Dannate probabilità....
Salve a tutti i partecipanti del sito e sopratttutto un grande ringraziamento a coloro che se ne occupano....vorrei proporvi questo seguente quesito sulle probabilità aspettanto con ansia l'inizio della gara:
ho tre scatolette di fiammiferi: 2 sono vuote e 1 contiene una moneta.
vi chiedo prima di tutto di indicare con il dito una delle scatolette.....senza aprirla.....poi io ne apro una (secgliendo tra le 2 che sono rimaste dopo la vostra scelta) e quest'ultima risulta vuota. A questo punto restano 2 scatolette chiuse di cui una che state indicando....e 1 scatoletta aperta e vuota. ora potete cambiare la vostra scelta cone l'altra scatoletta chiusa rimasta.
Per ottenerre la moneta vi conviene cambiare scelta o mantenere quella iniziale? oppure non cambia niente?
molti di voi conesceranno di gia questo dilemma e molti di voi ne rifuteranno la risposta (penso). CIAO a tutti.
Kosti
ho tre scatolette di fiammiferi: 2 sono vuote e 1 contiene una moneta.
vi chiedo prima di tutto di indicare con il dito una delle scatolette.....senza aprirla.....poi io ne apro una (secgliendo tra le 2 che sono rimaste dopo la vostra scelta) e quest'ultima risulta vuota. A questo punto restano 2 scatolette chiuse di cui una che state indicando....e 1 scatoletta aperta e vuota. ora potete cambiare la vostra scelta cone l'altra scatoletta chiusa rimasta.
Per ottenerre la moneta vi conviene cambiare scelta o mantenere quella iniziale? oppure non cambia niente?
molti di voi conesceranno di gia questo dilemma e molti di voi ne rifuteranno la risposta (penso). CIAO a tutti.
Kosti
Risposte
Quando ti ritrovi con due scatolette davanti sai che in una delle due c'è la moneta. Non sai in quale. Tutto ciò che è stato prima non conta più nulla (o meglio, conta nel senso che abbiamo eliminato una scatoletta...). La moneta può essere di qui o di là.
Cioè potrei ripetere l'esperimento infinite volte. Alla fine avrei azzeccato nel 50% dei casi. La probabilità è 0,5!
Cioè potrei ripetere l'esperimento infinite volte. Alla fine avrei azzeccato nel 50% dei casi. La probabilità è 0,5!
mi dispiace Goblyn ma la tua risposta è errata....e sono sicuro che ti sarà difficile ammetterlo...non rivelo ancora la soluzione per lasciare tempo ad altre persone di risolvere il problema....cmq se vuoi con un programma prova a simulare l'esperimento e vedrai che no otterai 50%.
Kosti
Kosti
Ma quale esperimento devo provare?
Io intendo questo:
Scatola A
Scatola B
una delle due contiene la moneta.
Che io scelga A o B ho la stessa probabilità... a meno che qualcuno mi abbia dato qualche suggerimento...
A parte gli scherzi... dietro c'è il solito equivoco delle probabilità condizionate... 0,5 è la probabilità condizionata di trovare la moneta sapendo ciò che è avvenuto prima. La probabilità a priori che nella scatola che ho scelto io c'è la moneta è invece sempre 1/3. La probabilità a priori che la moneta stia in una delle altre due è quindi 2/3.
Non bisogna confondere però la probabilità a priori con quella condizionata!!!
Sarò + preciso:
la probabilità di un evento dipende dallo spazio degli eventi. Ora mostrerò lo spazio degli eventi che la maggior parte delle persone utilizza, magari senza pensarci neanche, per risolvere il problema. Generalmente si dimentica sempre un fattore che svelerò più avanti e che, chissà perché, viene spesso simenticato da chi tenta di risolvere il problema.
SOLUZIONE INGENUA (come la mia iniziale)
All'inizio lo spazio degli eventi è:
moneta nella scatola A
moneta nella scatola B
moneta nella scatola C
Dopo aver aperto una scatola, avendolo dichiarato al giocatore, lo spazio degli eventi si riduce:
moneta nella scatola B
moneta nella scatola C
In questo nuovo spazio degli eventi la probabilità che la moneta sia in una o nell'altra scatola è 0,5.
Supponiamo che lo spazio degli eventi invece non vari. Cioè non venga comunicato al giocatore che la scatola aperta è vuota. Allora la probabilità che la moneta sia nella scatola scelta è 1/3. 2/3 è la probabilità che la moneta non stia nella scatola scelta. Ma, attenzione, potrebbe stare anche nella scatola aperta (il giocatore non è stato avvisato che è vuota --> probabilità a priori). Quindi la probabilità che la moneta stia nell'altra scatola chiusa è anch'essa 1/3 e non 2/3.
L'equivoco nasce dal fatto che (errando) si pensa che lo spazio degli eventi rimanga lo stesso di partenza e si pretende però di valutare la probabilità condizionata (quella più legata al senso comune). Cioè si dice: "la probabilità che non stia nella mia scatola è 2/3, ma in una delle altre non c'è ==> quei 2/3 sono da attribuirsi solo alla scatola che non ho scelto". Eh no! Non posso calcolare una probabilità condizionata senza aver condizionato anche lo spazio degli eventi!
MA... FATTORE DIMENTICATO...
Tutto dipende dalla mia scelta iniziale. Se scelgo subito la scatola con la moneta sono fregato perché cambiando scatola sbaglio.
Se scelgo una delle altre 2 (e ho due modi per farlo!) cambiando scatola azzecco. Ecco quindi che ho i 2/3 di probabilità di vincere cambiando scatola.
Come la mettiamo con quanto ho detto sopra?
C'è un ulteriore condizionamento di cui non ho tenuto mai conto spora... il conduttore del gioco non toglie mai la scatola con la pallina. Lo spazio degli eventi completo è allora:
Moneta in A, indico la scatola A
Moneta in A, indico la scatola B
Moneta in A, indico la scatola C
Moneta in B, indico la scatola A
......
Moneta in C, indico la scatola C
Ho quindi 3 situazioni in cui indico la scatola con la moneta (e cambiando scatola sbaglierò)
Le altre 6 sono tali che cambiando scatola azzeccherò! ==> probabilità=2/3
ciao!
Modificato da - goblyn il 13/11/2003 02:18:25
Io intendo questo:
Scatola A
Scatola B
una delle due contiene la moneta.
Che io scelga A o B ho la stessa probabilità... a meno che qualcuno mi abbia dato qualche suggerimento...
A parte gli scherzi... dietro c'è il solito equivoco delle probabilità condizionate... 0,5 è la probabilità condizionata di trovare la moneta sapendo ciò che è avvenuto prima. La probabilità a priori che nella scatola che ho scelto io c'è la moneta è invece sempre 1/3. La probabilità a priori che la moneta stia in una delle altre due è quindi 2/3.
Non bisogna confondere però la probabilità a priori con quella condizionata!!!
Sarò + preciso:
la probabilità di un evento dipende dallo spazio degli eventi. Ora mostrerò lo spazio degli eventi che la maggior parte delle persone utilizza, magari senza pensarci neanche, per risolvere il problema. Generalmente si dimentica sempre un fattore che svelerò più avanti e che, chissà perché, viene spesso simenticato da chi tenta di risolvere il problema.
SOLUZIONE INGENUA (come la mia iniziale)
All'inizio lo spazio degli eventi è:
moneta nella scatola A
moneta nella scatola B
moneta nella scatola C
Dopo aver aperto una scatola, avendolo dichiarato al giocatore, lo spazio degli eventi si riduce:
moneta nella scatola B
moneta nella scatola C
In questo nuovo spazio degli eventi la probabilità che la moneta sia in una o nell'altra scatola è 0,5.
Supponiamo che lo spazio degli eventi invece non vari. Cioè non venga comunicato al giocatore che la scatola aperta è vuota. Allora la probabilità che la moneta sia nella scatola scelta è 1/3. 2/3 è la probabilità che la moneta non stia nella scatola scelta. Ma, attenzione, potrebbe stare anche nella scatola aperta (il giocatore non è stato avvisato che è vuota --> probabilità a priori). Quindi la probabilità che la moneta stia nell'altra scatola chiusa è anch'essa 1/3 e non 2/3.
L'equivoco nasce dal fatto che (errando) si pensa che lo spazio degli eventi rimanga lo stesso di partenza e si pretende però di valutare la probabilità condizionata (quella più legata al senso comune). Cioè si dice: "la probabilità che non stia nella mia scatola è 2/3, ma in una delle altre non c'è ==> quei 2/3 sono da attribuirsi solo alla scatola che non ho scelto". Eh no! Non posso calcolare una probabilità condizionata senza aver condizionato anche lo spazio degli eventi!
MA... FATTORE DIMENTICATO...
Tutto dipende dalla mia scelta iniziale. Se scelgo subito la scatola con la moneta sono fregato perché cambiando scatola sbaglio.
Se scelgo una delle altre 2 (e ho due modi per farlo!) cambiando scatola azzecco. Ecco quindi che ho i 2/3 di probabilità di vincere cambiando scatola.
Come la mettiamo con quanto ho detto sopra?
C'è un ulteriore condizionamento di cui non ho tenuto mai conto spora... il conduttore del gioco non toglie mai la scatola con la pallina. Lo spazio degli eventi completo è allora:
Moneta in A, indico la scatola A
Moneta in A, indico la scatola B
Moneta in A, indico la scatola C
Moneta in B, indico la scatola A
......
Moneta in C, indico la scatola C
Ho quindi 3 situazioni in cui indico la scatola con la moneta (e cambiando scatola sbaglierò)
Le altre 6 sono tali che cambiando scatola azzeccherò! ==> probabilità=2/3
ciao!
Modificato da - goblyn il 13/11/2003 02:18:25
Esatto goblyn......possiamo comparare questo problema non più con tre scatolette ma con 100 porte e soltanto dietro ad 1 c'è una macchina.........dopo avere operato una scelta.....colui che dirige il gioco apre 98 porte tra le 99 rimaste dopo la scelta e si avverano tute vuote(ovviamente il conduttore conosce la postazione della macchina). A quel punto rimangono due porto chiuse.....quella che hai scelto tu e un altra......qui diventa evidente che bisgona cambiare scelta per assicurarsi al 99% la macchina.
Kosti
Kosti
ecco perchè non mi è mai piaciuta la probabilità!!!!!!!!
scusa Goblyn...temo di aver fatto molta confusione nella tua spiegazione...ma io che indico una scatola, al momento in cui l'altro ne apre una, io ne vedo il contenuto? ovvero prese le tre scatole A,B,C...mettiamo che io indichi la A...ad un certo punto tu apri la B, me lo dici che è vuota o no? ne caso in cui tu me lo dica...non capisco perchè dovrei cambiare scatola...a quel punto sarei di nuovo da capo...so che sbaglio, perchè sembra molto la tua prima soluzione, ma non capisco l'errore...
Kosti...ma perchè mi fai venire queste crisi???? io già non la sopporto la probabilità...ora poi...
ma quindi mi state dicendo che nella trasmissione di Bonolis, quella coi pacchi...alla fine il concorrente farebbe meglio a cambiare pacco??????????
ciao
un vecchio molto confuso
scusa Goblyn...temo di aver fatto molta confusione nella tua spiegazione...ma io che indico una scatola, al momento in cui l'altro ne apre una, io ne vedo il contenuto? ovvero prese le tre scatole A,B,C...mettiamo che io indichi la A...ad un certo punto tu apri la B, me lo dici che è vuota o no? ne caso in cui tu me lo dica...non capisco perchè dovrei cambiare scatola...a quel punto sarei di nuovo da capo...so che sbaglio, perchè sembra molto la tua prima soluzione, ma non capisco l'errore...
Kosti...ma perchè mi fai venire queste crisi???? io già non la sopporto la probabilità...ora poi...
ma quindi mi state dicendo che nella trasmissione di Bonolis, quella coi pacchi...alla fine il concorrente farebbe meglio a cambiare pacco??????????
ciao
un vecchio molto confuso
ciao vecchio.....non conosco quela trasmissione di Bonolis....ma se guardi l'esempio della macchina è evidente che devi cambiare porta no??????????magari se mi spieghi le regole di quella trasmissione forse potrei aiutarti..
Shevatek
Shevatek
ciao vecchio.....non conosco quela trasmissione di Bonolis....ma se guardi l'esempio della macchina è evidente che devi cambiare porta no??????????magari se mi spieghi le regole di quella trasmissione forse potrei aiutarti..
Shevatek
Shevatek
ciao vecchio.....non conosco quela trasmissione di Bonolis....ma se guardi l'esempio della macchina è evidente che devi cambiare porta no??????????magari se mi spieghi le regole di quella trasmissione forse potrei aiutarti..
Shevatek
Shevatek
Cercando, la prima cosa che ho trovato è questa, e la seconda è questa. Dateci un'occhiata!
Modificato da - goblyn il 16/11/2003 02:42:02
Modificato da - goblyn il 16/11/2003 02:42:02
grazie Goblyn!! ho letto le pagine, sono razionalmente convinto, seguendo quei procedimenti logici..incredibile è l'esempio dei tre prigionieri...domani lo faccio subito al mio prof...
certo che però intuitivamente è inaccettabile ammettere di avere il 99% di probabilità di vincere la macchina!!!!!!!!a dire la verità quel problema non mi è molto d'aiuto...mi fa solo arrabbiare tantissimo!!! tu pensa a quello che deve scegliere la porta sapendo queste probabilità...sceglie di cambiare la porta...e...NON C'E' LA MACCHINA!!!!
quesito:
quant'è la probabilità che questa persona una volta arrivato a casa si suicidi?
è per questo che non sopporto la probabilità...resta sempre e comunque una buonissima dose di C**O che manda all'aria tutti i calcoli che hai fatto!!!!...chiedilo alla moglie del signore sopra citato...
il programma di Bonolis è molto simile al tuo delle porte...credo...
c'è un tizio con la propria scatola, dentro alla quale c'è scritto il montepremi che vincerebbe con quella scatola. il moontepremi va da "un calzino",o qualunque altra fesseria faccia spettacolo, a 500.000 €. durante lo svolgimento del gioco il concorrente deve scegliere di volta in volta 3 scatole da altre scatole, forse 22, non ricordo...insomma alla fine si ritrova a dover scegliere tra la sua scatola e l'unica rimasta ancora chiusa. nel caso in cui il massimo montepremi non fosse "uscito"..farebbe meglio a cambiare scatola..no?
io personalmente ho sempre pensato di doverla mantenere invece..infatti "intuitivamente" penserei.."se i 500.000 € non sono ancora usciti allora è molto probabile che siano nella mia scatola!!"...per fortuna quando si gioca al Mercante in Fiera non si vincono 500.000 €...sai che problemi se no?? è
ciao tutti e grazie delle spiegazioni
il vecchio
certo che però intuitivamente è inaccettabile ammettere di avere il 99% di probabilità di vincere la macchina!!!!!!!!a dire la verità quel problema non mi è molto d'aiuto...mi fa solo arrabbiare tantissimo!!! tu pensa a quello che deve scegliere la porta sapendo queste probabilità...sceglie di cambiare la porta...e...NON C'E' LA MACCHINA!!!!
quesito:
quant'è la probabilità che questa persona una volta arrivato a casa si suicidi?
è per questo che non sopporto la probabilità...resta sempre e comunque una buonissima dose di C**O che manda all'aria tutti i calcoli che hai fatto!!!!...chiedilo alla moglie del signore sopra citato...
il programma di Bonolis è molto simile al tuo delle porte...credo...
c'è un tizio con la propria scatola, dentro alla quale c'è scritto il montepremi che vincerebbe con quella scatola. il moontepremi va da "un calzino",o qualunque altra fesseria faccia spettacolo, a 500.000 €. durante lo svolgimento del gioco il concorrente deve scegliere di volta in volta 3 scatole da altre scatole, forse 22, non ricordo...insomma alla fine si ritrova a dover scegliere tra la sua scatola e l'unica rimasta ancora chiusa. nel caso in cui il massimo montepremi non fosse "uscito"..farebbe meglio a cambiare scatola..no?
io personalmente ho sempre pensato di doverla mantenere invece..infatti "intuitivamente" penserei.."se i 500.000 € non sono ancora usciti allora è molto probabile che siano nella mia scatola!!"...per fortuna quando si gioca al Mercante in Fiera non si vincono 500.000 €...sai che problemi se no?? è
ciao tutti e grazie delle spiegazioni
il vecchio
Il calcolo delle probabilità conduce spesso a degli equivoci. Quasi sempre perché non si ha ben chiaro il significato della probabilità che si sta calcolando (probabilità a priori, condizionata...). Si cerca sempre di legare una probabilità con qualcosa di tangibile e pratico... ma non sempre si riesce e ci si ritrova nel pallone! Tutto nasce da una sbagliata definizione dello spazio degli eventi...
Di solito sono le probabilità condizionate ad avere un senso pratico. Nel problema in questione ci si ostina chissà perché a calcolare una probabilità a priori (che sarebbe palesemente 0,5...). Ma la probabilità appropriata per capire che cosa fare in quella situazione è la probabilità condizionata... 2/3! E' davvero questione di definizioni... è che siamo troppo legati alla praticità di tutti i giorni; certe situazioni, anziché vederle dall'alto, le vediamo dall'interno... è quasi una questione filosofica!
Di solito sono le probabilità condizionate ad avere un senso pratico. Nel problema in questione ci si ostina chissà perché a calcolare una probabilità a priori (che sarebbe palesemente 0,5...). Ma la probabilità appropriata per capire che cosa fare in quella situazione è la probabilità condizionata... 2/3! E' davvero questione di definizioni... è che siamo troppo legati alla praticità di tutti i giorni; certe situazioni, anziché vederle dall'alto, le vediamo dall'interno... è quasi una questione filosofica!
Vorrei precisare una cosa sul quesito e sul gioco di Bonolis.
Tenete presente che un dato del problema è che non venga mai scelta la scatola con il "premio".
Nel gioco di bonolis non c'è questa condizione...
Tenete presente che un dato del problema è che non venga mai scelta la scatola con il "premio".
Nel gioco di bonolis non c'è questa condizione...
Leggendo questo topic mi è venuta voglia di creare un programmino in c++ che simuli il dilemma di Monty Hall permettendo però di scegliere con quante "scatole" giocare e quanti turni effettuare o roba del genere. In questo modo si dovrebbe avere una risposta empirica della cosa. Fatemi sapere cosa ne pensate!
fai fai... sono curioso di vedere qualche grafico in funzione del numero di esperimenti!
Qual è il dilemma di Monty Hall? Scusate l'ignoranza...
Ciao.
Vedo con piacere che siete tra quei pochissimi che sul Net hanno messo in relazione il paradosso di Monty Hall con il gioco condotto da Bonolis.
Qualcuno di voi si è divertito a calcolare la % di probabilità di vincita del premio più alto rimasto quando, dopo aver aperto 6 scatole, viene chiesto di optare o meno per il cambio?
A presto
MassimoSdC
www.saltodelcanale.it
[Vi propongo una risposta: 7/20.]
Vedo con piacere che siete tra quei pochissimi che sul Net hanno messo in relazione il paradosso di Monty Hall con il gioco condotto da Bonolis.
Qualcuno di voi si è divertito a calcolare la % di probabilità di vincita del premio più alto rimasto quando, dopo aver aperto 6 scatole, viene chiesto di optare o meno per il cambio?
A presto
MassimoSdC
www.saltodelcanale.it
[Vi propongo una risposta: 7/20.]
ciao Massimo!!! benvenuto!!
emm...io ho saltato il canale...ma non ho ben chiaro di cosa si occupi ill tuo sito...è un forum di miscellanea??
io non posso esserti d'aiuto in quanto non sono tanto ferrato in fatto di probabilità...sono riuscito appena a capire il dilemma di Monty Hall!! come avrai capito non è proprio la branca che preferisco della matematica...
cmq qualcun altro ti saprà certamente rispondere
ciao
il vecchio
emm...io ho saltato il canale...ma non ho ben chiaro di cosa si occupi ill tuo sito...è un forum di miscellanea??
io non posso esserti d'aiuto in quanto non sono tanto ferrato in fatto di probabilità...sono riuscito appena a capire il dilemma di Monty Hall!! come avrai capito non è proprio la branca che preferisco della matematica...
cmq qualcun altro ti saprà certamente rispondere
ciao
il vecchio
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