Dieci cifre

[axpgn]

Trovare due numeri nel formato $\text(aabbccddee)$ tali che uno sia un quadrato perfetto mentre l'altro sia un quadrato perfetto aumentato di $7$.
Ci sono due soluzioni per ciascun caso.

Attenzione: lettere differenti NON necessariamente rappresentano cifre differenti mentre, ovviamente, lettere uguali rappresentano cifre uguali.


Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Uno ce l'ho
5500002244

[Drazen77]

Se le prime cifre a sinistra ($aa$), ecc... possono essere $00$, allora ce ne sono anche di più

[axpgn]

Ovvio che no.

[Drazen77]

Quadrati: $5500002244$ e $7744000000$
Quadrati aumentati di $7$: $1199998888$ e $9911994488$

Ma non so come arrivarci.
Li ho trovati solo facendo fare il lavoro a un foglio di calcolo...

[axpgn]

È comunque "calcoloso" però si può ridurre moltissimo il lavoro selezionando le varie possibilità, per esempio sono decisamente poche le coppie di cifre finali da cui partire.

Cordialmente, Alex