Dimostrazione di una regola di integrazione

[Mega-X]

Dimostrare che $intf'(x)*g(f(x))dx = G(t) + c, G'(x) = g(x)$ (ovviamente con la notazione $f'(x)$ e $G'(x)$ intendo la derivata rispetto ad $x$ delle $2$ funzioni..)

buon divertimento..

[Fioravante Patrone1]

"Mega-X":Dimostrare che $intf'(x)*g(f(x))dx = G(t) + c, G'(x) = g(x)$ (ovviamente con la notazione $f'(x)$ e $G'(x)$ intendo la derivata rispetto ad $x$ delle $2$ funzioni..)

buon divertimento..

ehm...

$intf'(x)*g(f(x))dx = [G(t)]_{t=f(x)} + c$
sennò mi sembra un po' difficile...


ciao

[Mega-X]

cacchio mi sono scordato quel dannato $t$!!

[Mega-X]

un ultima cosa: quando date le soluzione usate lo spoiler (c'è il tag apposta sulla barra degli strumenti, se proprio non lo vedete dovete fare (spoiler)testo(/spoiler) al posto delle parentesi tonde mettete quelle quadre)

[elgiovo]

Semplicemente: per la formula di derivazione di una funzione composta
$f'(x) g(f(x))$ è la derivata della funzione $G(f(x))+c$.

[Mega-X]

ok non ci avevo pensato alla regola della derivata di una funzione composta, però provate a procedere nella dimostrazione senza usare la regola della derivata di una funzione composta

[Mega-X]

Hint:

fate la posizione $t = f(x)$

[Mega-X]

posto per evitare che questo problema si inabissi..