Da Inverness a Glasgow

[axpgn]

Nell'Ottocento per andare da Inverness a Glasgow, che distano $189$ miglia, si poteva scegliere tra le evoluzioni di un trenino da fiera e gli scossoni di una vecchia diligenza, la quale peraltro percorreva l'intero tragitto in dodici ore meno del treno.
Una volta la diligenza partì da Inverness nello stesso istante in cui il treno partiva da Glasgow; quando si incrociarono la distanza da Inverness superava quella da Glasgow di un numero di miglia pari al numero di ore trascorso dalla partenza.
Qual era la distanza da Glasgow del punto d'incrocio?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Nell'ipotesi, fantascientifica, che i moti siano uniformi: 130130 iarde.

Ciao
B.

[axpgn]

Che conversione hai usato da miglia a iarde? Perché non mi torna ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

E fan bene a non tornarti. Ho sbagliato l'ultimo calcolo, battendo 169 al posto di 189. Dunque la risposta, a meno di altri errori, sarà:

145530 iarde, però l'altro risultato era più bello!

Ciao
B.

[nino_12]

La distanza da Glasgow del punto di incrocio è 82,6875 miglia
Le ore trascorse dalla partenza (e la differenza fra le miglia percorse da diligenza e treno) sono 23,625
Velocità diligenza = 4,5 miglia/ora; velocità treno = 3,5 miglia/ora

Ciao Nino

[axpgn]

Molto bene!



@orsoulx

Hai ragione, tant'è che avrei voluto dartela buona lo stesso ...

Cordialmente, Alex

[Black Magic]

Indico con $v_1$ la velocità della diligenza e con $v_2$ quella del treno.
In base ai dati, deve essere:
$\frac{189}{v_1}=\frac{189}{v_2}-12$
$v_{1}t=v_{2}t+t$
$v_{1}t+v_{2}t=189$

Il sistema composto dalle prime due equazioni ci dà i valori di $v_1=9/2$ e $v_2=7/2$.

La terza equazione esprime il fatto che esiste un tempo t dove la diligenza e il treno si incontrano. Questo valore di t è $t= \frac{189}{v_1+v_2} = 23.625$
Sappiamo che il treno parte da Glasgow, quindi esso quando incontrerà la diligenza avrà percorso una distanza $x= v_2t = 82,6875$
Tutti i conti sono fatti esprimendo le velocità in miglia orarie.

[axpgn]