Dipende dalla grandezza del tavolo! Va annullata!
Due giocatori fanno questo gioco. Hanno a disposizione millemila monete rotonde tutte uguali, e un tavolo perfettamente rotondo. A turno i giocatori dispongono una moneta sul tavolo in modo che non si sovrapponga, nemmeno in parte, con altre monete già posizionate. Perde il giocatore che non ha più lo spazio per mettere la moneta.
Quale dei due giocatori può avere una strategia vincente?
E se si giocasse su $2$ tavoli? E su $n$?
Quale dei due giocatori può avere una strategia vincente?
E se si giocasse su $2$ tavoli? E su $n$?
Risposte
le monete già posizionate si possono spostare per recuperare eventuali interstizi vuoti o devono rimanere dove sono?
E comunque va annullata per n motivi, dipende anche dalla dimensione e dalla forma delle monete.
E comunque va annullata per n motivi, dipende anche dalla dimensione e dalla forma delle monete.
Non si possono spostare ovviamente 
Bello questo! Prima di scrivere la mia soluzione aspetto se ci arriva qualcun altro
Su un solo tavolo vince chi comincia.
La strategia più avanti.
Quali regole per più tavoli ?
1. si termina un tavolo prima di passare ad un altro e comincia chi ha perso il precedente ?
2. oppure ad ogni mossa si sceglie su quale tavolo farla ?
La strategia più avanti.
Quali regole per più tavoli ?
1. si termina un tavolo prima di passare ad un altro e comincia chi ha perso il precedente ?
2. oppure ad ogni mossa si sceglie su quale tavolo farla ?
Riformulo la questione per più tavoli:
1. ogni tavolo vale un punto e quindi si può pareggiare ?
2. oppure il gioco è uno solo e perde chi non riesce a piazzare la moneta su nessun tavolo ?
1. ogni tavolo vale un punto e quindi si può pareggiare ?
2. oppure il gioco è uno solo e perde chi non riesce a piazzare la moneta su nessun tavolo ?
La 2. in entrambe.
Una risposta "stupida" ma "tecnicamente corretta" per il caso con un tavolo:
Il giocatore che comincia può avere una strategia vincente. Basta considerare il caso di monete grandi come il tavolo, è ovvio che il giocatore 2 non può vincere.
Portato questo caso particolare al caso con più tavoli, se il numero di tavoli è dispari vince il primo a giocare, altrimenti il secondo a giocare.
Quindi, prendendo per vera l'assunzione implicita della domanda che la soluzione esiste e non dipende dalle dimensioni delle monete, si hanno queste risposte.
Il giocatore che comincia può avere una strategia vincente. Basta considerare il caso di monete grandi come il tavolo, è ovvio che il giocatore 2 non può vincere.
Portato questo caso particolare al caso con più tavoli, se il numero di tavoli è dispari vince il primo a giocare, altrimenti il secondo a giocare.
Quindi, prendendo per vera l'assunzione implicita della domanda che la soluzione esiste e non dipende dalle dimensioni delle monete, si hanno queste risposte.
"Learts":
Una risposta "stupida" ma "tecnicamente corretta" per il caso con un tavolo:
Il giocatore che comincia può avere una strategia vincente. Basta considerare il caso di monete grandi come il tavolo, è ovvio che il giocatore 2 non può vincere.
Portato questo caso particolare al caso con più tavoli, se il numero di tavoli è dispari vince il primo a giocare, altrimenti il secondo a giocare.
Quindi, prendendo per vera l'assunzione implicita della domanda la soluzione esiste e non dipende dalle dimensioni delle monete, si hanno queste risposte.
Basta, dopo questa direi che hai vinto tu a prescindere!
Però chi ti assicura che il titolo non sia veritiero?
Su un solo tavolo vince chi gioca per primo.
Su due tavoli uguali vince chi gioca per secondo.
Su un numero pari di tavoli, uguali a coppie, vince il secondo.
Su un numero dispari di tavoli, uguali a coppie con uno spaiato, vince il primo.
Per i dettagli aspetto che altri si divertano.
Se cambiassero le regole del gioco: "chi mette l'ultima moneta sul tavolo perde", qualcuno ha una strategia ?
Su due tavoli uguali vince chi gioca per secondo.
Su un numero pari di tavoli, uguali a coppie, vince il secondo.
Su un numero dispari di tavoli, uguali a coppie con uno spaiato, vince il primo.
Per i dettagli aspetto che altri si divertano.
Se cambiassero le regole del gioco: "chi mette l'ultima moneta sul tavolo perde", qualcuno ha una strategia ?
"veciorik":
Se cambiassero le regole del gioco: "chi mette l'ultima moneta sul tavolo perde", qualcuno ha una strategia ?
Dubito xD Come minimo dipenderebbe dalle dimensioni del tavolo
Però in molti casi del genere capita spesso che la strategia per avere la certezza di vincere coincida con la strategia per avere la certezza di perdere, a patto di cambiare l'ultima mossa.
Il gioco langue !
Io ho dato delle risposte senza però dimostrarle, per non togliere il divertimento ad altri.
Fattevi sotto !
Io ho dato delle risposte senza però dimostrarle, per non togliere il divertimento ad altri.
Fattevi sotto !
Ormai mi hanno sgamato però
IMHO affermare semplicemente che esistono strategie vincenti se le dimensioni dei tavoli sono regolamentate non equivale a spiegare dettagliatamente le strategie vincenti in relazione al numero ed alle dimensioni dei tavoli.
Inoltre ridurre il problema a tavoli degeneri con dimensioni unitarie (1 sola moneta) è sicuramente efficace per velocizzare la risposta in un quiz con risposte multiple preconfezionate, ma è meno utile per trovare le strategie con tavoli da millemila monete !
Inoltre ridurre il problema a tavoli degeneri con dimensioni unitarie (1 sola moneta) è sicuramente efficace per velocizzare la risposta in un quiz con risposte multiple preconfezionate, ma è meno utile per trovare le strategie con tavoli da millemila monete !
Oddio hai ragione! ahahahaha avevo confuso questo thread con quell'altro 
Si, qui di fatto non è stata messa nessuna soluzione, e a questo punto mettila tu
Si, qui di fatto non è stata messa nessuna soluzione, e a questo punto mettila tu
"xXStephXx":
Oddio hai ragione! ahahahaha avevo confuso questo thread con quell'altro
Si, qui di fatto non è stata messa nessuna soluzione, e a questo punto mettila tu
Quello dove qualcuno ti ha rovinato tutto?
Si xD
Più grande
Più grande
"xXStephXx":
[quote="veciorik"]
Se cambiassero le regole del gioco: "chi mette l'ultima moneta sul tavolo perde", qualcuno ha una strategia ?
Dubito xD Come minimo dipenderebbe dalle dimensioni del tavolo
Però in molti casi del genere capita spesso che la strategia per avere la certezza di vincere coincida con la strategia per avere la certezza di perdere, a patto di cambiare l'ultima mossa.[/quote]
Su un tavolo che può ospitare una sola moneta, cioè con diametro $ 1 le x lt 2$, non c'è gioco.
Su un tavolo con diametro $2 le x lt 3$ monete:
. la prima moneta al centro non lascia spazi liberi
. la prima moneta altrove lascia spazio per altre; esiste una posizione che lascia libero lo spazio per una sola moneta.
Su un tavolo con diametro $ x ge 3$ monete il primo giocatore segue la strategia vincente per il gioco standard (in cui l'ultimo vince) sfruttando la simmetria centrale:
. mette la prima al centro
. mette la terza opposta al centro rispetto alla seconda, e così via, finché rimane un solo spazio multiplo (che possa ospitare 2 o 3 o 4 monete) più un numero qualsiasi di spazi singoli (da una sola moneta).
Qui la strategia finale del primo giocatore si differenzia tra gioco standard e gioco inverso (in cui l'ultimo perde).
Nel gioco standard si prosegue simmetricamente come sopra (opposta al centro rispetto alla mossa precedente) in modo da lasciare un numero pari di spazi singoli.
Nel gioco inverso si conclude in modo da lasciare un numero dispari di spazi singoli:
. se gli spazi singoli sono pari si mette la moneta vicino al bordo dello spazio multiplo in modo da lasciare un solo spazio singolo;
. se gli spazi singoli sono dispari mette la moneta nello spazio multiplo al centro in modo da occuparlo tutto (se al max può ospitare 2 monete) oppure in modo da lasciare esattamente due spazi singoli (se al max può ospitare 3 o 4 monete).
Non so se funziona davvero.
Sia perchè non è facile capire quante monete si possono infilare in uno spazio che può avere forme brutte a piacimento, sia perchè può verificarsi una situazione di questo tipo:
Alla fine del turno del primo giocatore rimangono 2 spazi dove entrano diverse monete e $2k$ spazi dove ne entra una sola.
Il secondo giocatore mette una moneta in uno dei due spazi dove ne entravano diverse in modo che adesso in quello spazio ne entra una sola. Quindi il primo giocatore per vincere deve fare in modo che nello spazio simmetrico a quello non rimanga posto per nessuna moneta. Che certezze hai che ci riesce?
PS: ma fate prima quello originale che è molto più friendly!
Sia perchè non è facile capire quante monete si possono infilare in uno spazio che può avere forme brutte a piacimento, sia perchè può verificarsi una situazione di questo tipo:
Alla fine del turno del primo giocatore rimangono 2 spazi dove entrano diverse monete e $2k$ spazi dove ne entra una sola.
Il secondo giocatore mette una moneta in uno dei due spazi dove ne entravano diverse in modo che adesso in quello spazio ne entra una sola. Quindi il primo giocatore per vincere deve fare in modo che nello spazio simmetrico a quello non rimanga posto per nessuna moneta. Che certezze hai che ci riesce?
PS: ma fate prima quello originale che è molto più friendly!
Al quesito originale avevo risposto senza però spiegare le strategie. 
Ecco la strategia per un solo tavolo:
[ot]Chi inizia vince con un numero dispari di monete in totale. Sfrutta la simmetria centrale: mette la prima al centro, la terza opposta al centro rispetto alla seconda, la quinta opposta alla quarta e così via. Se c'è spazio per la pari c'è anche per la dispari, per simmetria.[/ot]
Strategia per un numero pari di tavoli, uguali a coppie:
[ot]Il secondo a giocare vince con un numero pari di monete in totale, copiando ogni mossa del primo giocatore sul tavolo accoppiato.[/ot]
Strategia per un numero dispari di tavoli, uguali a coppie con uno spaiato:
[ot]Chi inizia vince combinando le due precedenti strategie:
. sul tavolo spaiato adotta la strategia per un solo tavolo, finendo con un numero dispari di monete;
. sugli altri tavoli adotta la strategia per un numero pari di tavoli, finendo con un numero pari di monete.[/ot]
Quindi è vero che la soluzione "dipende dalla grandezza del tavolo", ma solo quando si gioca su più tavoli mentre su un solo tavolo vince sempre chi inizia, a meno che il tavolo sia più piccolo della moneta
.
Su un solo tavolo vince chi gioca per primo.
Su due tavoli uguali vince chi gioca per secondo.
Su un numero pari di tavoli, uguali a coppie, vince il secondo.
Su un numero dispari di tavoli, uguali a coppie con uno spaiato, vince il primo.
Ecco la strategia per un solo tavolo:
[ot]Chi inizia vince con un numero dispari di monete in totale. Sfrutta la simmetria centrale: mette la prima al centro, la terza opposta al centro rispetto alla seconda, la quinta opposta alla quarta e così via. Se c'è spazio per la pari c'è anche per la dispari, per simmetria.[/ot]
Strategia per un numero pari di tavoli, uguali a coppie:
[ot]Il secondo a giocare vince con un numero pari di monete in totale, copiando ogni mossa del primo giocatore sul tavolo accoppiato.[/ot]
Strategia per un numero dispari di tavoli, uguali a coppie con uno spaiato:
[ot]Chi inizia vince combinando le due precedenti strategie:
. sul tavolo spaiato adotta la strategia per un solo tavolo, finendo con un numero dispari di monete;
. sugli altri tavoli adotta la strategia per un numero pari di tavoli, finendo con un numero pari di monete.[/ot]
Quindi è vero che la soluzione "dipende dalla grandezza del tavolo", ma solo quando si gioca su più tavoli mentre su un solo tavolo vince sempre chi inizia, a meno che il tavolo sia più piccolo della moneta
.
ok e i tavoli me li aspettavo tutti uguali
e i tavoli me li aspettavo tutti uguali
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo