Domandina di probabilità...

[_ViRuS_1]

salve ragazzi!! è molto che non scrivo!

allora, mi sono incastrato in un problemino di probabilità che mi sta facendo sbattere la testa al muro...

eccolo qui:

Due tiratori, indipendentemente l'uno dall'altro, tirano un colpo ciascuno sullo stesso bersaglio.
La probabilità di centrare il bersaglio è 0.8 per il primo tiratore e 0.4 per il secondo.

fin qui niente di strano.. definendo gli eventi:
C=(si fa centro)
T1=(tira il tiratore 1)
T2=(tira il tiratore 2)

sappiamo che P(C|T1)=0.8 e che P(C|T2)=0.4.

Considerare le seguenti situazioni:
a) prima che le due frecce arrivino al bersaglio ne seleziono una in maniera casuale. Se questa freccia centra il bersaglio quale è la probabilità che essa sia del primo tiratore?

in poche parole qui vuole trovare P(T1|C) , che si può trovare tramite il teorema di Bayes, ed è ok!
infatti la mi soluzione combacia con quella del libro: 0.667 (6 periodico)

è qui che si complica, o meglio, non è molto chiaro:

b) una sola freccia centra il bersaglio. Quale è la probabilità che essa sia del primo tiratore?

qui non riesco a capire proprio come... renderlo tramite formule, visto pure le poche cose che abbiamo studiato di elementi di probabilità! l'unica cosa certa che so è la soluzione, data dal libro: 0.857

voi come risolvereste il punto b) ??? dai che siete forti! ;);)
grazie!

ViRuS

[MaMo2]

La probabilità che il primo centri il bersaglio e il secondo lo sbagli è:
$P = 0.8*(1-0.4)=0.48$
La probabilità che il primo sbagli e il secondo centri il bersaglio è:
$P=0.4*(1-0.8)=0.08$
La probabilità che la freccia sia del primo tiratore è perciò:
$P=0.48/(0.48+0.08)=0.857$

[_ViRuS_1]

ti ringrazio! veloce e preciso!

ViR