Dentro o fuori?

[gabriella127]

Nel piano euclideo si consideri una curva chiusa (qualsiasi) che non si autointerseca, e $P$ un generico punto del piano. Trovare un metodo semplice per capire se il punto si trova dentro o fuori la curva.

(da Divagazioni sulla continuità, foglio distribuito in un corso di analisi)

[axpgn]

Conti quante volte intersechi la curva per andare dal punto $P$ ad un punto sicuramente esterno.
Se le intersezioni sono pari sei fuori, se sono dispari sei dentro.

Cordialmente, Alex

[gabriella127]

Yes!
Questa, almeno, è la soluzione che avevo individuato io, però, perché non so qual è la soluzione 'ufficiale' ne' l'ho mai cercata.
Quindi non so se ce ne possono essere altre.

[axpgn]

Che io sappia, questa è la versione che ho sempre visto in giro.
Poi, esistono quasi sempre più soluzioni allo stesso problema; inoltre, una soluzione più formale esiste sicuramente (ci sarà qualche teorema topologico di sicuro )

Cordialmente, Alex

[gabriella127]

Pensavo ora che , ad esempio, avendo la curva un verso, se si conosce il verso, è possibile un'altra soluzione.