Due campi da zappare

[Mario751]

Ciao a tutti,

Un gruppo di agricoltori deve zappare due campi.
Uno è di superficie doppia rispetto all'altro.
Il gruppo si dedica per una mezza giornata al campo più grande, poi si divise a metà, e nell'altra mezza giornata restante i due gruppi zapparono su entrambi i campi, quello grande e quello piccolo.
Alla fine della giornata il campo grande era stato zappato completamente ed era rimasto un piccolo pezzo di campo che un solo agricoltore ha zappato da solo per tutto il giorno successivo.
Se tutti gli agricoltori hanno lavorato alla stessa velocità, da quante persone era composto l'intero gruppo?

Io non l'ho risolto con delle formule o con qualche equazione, ma con un disegno e qualche ragionamento e sarei curioso di sapere se qualcuno ci riesce.

Saluti
Mario

[axpgn]

$8$ ?

Cordialmente, Alex

[Mario751]

Corretto.

Ti va di scrivermi con quale procedimento lo hai risolto? Hai impostato un equazione?

[Drazen77]

Spero non sembri uno scioglilingua...

Nel campo grande ha zappato tutto il gruppo per mezza giornata e nell'altra mezza giornata ha zappato la metà del gruppo. Quindi se tutto il gruppo avesse zappato anche per la seconda mezza giornata, avrebbe finito in metà tempo (nella seconda mezza giornata), cioè 1/4 di un giorno. Aggiungendo questo alla prima mezza giornata otteniamo che l'intero gruppo avrebbe finito in 3/4 di un giorno.

Dato che il campo più piccolo è grande la metà del campo più grande, l'intero gruppo ci avrebbe impiegato 3/8 di un giorno per finirlo. Ma ci ha zappato solo metà del gruppo, quindi l'avrebbero finito in 3/4 di un giorno. Ma ci hanno zappato solo per 1/2 di un giorno, quindi avevano ancora 1/4 di un giorno di lavoro da fare, che sarebbe stato 1/8 di un giorno se avesse zappato il gruppo intero.

Ci è voluto un lavoratore per un'intera giornata per terminarlo, quindi ci è voluto un lavoratore in un giorno per fare ciò che l'intero gruppo avrebbe potuto fare in 1/8 di un giorno.

Quindi il gruppo era composto da 8 persone.

[Bokonon]

Erano in 8 e la superficie del campo grande equivale a 6 volte la superficie rimasta (che richiede un giorno e un uomo per essere completata). Quindi la somma delle superfici è $A=9a$ e richiede 9 giorni/uomo oppure 1 giorno con 8 uomini + 1 giorno con un solo uomo.

[axpgn]

@Mario
Esattamente come Drazen

L'intero gruppo in mezza giornata zappa un'area $A$, in un periodo di tempo uguale (mezza giornata), mezzo gruppo zapperà un'area $A/2$ quindi il campo grande vale $3/2A$ ed il campo piccolo $3/4A$.
Come detto, mezzo gruppo in mezza giornata zapperà $A/2$, quindi rimane da zappare $3/4A-A/2=A/4$, che è quanto è in grado di zappare una persona in una giornata; perciò una persona in mezza giornata ne zapperà $A/8$ da cui si conclude che occorrono $8$ persone per zappare $A$.

Cordialmente, Alex

[Quinzio]

Campo grande: $n+n/2 = 2A$
Campo piccolo: $n/2+1+1= A$

Si risolve il sistema per trovare $n = 8$