Divisibilità per 2002
Ciao a tutti! Ho letto da qualche parte (forse tra i quesiti dei test d'ingresso alla Normale di Pisa, ma non sono sicuro)
questo interessante problema, che vi propongo...
Individuare, se esiste, un numero divisibile per 2002 la cui somma delle cifre faccia 2002.
Personalmente credo di aver trovato una soluzione... Ma temo che il metodo che ho
adottato sia troppo complesso per il tipo di problema... Avete delle idee?
questo interessante problema, che vi propongo...
Individuare, se esiste, un numero divisibile per 2002 la cui somma delle cifre faccia 2002.
Personalmente credo di aver trovato una soluzione... Ma temo che il metodo che ho
adottato sia troppo complesso per il tipo di problema... Avete delle idee?
Risposte
"maurer":
Ciao a tutti! Ho letto da qualche parte (forse tra i quesiti dei test d'ingresso alla Normale di Pisa, ma non sono sicuro)
questo interessante problema, che vi propongo...
Individuare, se esiste, un numero divisibile per 2002 la cui somma delle cifre faccia 2002.
Personalmente credo di aver trovato una soluzione... Ma temo che il metodo che ho
adottato sia troppo complesso per il tipo di problema... Avete delle idee?
Dunque, io ho ragionato cosi...
Il numero che dobbiamo trovare lo indicheremo con $alpha$.
Tale numero dovrà essere divisibile per 2002, quindi $alpha/2002 =alpha /(2*1001)=k$ con $k in NN$. Quindi il nostro numero dovrà essere divisibile sia per 1001 che per 2.
La forma che tale numero potrà avere sarà:
$900990099009.....beta00beta$ con $beta$ numero pari per verificare la condizione di parità. Si può verificare che prendendo la sequenza $9009$ e ripetendola come sopra per $111$ volte (cioè avendo $222$ nove) si otterrà la somma di $222*9=1998$. Per raggiungere il valore di 2002 è necessario che $beta=2$, il che soddisfa anche la condizione di parità.
Qiondi il numero sarà:
$alpha=9009900990099009....2002$.
Effettivamente è un metodo molto più rapido del mio...
Io avevo attaccato il problema più "direttamente" nel tentativo di costruire un algoritmo
per la determinazione di tutti i numeri che soddisfano le condizioni del quesito...
Per farlo ho sfruttato le classi di resto di modulo p, utilizzandole per determinare un
criterio di divisibilità per 2002... Io avevo trovato questo numero:
$11011 111...111 0$ e gli uno al centro vengono ripetuti 1998 volte...
Ti ringrazio moltissimo! Spesso e volentieri non vedo la "strada" più facile...
Io avevo attaccato il problema più "direttamente" nel tentativo di costruire un algoritmo
per la determinazione di tutti i numeri che soddisfano le condizioni del quesito...
Per farlo ho sfruttato le classi di resto di modulo p, utilizzandole per determinare un
criterio di divisibilità per 2002... Io avevo trovato questo numero:
$11011 111...111 0$ e gli uno al centro vengono ripetuti 1998 volte...
Ti ringrazio moltissimo! Spesso e volentieri non vedo la "strada" più facile...
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