Domanda 65
leggo che la domanda 65 è stata annullata per la mancata indicazione della presenza o meno del numero zero
ma su tutti i testi che ho controllato, compreso il bel C3, sta scritto che lo zero è il primo dei numeri naturali
ma ciò che mi intriga di più è sapere la soluzione
quella che pensavo fosse giusta mi è stata data per errata
è possibile conoscerla
grazie
ma su tutti i testi che ho controllato, compreso il bel C3, sta scritto che lo zero è il primo dei numeri naturali
ma ciò che mi intriga di più è sapere la soluzione
quella che pensavo fosse giusta mi è stata data per errata
è possibile conoscerla
grazie
Risposte
La soluzione accettata era 12.
sto pensando da alcuni giorni a questo quesito che mi ha molto intrigato e i conti non mi tornano
ditemi dove sbaglio:
come primo approccio ragiono sul fatto che Andrea abbia il numero 4:
Andrea può pensare che Bruna abbia il 3 e quindi pensi che lui ha il 2 e che pensa che lei ha l'1
ora, dichiarando "non so che numero hai" Andrea fa capire di non avere lo zero
(altrimenti, essendo lo zero il primo dei naturali, Bruna potrebbe avere solo l'1)
Bruna che ripete "neanch'io" fa capire di non avere l'1
(altrimenti, essendo escluso lo zero, Andrea dovrebbe avere il 2)
con lo stesso ragionamento la seconda coppia di "non so" elimina rispettivamente il 2 per Andrea e il 3 per Bruna
a questo punto, dopo due botta e risposta di "non so", Andrea ha la certezza che Bruna ha il numero 5 (non avendo il 3)
ma se ripeto il discorso ipotizzando che Andrea abbia il numero 3
(e Bruna il 4 altrimenti sarebbe Bruna a indovinare per prima!)
Andrea può pensare che Bruna abbia il 2 e pensi che lui ha l'1
ovviamente Andrea dichiara il primo "non lo so" a cui risponde Bruna allo stesso modo perchè non ha lo zero
i secondi "non lo so" di Andrea e Bruna valgono ad escludere rispettivamente l'1 e il 2
anche in questo caso, dopo due botta e risposta di "non so", Andrea ha la certezza che Bruna ha il numero 4 (non avendo il 2)
quindi, se il mio ragionamento fosse giusto, dopo 2 scambi di "non so" Andrea sia avendo in mano il 4 che il 3 sarebbe in grado di conoscere il numero di Bruna
con lo stesso discorso, e aiutatemi a capire dove sbaglio, nel caso di 10 scambi di "non so" Andrea sia con il 19 che con il 20 potrebbe dichiarare che Bruna ha in mano rispettivamente il 20 o il 21
per rispondere 12 ad Andrea basterebbero 6 scambi di "non lo so" ( che varrebbero anche per il 13)
In tutti i casi mi pare che sia sempre vincente chi ha il numero più basso
se, come dite, invece la risposta corretta per 10 coppie di "non so" è 12 ditemi dove sto sbagliando
grazie e proponete ancora quesiti così intriganti
luigi
ditemi dove sbaglio:
come primo approccio ragiono sul fatto che Andrea abbia il numero 4:
Andrea può pensare che Bruna abbia il 3 e quindi pensi che lui ha il 2 e che pensa che lei ha l'1
ora, dichiarando "non so che numero hai" Andrea fa capire di non avere lo zero
(altrimenti, essendo lo zero il primo dei naturali, Bruna potrebbe avere solo l'1)
Bruna che ripete "neanch'io" fa capire di non avere l'1
(altrimenti, essendo escluso lo zero, Andrea dovrebbe avere il 2)
con lo stesso ragionamento la seconda coppia di "non so" elimina rispettivamente il 2 per Andrea e il 3 per Bruna
a questo punto, dopo due botta e risposta di "non so", Andrea ha la certezza che Bruna ha il numero 5 (non avendo il 3)
ma se ripeto il discorso ipotizzando che Andrea abbia il numero 3
(e Bruna il 4 altrimenti sarebbe Bruna a indovinare per prima!)
Andrea può pensare che Bruna abbia il 2 e pensi che lui ha l'1
ovviamente Andrea dichiara il primo "non lo so" a cui risponde Bruna allo stesso modo perchè non ha lo zero
i secondi "non lo so" di Andrea e Bruna valgono ad escludere rispettivamente l'1 e il 2
anche in questo caso, dopo due botta e risposta di "non so", Andrea ha la certezza che Bruna ha il numero 4 (non avendo il 2)
quindi, se il mio ragionamento fosse giusto, dopo 2 scambi di "non so" Andrea sia avendo in mano il 4 che il 3 sarebbe in grado di conoscere il numero di Bruna
con lo stesso discorso, e aiutatemi a capire dove sbaglio, nel caso di 10 scambi di "non so" Andrea sia con il 19 che con il 20 potrebbe dichiarare che Bruna ha in mano rispettivamente il 20 o il 21
per rispondere 12 ad Andrea basterebbero 6 scambi di "non lo so" ( che varrebbero anche per il 13)
In tutti i casi mi pare che sia sempre vincente chi ha il numero più basso
se, come dite, invece la risposta corretta per 10 coppie di "non so" è 12 ditemi dove sto sbagliando
grazie e proponete ancora quesiti così intriganti
luigi
Leggi il thread relativo alla gara (e' qui nei dintorni ... 
): se n'e' parlato tanto
): se n'e' parlato tanto
Sulla pagina dei commenti, ove la discussione è stata interrotta per proseguire qui, c000 ha detto:
Vediamo se ho capito:
A dà la risposta che dà, perché non ha 1 e B ne prende nota
B, che adesso sa che A non ha 1, siccome il 2 non ce l’ha non può dire che A ha il 3 (alla luce della giusta risposta finale, B sa per il momento che A può avere o 11 o 13); dunque lui dice che non lo sa ed a noi osservatori esterni questo dice per il momento che B non ha 1 e lo dice anche ad A.
Per 10 volte le risposte risulteranno utili solo ad escludere i numeri più bassi, ma giunti all’11a volta, quando il 10 è stato già escluso, se A che è il primo a parlare dice di sapere cosa ha B, lo può dire solo perché ha in mano l’11 e, tolto il 10, sa che B può avere solo il 12 e a questo punto lo sappiamo anche noi osservatori.
L'unico inghippo è quello sulla definizione dei numeri naturali.
Qui per esempio si dice che lo zero è compreso:
http://www.dm.unito.it/quadernididattici/benenti.pdf
Altrove si dice che dipende dall'uso che si vuol fare dei numeri e dalla convenienza a considerare lo zero presente o meno.
Alla fine non ha importanza, perché alla luce delle risposte possibili si deduce che l'autore del quesito ha escluso lo zero e noi diamo per buona la cosa, trattandosi solo di una convenzione.
Citazione
Alex ha risposto:
Citazione c000:
...B, ... siccome il 2 non ce l’ha, ... ed a noi osservatori esterni questo dice per il momento che B non ha 1 ...
... e ci dice ANCHE che non ha neppure il 2 (come hai detto anche tu ...).
Perciò dopo il primo botta e risposta sappiamo che il numero di A è maggiore di 1 e il numero di B è maggiore di 2; si continua così per 5 volte (o 10, a piacere ...
), ma dopo l'ultima risposta di B sapremo che il numero di A è maggiore di 9 e quello di B è maggiore di 10. A questo punto A cambia risposta: lo sa! Vediamo cosa sa ...
A non può avere un numero da 12 in su perché altrimenti avrebbe continuato la tiritera, perciò ha il 10 o l'11: in tutti e due i casi A può conoscere il numero di B (se A ha il 10, B avrà l'11, se A ha l'11 allora B avrà il 12) ma NOI NO! Quindi "non si può sapere" ...
Sarebbe meglio continuare nel forum, invece che qui, dove se n'è già parlato tanto.
Cordialmente, Alex
Vediamo se ho capito:
A dà la risposta che dà, perché non ha 1 e B ne prende nota
B, che adesso sa che A non ha 1, siccome il 2 non ce l’ha non può dire che A ha il 3 (alla luce della giusta risposta finale, B sa per il momento che A può avere o 11 o 13); dunque lui dice che non lo sa ed a noi osservatori esterni questo dice per il momento che B non ha 1 e lo dice anche ad A.
Per 10 volte le risposte risulteranno utili solo ad escludere i numeri più bassi, ma giunti all’11a volta, quando il 10 è stato già escluso, se A che è il primo a parlare dice di sapere cosa ha B, lo può dire solo perché ha in mano l’11 e, tolto il 10, sa che B può avere solo il 12 e a questo punto lo sappiamo anche noi osservatori.
L'unico inghippo è quello sulla definizione dei numeri naturali.
Qui per esempio si dice che lo zero è compreso:
http://www.dm.unito.it/quadernididattici/benenti.pdf
Altrove si dice che dipende dall'uso che si vuol fare dei numeri e dalla convenienza a considerare lo zero presente o meno.
Alla fine non ha importanza, perché alla luce delle risposte possibili si deduce che l'autore del quesito ha escluso lo zero e noi diamo per buona la cosa, trattandosi solo di una convenzione.
Citazione
Alex ha risposto:
Citazione c000:
...B, ... siccome il 2 non ce l’ha, ... ed a noi osservatori esterni questo dice per il momento che B non ha 1 ...
... e ci dice ANCHE che non ha neppure il 2 (come hai detto anche tu ...).
Perciò dopo il primo botta e risposta sappiamo che il numero di A è maggiore di 1 e il numero di B è maggiore di 2; si continua così per 5 volte (o 10, a piacere ...
), ma dopo l'ultima risposta di B sapremo che il numero di A è maggiore di 9 e quello di B è maggiore di 10. A questo punto A cambia risposta: lo sa! Vediamo cosa sa ...A non può avere un numero da 12 in su perché altrimenti avrebbe continuato la tiritera, perciò ha il 10 o l'11: in tutti e due i casi A può conoscere il numero di B (se A ha il 10, B avrà l'11, se A ha l'11 allora B avrà il 12) ma NOI NO! Quindi "non si può sapere" ...
Sarebbe meglio continuare nel forum, invece che qui, dove se n'è già parlato tanto.
Cordialmente, Alex
c000 risponde ad Alex:
Scusa Alex, cerchiamo di mettere dei paletti, perché prima devo capire se ci siamo capiti e se parliamo lo stesso linguaggio.
Ho detto che A non ha 1 e B nemmeno e questo lo sanno loro e anche noi, grazie alla loro prima tornata di risposte (la prima di A e la prima di B).
Per me il testo della domanda si traduce nel fatto che ci sono 10 tornate di risposte, nelle quali ognuno dei due ragazzi ha dato le proprie 10 risposte ( in totale 20 singole risposte, prima che A dia la sua undicesima).
Se non sono stato chiaro, me lo dici, se non sei d’accordo sul merito di quanto ho detto, me lo dici, altrimenti non sappiamo di cosa stiamo parlando. Mi fermo qui in attesa di un tuo cenno. Grazie.
Bene vedo che sulla scorta di quanto stavo dicendo è stata ripubblicata la domanda. Ne riporto la parte essenziale:
..... i due piccoli sono dei geni in matematica e fanno le seguenti dichiarazioni, per dieci volte di fila. Andrea: “Non so che numero hai.” Bruna: “Neanch’io so che numero hai.” L’undicesima volta Andrea dice: “Adesso so che numero hai”.
Allora, il testo dice che Andrea e Bruna per 10 volte di fila fanno le loro dichiarazioni ( per 10 volte stessa tiritera, parlano A e B ) e dunque:
2persone x 10=20 dichiarazioni; poi Andrea farà un'altra dichiarazione.
Siamo d'accordo su questo? Altrimenti è inutile proseguire.
Vado avanti e nell'ipotesi che siamo d'accordo, io deduco per ogni volta che si ripete la tiritera che:
1^ : A>1; B>2
2^ : A>2; B>3
3^ : A>3; B>4
.
.
.
10^: A>10; B>11
11^: siccome A dice che ora lo sa, essendo maggiore di 10, deve avere per forza 11 e dunque B, maggiore di 11, non può avere altro che 12, maggiore di 11 ed anche consecutivo.
Si deduce anche che l'autore ha considerato i numeri naturali a partire da 1.
Per cui, direi: elementare Watson !
Scusa Alex, cerchiamo di mettere dei paletti, perché prima devo capire se ci siamo capiti e se parliamo lo stesso linguaggio.
Ho detto che A non ha 1 e B nemmeno e questo lo sanno loro e anche noi, grazie alla loro prima tornata di risposte (la prima di A e la prima di B).
Per me il testo della domanda si traduce nel fatto che ci sono 10 tornate di risposte, nelle quali ognuno dei due ragazzi ha dato le proprie 10 risposte ( in totale 20 singole risposte, prima che A dia la sua undicesima).
Se non sono stato chiaro, me lo dici, se non sei d’accordo sul merito di quanto ho detto, me lo dici, altrimenti non sappiamo di cosa stiamo parlando. Mi fermo qui in attesa di un tuo cenno. Grazie.
Bene vedo che sulla scorta di quanto stavo dicendo è stata ripubblicata la domanda. Ne riporto la parte essenziale:
..... i due piccoli sono dei geni in matematica e fanno le seguenti dichiarazioni, per dieci volte di fila. Andrea: “Non so che numero hai.” Bruna: “Neanch’io so che numero hai.” L’undicesima volta Andrea dice: “Adesso so che numero hai”.
Allora, il testo dice che Andrea e Bruna per 10 volte di fila fanno le loro dichiarazioni ( per 10 volte stessa tiritera, parlano A e B ) e dunque:
2persone x 10=20 dichiarazioni; poi Andrea farà un'altra dichiarazione.
Siamo d'accordo su questo? Altrimenti è inutile proseguire.
Vado avanti e nell'ipotesi che siamo d'accordo, io deduco per ogni volta che si ripete la tiritera che:
1^ : A>1; B>2
2^ : A>2; B>3
3^ : A>3; B>4
.
.
.
10^: A>10; B>11
11^: siccome A dice che ora lo sa, essendo maggiore di 10, deve avere per forza 11 e dunque B, maggiore di 11, non può avere altro che 12, maggiore di 11 ed anche consecutivo.
Si deduce anche che l'autore ha considerato i numeri naturali a partire da 1.
Per cui, direi: elementare Watson !
Proseguiamo di là (viewtopic.php?f=12&t=129646); è inutile aprire nuovi thread per le stesse cose.
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Bene vedo che sulla scorta di quanto stavo dicendo è stata ripubblicata la domanda. Ne riporto la parte essenziale:
Veramente il testo l'avevo chiesto io, ma sono arrivato tardi.
@c000
Premetto che modificare in modo consistente e ripetutamente un post, peraltro anche dopo molto tempo non è una grande idea; solo per caso mi sono accorto che fosse stato modificato.
Il numero di iterazioni o il partire da zero o meno non è fondamentale a riguardo dell'indecidibilità della domanda (come detto dall'amministratore nei commenti).
Ti riporto il link alla mia risposta che ho messo nel thread relativo alla gara: viewtopic.php?f=12&t=129646&start=401
@paoloxyz
Lo riporto qui:
"... In un gioco, la maestra scrive su due distinti foglietti due numeri naturali consecutivi, che dà uno ad Andrea e l’altro a Bruna. I due devono indovinare il numero che ha il compagno. Ma i due piccoli sono dei geni in matematica e fanno le seguenti dichiarazioni, per dieci volte di fila. Andrea: “Non so che numero hai.” Bruna: “Neanch’io so che numero hai.” L’undicesima volta Andrea dice: “Adesso so che numero hai”. Quale numero ha Bruna? ..."
Cordialmente, Alex
Premetto che modificare in modo consistente e ripetutamente un post, peraltro anche dopo molto tempo non è una grande idea; solo per caso mi sono accorto che fosse stato modificato.
Il numero di iterazioni o il partire da zero o meno non è fondamentale a riguardo dell'indecidibilità della domanda (come detto dall'amministratore nei commenti).
Ti riporto il link alla mia risposta che ho messo nel thread relativo alla gara: viewtopic.php?f=12&t=129646&start=401
@paoloxyz
Lo riporto qui:
"... In un gioco, la maestra scrive su due distinti foglietti due numeri naturali consecutivi, che dà uno ad Andrea e l’altro a Bruna. I due devono indovinare il numero che ha il compagno. Ma i due piccoli sono dei geni in matematica e fanno le seguenti dichiarazioni, per dieci volte di fila. Andrea: “Non so che numero hai.” Bruna: “Neanch’io so che numero hai.” L’undicesima volta Andrea dice: “Adesso so che numero hai”. Quale numero ha Bruna? ..."
Cordialmente, Alex
"paoloxyz":Bene vedo che sulla scorta di quanto stavo dicendo è stata ripubblicata la domanda. Ne riporto la parte essenziale:
Veramente il testo l'avevo chiesto io, ma sono arrivato tardi.
Già ce l'avevo.
Raccolgo l'invito di gio73 e torno di qua ...
@c000
Premessa: la questione se lo zero sia compreso o meno e la questione del numero di affermazioni NON sono fondamentali a riguardo se la domanda abbia risposta univoca o meno; quelle questioni influirebbero sul numero da indovinare ma NON sul fatto se NOI siamo in grado di conoscerlo. Chiaro fino qui? Eventualmente su queste ci torniamo a parte ...
Allora ... io parto da $1$ perché mi trovo più comodo ...
(ma è lo stesso anche con lo zero, provare per credere ...)
A afferma di non sapere che numero abbia B. Da ciò deduciamo che A non possiede il numero $1$ perché se lo possedesse saprebbe che B ha il $2$ dato che lo zero non è compreso nei nostri numeri.
Successivamente B afferma anche lei di non sapere che numero abbia A. Da ciò deduciamo che B NON ha il numero $1$ per lo stesso ragionamento di prima, e che B NON ha il numero $2$ perché i numeri contigui sarebbero l'$1$ e il $3$: dato che A il numero $1$ non ce l'ha, dovrebbe avere il $3$, perciò dall'affermazione di B sappiamo che non ha il $2$.
Alla fine del primo botta e risposta sappiamo che A possiede un numero maggiore di $1$ e B possiede un numero maggiore di $2$.
Ora cosa succede? Se A possiede il $2$ allora B possiede il $3$ oppure se A possiede il $3$ allora B possiede il $4$, quindi in questi due casi A sa che numero ha B; mentre se A possiede un numero maggiore di $3$ allora non sa che numero possiede B. Chiaro fino qui?
Si può andare avanti quanto si vuole, ma già da qui è chiaro che quando A afferma di sapere il numero di B, egli può dirlo in DUE casi diversi! Ma NOI non possiamo sapere quale dei due casi sia, perciò NON possiamo sapere che numero ha B.
Cordialmente, Alex
@c000
Premessa: la questione se lo zero sia compreso o meno e la questione del numero di affermazioni NON sono fondamentali a riguardo se la domanda abbia risposta univoca o meno; quelle questioni influirebbero sul numero da indovinare ma NON sul fatto se NOI siamo in grado di conoscerlo. Chiaro fino qui? Eventualmente su queste ci torniamo a parte ...
Allora ... io parto da $1$ perché mi trovo più comodo ...
(ma è lo stesso anche con lo zero, provare per credere ...)A afferma di non sapere che numero abbia B. Da ciò deduciamo che A non possiede il numero $1$ perché se lo possedesse saprebbe che B ha il $2$ dato che lo zero non è compreso nei nostri numeri.
Successivamente B afferma anche lei di non sapere che numero abbia A. Da ciò deduciamo che B NON ha il numero $1$ per lo stesso ragionamento di prima, e che B NON ha il numero $2$ perché i numeri contigui sarebbero l'$1$ e il $3$: dato che A il numero $1$ non ce l'ha, dovrebbe avere il $3$, perciò dall'affermazione di B sappiamo che non ha il $2$.
Alla fine del primo botta e risposta sappiamo che A possiede un numero maggiore di $1$ e B possiede un numero maggiore di $2$.
Ora cosa succede? Se A possiede il $2$ allora B possiede il $3$ oppure se A possiede il $3$ allora B possiede il $4$, quindi in questi due casi A sa che numero ha B; mentre se A possiede un numero maggiore di $3$ allora non sa che numero possiede B. Chiaro fino qui?
Si può andare avanti quanto si vuole, ma già da qui è chiaro che quando A afferma di sapere il numero di B, egli può dirlo in DUE casi diversi! Ma NOI non possiamo sapere quale dei due casi sia, perciò NON possiamo sapere che numero ha B.
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Raccolgo l'invito di gio73 e torno di qua ...
@c000
Premessa: la questione se lo zero sia compreso o meno e la questione del numero di affermazioni NON sono fondamentali a riguardo se la domanda abbia risposta univoca o meno; quelle questioni influirebbero sul numero da indovinare ma NON sul fatto se NOI siamo in grado di conoscerlo. Chiaro fino qui? Eventualmente su queste ci torniamo a parte ...
Allora ... io parto da $ 1 $ perché mi trovo più comodo ...
A afferma di non sapere che numero abbia B. Da ciò deduciamo che A non possiede il numero $ 1 $ perché se lo possedesse saprebbe che B ha il $ 2 $ dato che lo zero non è compreso nei nostri numeri.
Successivamente B afferma anche lei di non sapere che numero abbia A. Da ciò deduciamo che B NON ha il numero $ 1 $ per lo stesso ragionamento di prima, e che B NON ha il numero $ 2 $ perché i numeri contigui sarebbero l'$ 1 $ e il $ 3 $: dato che A il numero $ 1 $ non ce l'ha, dovrebbe avere il $ 3 $, perciò dall'affermazione di B sappiamo che non ha il $ 2 $.
Alla fine del primo botta e risposta sappiamo che A possiede un numero maggiore di $ 1 $ e B possiede un numero maggiore di $ 2 $.
Ora cosa succede? Se A possiede il $ 2 $ allora B possiede il $ 3 $ oppure se A possiede il $ 3 $ allora B possiede il $ 4 $, quindi in questi due casi A sa che numero ha B; mentre se A possiede un numero maggiore di $ 3 $ allora non sa che numero possiede B. Chiaro fino qui?
Si può andare avanti quanto si vuole, ma già da qui è chiaro che quando A afferma di sapere il numero di B, egli può dirlo in DUE casi diversi! Ma NOI non possiamo sapere quale dei due casi sia, perciò NON possiamo sapere che numero ha B.
Cordialmente, Alex
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