Di tutto un po'... 2
1) Passeggiate
Un giorno decisi di andare da Milano a Como a piedi. Partii esattamente a mezzogiorno. Un mio amico volle imitarmi, però facendo il percorso inverso da Como a Milano e partì alle due del pomeriggio in punto dello stesso giorno.
Ci incontrammo lungo la strada cinque minuti dopo le quattro di quel pomeriggio e arrivammo poi a destinazione nello stesso istante.
Assumendo che la strada sia la stessa per entrambi e le velocità costanti per tutto il viaggio, a che ora sono arrivati?
2) Candele
Una sera stavo leggendo un libro quando andò via la luce; il mio vicino mi diede due candele, avvisandomi che sebbene fossero della stessa lunghezza, una durava quattro ore e l'altra cinque.
Le accesi entrambe e proseguii nella mia lettura, quando tornò la luce, le spensi; nel riporle notai che la lunghezza rimasta di una candela era quattro volte quella dell'altra.
Per quanto tempo le candele sono rimaste accese?
3) Bottiglie
Ci siano $24$ bottiglie, metà di queste (grandi) sono capaci il doppio delle altre (piccole); $14$ di queste ($7$ grandi e $7$ piccole) sono piene di vino mentre le altre sono vuote.
Come possiamo dividerle fra tre persone in modo che tutte e tre abbiano la stessa quantità di vino, lo stesso numero di bottiglie grandi e lo stesso numero di quelle piccole?
Cordialmente, Alex
Un giorno decisi di andare da Milano a Como a piedi. Partii esattamente a mezzogiorno. Un mio amico volle imitarmi, però facendo il percorso inverso da Como a Milano e partì alle due del pomeriggio in punto dello stesso giorno.
Ci incontrammo lungo la strada cinque minuti dopo le quattro di quel pomeriggio e arrivammo poi a destinazione nello stesso istante.
Assumendo che la strada sia la stessa per entrambi e le velocità costanti per tutto il viaggio, a che ora sono arrivati?
2) Candele
Una sera stavo leggendo un libro quando andò via la luce; il mio vicino mi diede due candele, avvisandomi che sebbene fossero della stessa lunghezza, una durava quattro ore e l'altra cinque.
Le accesi entrambe e proseguii nella mia lettura, quando tornò la luce, le spensi; nel riporle notai che la lunghezza rimasta di una candela era quattro volte quella dell'altra.
Per quanto tempo le candele sono rimaste accese?
3) Bottiglie
Ci siano $24$ bottiglie, metà di queste (grandi) sono capaci il doppio delle altre (piccole); $14$ di queste ($7$ grandi e $7$ piccole) sono piene di vino mentre le altre sono vuote.
Come possiamo dividerle fra tre persone in modo che tutte e tre abbiano la stessa quantità di vino, lo stesso numero di bottiglie grandi e lo stesso numero di quelle piccole?
Cordialmente, Alex
Risposte
"veciorik":
1)
Moltiplico tra loro sia i due termini di destra sia quelli di sinistra $ v_1 v_2 t^2 = v_2 v_1 t_1 t_2 $ e divido per $ v_1 v_2 $
Ottengo $ t^2 = t_1 t_2 = 245 * 125 = 175^2 $ quindi $ t = 175 $
In totale $ 245 + 175 = 420 $ minuti e $ 125 + 175 = 300 $ minuti che sono rispettivamente 7 ore e 5 ore c.v.d.[/spoiler]
Grazie mille veciorik, sei stato molto chiaro nella spiegazione, e mi rendo conto che in effetti, visto cosi', il problema è abbastanza semplice da risolvere.
"kobeilprofeta":
Cosa intendi con "fare di meglio" ?
Mi sembra che abbiamo utilizzato troppi passaggi...
"superpippone":
Alex: il primo non riuscivo ad impostarlo.
Così, sono andato a tentativi....
Ma vale lo stesso, vero??????
No i tentativi non valgono in matematica!
Perché ?
Si, in effetti può andare per tentativi, anche nel calcolo delle soluzioni di un equazione a volte si fa ad esempio;
Però diciamocelo, in questi problemi è una soddisfazione trovare una formula esatta, almeno per chi crede che la matematica sia una scienza "esatta". (ma qui, andiamo fuori topic...)
Però diciamocelo, in questi problemi è una soddisfazione trovare una formula esatta, almeno per chi crede che la matematica sia una scienza "esatta". (ma qui, andiamo fuori topic...)
Ma questo è un altro discorso ... dipende dai gusti ...

Benvenuti i tentativi se non sono completamente a ca...so ma guidati da un metodo intelligente oppure esplorano strade diverse che conducono alla scoperta di soluzioni soddisfacenti.
Non è garantito che tutti i problemi abbiano soluzioni analitiche rigorose e formali.
E talvolta anche una soluzione ritenuta definitiva si può ulteriormente perfezionare.
@curie88,
hai detto che la soluzione del quiz delle candele proposta da kobeilprofeta si può migliorare; io non vedo come si possa semplificarla ancora, proponi tu una alternativa. Forse gradivi qualche parola in più per spiegare l'equazione. A mio gusto l'avrei formulata così:
Non è garantito che tutti i problemi abbiano soluzioni analitiche rigorose e formali.
E talvolta anche una soluzione ritenuta definitiva si può ulteriormente perfezionare.
@curie88,
hai detto che la soluzione del quiz delle candele proposta da kobeilprofeta si può migliorare; io non vedo come si possa semplificarla ancora, proponi tu una alternativa. Forse gradivi qualche parola in più per spiegare l'equazione. A mio gusto l'avrei formulata così:
Mentre ti è piaciuta la mia soluzione pedissequa della passeggiata Milano Como che invece si può abbreviare:
"veciorik":
Benvenuti i tentativi se non sono completamente a ca...so ma guidati da un metodo intelligente oppure esplorano strade diverse che conducono alla scoperta di soluzioni soddisfacenti.
Non è garantito che tutti i problemi abbiano soluzioni analitiche rigorose e formali.
E talvolta anche una soluzione ritenuta definitiva si può ulteriormente perfezionare.
Considero i tentativi un metodo concreto per poter risolvere un dato problema.
Certamente utili, forse anche indispensabili, a volte. La mia era una risposta piuttosto ironica.
D'altra parte, è vero che trovo "meravigliosa" la matematica(è una visione stettamente personale), per la sua peculiare proprietà di astrazione. Sono perfettamente d'accordo col fatto che ognuno deve essere libero di approciarsi ai problemi nel metodo che più apprezza, o meglio gli riesce.
"veciorik":
hai detto che la soluzione del quiz delle candele proposta da kobeilprofeta si può migliorare; io non vedo come si possa semplificarla ancora, proponi tu una alternativa. Forse gradivi qualche parola in più per spiegare l'equazione. A mio gusto l'avrei formulata così...
La soluzione di kobeilprofeta è "identica" a quella che ottenuto io stesso, in piena autonomia.
Siccome spesso ci sono più soluzioni ad un problema, il mio era un "invito" a ricercarle. Dato che non avevo altre idee.
"veciorik":
Forse gradivi qualche parola in più per spiegare l'equazione...
Non intendevo questo, come si può comprendere da quanto ho già detto.
"veciorik":
Mentre ti è piaciuta la mia soluzione pedissequa della passeggiata Milano Como che invece si può abbreviare....
Pedissequa?
L' ho ben assimilata, e ti dico che nonostante abbia qualche passaggio in più, è personalmente molto più elegante(compresa la chiarezza e la semplicità) della seconda.
Ho provato la via geometrica:
Ciao,
Marmi
Ciao,
Marmi
Bella!
Cordialmente, Alex

Cordialmente, Alex
Grazie!
Ciao,
Marmi
Ciao,
Marmi
Per l' esercizio $2$, ho trovato questa soluzione(in parte grafica ed in parte algebrica)
(aggiungo una piccola spiegazione)
Ciao.
(aggiungo una piccola spiegazione)
Ciao.
Proseguendo un po' con l'approccio geometrico:
Ciao,
Marmi
Ciao,
Marmi
ok marmi
, anche cosi':
$L : 4AT' = 5 : (5 - t)$
$L : AT' = 4 : (4 - t)$
divido la seconda per la prima:
$4 = (5 - t)(4/5)/(4-t)$
$4(4 - t)= (5 - t)(4/5)$
$5(4 - t) = 5 - t$
$t = 15/4$

$L : 4AT' = 5 : (5 - t)$
$L : AT' = 4 : (4 - t)$
divido la seconda per la prima:
$4 = (5 - t)(4/5)/(4-t)$
$4(4 - t)= (5 - t)(4/5)$
$5(4 - t) = 5 - t$
$t = 15/4$
Ottimo!
Marmi
Marmi