contate, scrivendole tutte.
Non c'è nessun ragionamento particolare.
Le ho proprio contate, scrivendole tutte.
"superpippone":
Ciao.
Per quanto riguarda il 1° quesito, io ne ho contati 21.
E' esatto?
secondo me, NO.
Il primo potrebbe essere 36. 
Potrei aver fatto qualche errore..
Per ora non trovo metodi efficaci.. (tanto lo so che sicuramente esiste un metodo geniale per contarli tutti in un secondo!
)
Praticamente la somma dei primi 40 numeri è 820. Questo implica che se non usiamo un numero che va da 1 a 32 allora la somma minima che possiamo ottenere è maggiore di 828 perchè è ottenuta usando i primi 41 numeri escluso un numero che va da 1 a 32.
Quindi i numeri da 1 a 32 compaiono tutti.
Non si possono usare numeri superiori a 48, altrimenti la somma sarà comunque superiore a 828.
Per ogni numero che viene tolto tra quelli compresi tra 33 e 40 è necessario aggiungere un numero compreso tra 41 e 48.
Quindi in sostanza si prendono i primi 40 numeri e si scambia qualche numero tra 33 e 40 con qualche altro numero tra 41 e 48, affinchè venga la somma giusta. Gli unici casi possibili dovrebbero essere 6: o togliere un numero e metterne uno che lo supera di 8 e ciò può essere fatto in $8$ modi. Si può togliere un numero e mettere uno che lo supera di 7 e togliere un altro numero e mettere uno che lo supera di 1 ($5$ modi). Poi si può sostituire un numero con uno che lo supera di 6 e un altro con uno che lo supera di 2 ($8$ modi). Si può sostituire un numero con uno che lo supera di 5 e un altro con uno che lo supera di 3 ($9$ modi).. Si possono sostituire due numeri con altri due che li superano di 4 ($6$ modi).. In totale $36$ modi.
Non trovo altri.
Potrei aver fatto qualche errore..
Per ora non trovo metodi efficaci.. (tanto lo so che sicuramente esiste un metodo geniale per contarli tutti in un secondo!
)Praticamente la somma dei primi 40 numeri è 820. Questo implica che se non usiamo un numero che va da 1 a 32 allora la somma minima che possiamo ottenere è maggiore di 828 perchè è ottenuta usando i primi 41 numeri escluso un numero che va da 1 a 32.
Quindi i numeri da 1 a 32 compaiono tutti.
Non si possono usare numeri superiori a 48, altrimenti la somma sarà comunque superiore a 828.
Per ogni numero che viene tolto tra quelli compresi tra 33 e 40 è necessario aggiungere un numero compreso tra 41 e 48.
Quindi in sostanza si prendono i primi 40 numeri e si scambia qualche numero tra 33 e 40 con qualche altro numero tra 41 e 48, affinchè venga la somma giusta. Gli unici casi possibili dovrebbero essere 6: o togliere un numero e metterne uno che lo supera di 8 e ciò può essere fatto in $8$ modi. Si può togliere un numero e mettere uno che lo supera di 7 e togliere un altro numero e mettere uno che lo supera di 1 ($5$ modi). Poi si può sostituire un numero con uno che lo supera di 6 e un altro con uno che lo supera di 2 ($8$ modi). Si può sostituire un numero con uno che lo supera di 5 e un altro con uno che lo supera di 3 ($9$ modi).. Si possono sostituire due numeri con altri due che li superano di 4 ($6$ modi).. In totale $36$ modi.
Non trovo altri.
"xXStephXx":
Il primo potrebbe essere 36.
Per me 22. Ma cercavo un algoritmo più efficiente di quello empiricamente trovato.
Se metti la lista dei tuoi 36, vediamo quelli che ho "dimenticato".
"xXStephXx":
li unici casi possibili dovrebbero essere 6: o togliere un numero e metterne uno che lo supera di 8 e ciò può essere fatto in $8$ modi. Si può togliere un numero e mettere uno che lo supera di 7 e togliere un altro numero e mettere uno che lo supera di 1 ($5$ modi)......
cosi' facendo alcune combinazioni le calcoli due volte
Esempio:
per il (+8) conteggi la 34-35-36-37-38-47-40
per il (+7+1) conteggi la 34-35-36-37-38-40-47
che è la stessa....
.... senza pensare che il +8, puoi ottenerlo anche come somma di 3 addendi, fino ad un massimo di 8. Infatti mi sembra che la combinazione [....30-31-32-34-35-36-37-38-39-40-41] non l'hai conteggiata!!
Caspiterina!!
Avevo scritto tutte le combinazione che avevo trovato, ma il testo adesso è scomparso.
Ed ho buttato via i fogli con gli appunti!!
Alla fine ne avevo trovate 22.
Avevo scritto tutte le combinazione che avevo trovato, ma il testo adesso è scomparso.
Ed ho buttato via i fogli con gli appunti!!
Alla fine ne avevo trovate 22.
Non mi tornano le correzioni di Umby, ma il fatto che ho sbagliato è molto probabile...
"xXStephXx":
Non mi tornano le correzioni di Umby, ma il fatto che ho sbagliato è molto probabile...
Tu hai calcolato
A) [+8]
B) [+7+1] [+6+2] [+5+3] [+4+4]
senza considerare altre condizioni(ad esempi a 3 addendi)
C) [+6+1+1] ....
ed ultima quella a 8 addendi
[+1+1+1+1+1+1+1+1] che ti genera la soluzione
(1,2,..... 31, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41)
"superpippone":
Alla fine ne avevo trovate 22.
ora si.
Umby, forse ho scritto male.. Quando ho scritto di [+8] intendevo quello che tu hai scritto con [+1+1+1+1+1+1+1+1].
Ovvero che tolgo un numero e lo sostituisco con uno che lo supera di 8. Cosa che posso fare togliendo 33 e mettendo 41 così come la posso fare in altri 7 modi.
I casi che non ho trattato invece li ho esclusi per motivi precisi..
Se non è troppo scocciante potresti mettere le tue 22 possibilità?
(Ok, ora mi killi xD)
[Edit: ok mi sacrifico e intanto metto le mie 36 possibilità]
Ok in ognuna delle possibilità la base di tutto sta nello scrivere i numeri da 1 e 40.
Ecco i miei metodi per arrivare a 48.
(Ogni riga è una cosa a sè, cioè nelle righe successive non si tiene conto delle righe precedenti e ogni volta la situazione di partenza viene ripristinata alla situazione iniziale in cui compaiono i numeri da 1 a 40)
1) sostituisco 40 con 48
2) "" "" 39 con 47
3) "" "" 38 con 46
4) "" "" 37 con 45
5) "" "" 36 con 44
6) "" "" 35 con 43
7) "" "" 34 con 42
8) "" "" 33 con 41
9) sostituisco 40 con 41 e 39 con 46
10) "" "" 40 con 41 e 38 con 45
11) "" "" 40 con 41 e 37 con 44
12) "" "" 40 con 41 e 36 con 43
13)"" "" 40 con 41 e 35 con 42
14)"" "" 40 con 46 e 39 con 41
15)"" "" 39 con 45 e 40 con 42
16)"" "" 38 con 44 e 40 con 42
17)"" "" 38 con 44 e 39 con 41
18)"" "" 37 con 43 e 40 con 42
19)"" "" 37 con 43 e 39 con 41
20)"" "" 36 con 42 e 39 con 41
21)"" "" 35 con 41 e 40 con 42
22)"" "" 40 con 45 e 39 con 42
23)"" "" 40 con 45 e 38 con 41
24)"" "" 39 con 44 e 38 con 41
25)"" "" 39 con 44 e 40 con 43
26)"" "" 38 con 43 e 39 con 42
27)"" "" 37 con 42 e 38 con 41
28)"" "" 37 con 42 e 40 con 43
29)"" "" 36 con 41 e 39 con 42
30)"" "" 36 con 41 e 40 con 43
31)"" "" 40 con 44 e 39 con 43
32)"" "" 40 con 44 e 38 con 42
33)"" "" 40 con 44 e 37 con 41
34)"" "" 39 con 43 e 38 con 42
35)"" "" 39 con 43 e 37 con 41
36)"" "" 38 con 42 e 37 con 41
Ovvero che tolgo un numero e lo sostituisco con uno che lo supera di 8. Cosa che posso fare togliendo 33 e mettendo 41 così come la posso fare in altri 7 modi.
I casi che non ho trattato invece li ho esclusi per motivi precisi..
Se non è troppo scocciante potresti mettere le tue 22 possibilità?
(Ok, ora mi killi xD)
[Edit: ok mi sacrifico e intanto metto le mie 36 possibilità]
Ok in ognuna delle possibilità la base di tutto sta nello scrivere i numeri da 1 e 40.
Ecco i miei metodi per arrivare a 48.
(Ogni riga è una cosa a sè, cioè nelle righe successive non si tiene conto delle righe precedenti e ogni volta la situazione di partenza viene ripristinata alla situazione iniziale in cui compaiono i numeri da 1 a 40)
1) sostituisco 40 con 48
2) "" "" 39 con 47
3) "" "" 38 con 46
4) "" "" 37 con 45
5) "" "" 36 con 44
6) "" "" 35 con 43
7) "" "" 34 con 42
8) "" "" 33 con 41
9) sostituisco 40 con 41 e 39 con 46
10) "" "" 40 con 41 e 38 con 45
11) "" "" 40 con 41 e 37 con 44
12) "" "" 40 con 41 e 36 con 43
13)"" "" 40 con 41 e 35 con 42
14)"" "" 40 con 46 e 39 con 41
15)"" "" 39 con 45 e 40 con 42
16)"" "" 38 con 44 e 40 con 42
17)"" "" 38 con 44 e 39 con 41
18)"" "" 37 con 43 e 40 con 42
19)"" "" 37 con 43 e 39 con 41
20)"" "" 36 con 42 e 39 con 41
21)"" "" 35 con 41 e 40 con 42
22)"" "" 40 con 45 e 39 con 42
23)"" "" 40 con 45 e 38 con 41
24)"" "" 39 con 44 e 38 con 41
25)"" "" 39 con 44 e 40 con 43
26)"" "" 38 con 43 e 39 con 42
27)"" "" 37 con 42 e 38 con 41
28)"" "" 37 con 42 e 40 con 43
29)"" "" 36 con 41 e 39 con 42
30)"" "" 36 con 41 e 40 con 43
31)"" "" 40 con 44 e 39 con 43
32)"" "" 40 con 44 e 38 con 42
33)"" "" 40 con 44 e 37 con 41
34)"" "" 39 con 43 e 38 con 42
35)"" "" 39 con 43 e 37 con 41
36)"" "" 38 con 42 e 37 con 41
"xXStephXx":
Umby, forse ho scritto male.. Quando ho scritto di [+8] intendevo quello che tu hai scritto con [+1+1+1+1+1+1+1+1].
a me sembrano due cose diverse, scusa.
Una cosa è incrementare 8 unità ad un numero, ed ottenere quindi:
32 41 34 35 36 37 38 39 40
32 33 42 35 36 37 38 39 40
32 33 34 43 36 37 38 39 40
32 33 34 35 44 37 38 39 40
32 33 34 35 36 45 38 39 40
32 33 34 35 36 37 46 39 40
32 33 34 35 36 37 38 47 40
32 33 34 35 36 37 38 39 48
altra cosa è incrementare 8 numeri di una sola unità, ottenendo
32 34 35 36 37 38 39 40 41
In ogni caso ho scritto nel messaggio precedente le 36 possibilità.
"xXStephXx":
In ogni caso ho scritto nel messaggio precedente le 36 possibilità.
Vedi la tua soluzione 9 e la 14. Trovi differenze ?
Hai ragione!
Riesumo questo vecchio post per chiedere aiuto sul secondo esercizio... 
"FreddyKruger":
Riesumo questo vecchio post per chiedere aiuto sul secondo esercizio...
27
No il risultato non è quello, e penso anche che la strada da seguire sia un'altra,perchè non ci sei andato vicino 
"FreddyKruger":Allora dev'essere un numero molto più grande
No il risultato non è quello, e penso anche che la strada da seguire sia un'altra,perchè non ci sei andato vicino
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