Curiosità di genitore
Domanda da curioso che non ha una mente matematica 
Mio figlio (A) trascorre a casa il 60% del tempo libero a giocare con le costruzioni e il 40% a guardare la televisione, mentre a casa di amici le percentuali si invertono.
Mio nipote (B) trascorre a casa il 55% del tempo libero a giocare con le costruzioni e il 45% a guardare la televisione, a casa di amici le percentuali sono le stesse.
1) Che probabilità ci sono se mio nipote viene a casa per stare con mio figlio che giochino alle costruzioni o guardino la televisione
2) Che probabilità ci sono se mio figlio va casa di mio nipote che giochino alle costruzioni o guardino la televisione?
3) Cambia qualcosa nelle percentuali della probabilità se il tempo libero di mio figlio è di 3 ore mentre quelle di mio nipote è 5 ore?
Mio figlio (A) trascorre a casa il 60% del tempo libero a giocare con le costruzioni e il 40% a guardare la televisione, mentre a casa di amici le percentuali si invertono.
Mio nipote (B) trascorre a casa il 55% del tempo libero a giocare con le costruzioni e il 45% a guardare la televisione, a casa di amici le percentuali sono le stesse.
1) Che probabilità ci sono se mio nipote viene a casa per stare con mio figlio che giochino alle costruzioni o guardino la televisione
2) Che probabilità ci sono se mio figlio va casa di mio nipote che giochino alle costruzioni o guardino la televisione?
3) Cambia qualcosa nelle percentuali della probabilità se il tempo libero di mio figlio è di 3 ore mentre quelle di mio nipote è 5 ore?
Risposte
1) se intendi la probabilità che i due facciano la stessa cosa (agendo ognuno indipendentemente dall'altro), allora la probabilità cercata è $60/100*55/100+40/100+45/100$.
2) analogamente a prima è $40/100*55/100+60/100*45/100$.
Non so se ho capito bene
2) analogamente a prima è $40/100*55/100+60/100*45/100$.
Non so se ho capito bene
Scusate, mi sono spiegato da cani. Intendevo: mio figlio trascorre tot% di tempo insieme ad un amico a casa propria. Vale lo stesso per mio nipote. Volevo sapere quando sono insieme quale è la probabilità che facciano una cosa o l'altra e non indipendentemente l'uno dall'altro.
Nelle risposte che mi hai dato credo ci sia un errore nella prima. Inoltre la percentuale deve essere 100 perchè o giocano alle costruzioni insieme o guardano la televisione insieme.
Nelle risposte che mi hai dato credo ci sia un errore nella prima. Inoltre la percentuale deve essere 100 perchè o giocano alle costruzioni insieme o guardano la televisione insieme.
Risposte alla prima domanda.
1)se possono fare sia la stessa cosa, sia cose diverse, le probabilità sono le seguenti:
-a)figlio TV-nipote costruzioni 22%
-b)figlio costruzioni-nipote TV 27%
-c)entrambi TV 18%
-d)entrambi costruzioni 33%
Riepilogando c'è il 49% di probabilità che facciano cose diverse ed il 51% che facciano la stessa cosa.
2)se devono fare entrambi la stessa cosa:
-a) TV $18/51=35,29%$
-b) costruzioni $33/51=64,71%$
Puoi procedere nella stessa maniera per il secondo quesito.
Per il terzo non saprei....
P.S. Mentre stavo scrivendo, hai mandato un messaggio di chiarimento. Ma va bene lo stesso...
1)se possono fare sia la stessa cosa, sia cose diverse, le probabilità sono le seguenti:
-a)figlio TV-nipote costruzioni 22%
-b)figlio costruzioni-nipote TV 27%
-c)entrambi TV 18%
-d)entrambi costruzioni 33%
Riepilogando c'è il 49% di probabilità che facciano cose diverse ed il 51% che facciano la stessa cosa.
2)se devono fare entrambi la stessa cosa:
-a) TV $18/51=35,29%$
-b) costruzioni $33/51=64,71%$
Puoi procedere nella stessa maniera per il secondo quesito.
Per il terzo non saprei....
P.S. Mentre stavo scrivendo, hai mandato un messaggio di chiarimento. Ma va bene lo stesso...
Grazie ad entrambi per la risposta. Rimane il dubbio sulla terza domanda, se il fattore tempo influisce sulle proporzioni
Credo che il quesito così posto sia irrisolubile.
I numeri dati non sono le PROBABILITA' che accadano i vari eventi (questo giustifica le risposte date), ma i tempi in percentuale che occupa ciascuno di essi nella giornata dei ragazzi.
Non ho inteso che c è il 60% di prob. che il figlio sia davanti alla tv o quello che è. Invece è da intendersi che la giornata del figlio è da dividersi tra tv e giochi nelle percentuali date.
Nei dati abbiamo i tempi impiegati nei due svaghi.
La domanda richiede di dare una probabilita che per come è posto il problema non si può determinare.
Mi capite ?
Si potrebbe chiedere:
Qual è la prob. che in un dato istante entrambi siano davanti alla tv?
Anche in questo caso le risposte date sono giuste.
Spero di essermi spiegato...
I numeri dati non sono le PROBABILITA' che accadano i vari eventi (questo giustifica le risposte date), ma i tempi in percentuale che occupa ciascuno di essi nella giornata dei ragazzi.
Non ho inteso che c è il 60% di prob. che il figlio sia davanti alla tv o quello che è. Invece è da intendersi che la giornata del figlio è da dividersi tra tv e giochi nelle percentuali date.
Nei dati abbiamo i tempi impiegati nei due svaghi.
La domanda richiede di dare una probabilita che per come è posto il problema non si può determinare.
Mi capite ?
Si potrebbe chiedere:
Qual è la prob. che in un dato istante entrambi siano davanti alla tv?
Anche in questo caso le risposte date sono giuste.
Spero di essermi spiegato...
"marco9999":
Non ho inteso che c è il 60% di prob. che il figlio sia davanti alla tv o quello che è. Invece è da intendersi che la giornata del figlio è da dividersi tra tv e giochi nelle percentuali date.
Esatto, il 60% non è la probabilità che sia davanti alla tv, ma diciamo che effettuando il controllo per una settimana/mese/anno statisticamente trascorre il tot% del tempo libero davanti alla tv.
Questo dato è insufficiente per ricavare la probabilità che i due bambini facciano la tal cosa insieme?
Ok. Ora è chiaro.
Dal primo post si capisce un' altra cosa (e l'ho già spiegata).
Certo che statisticamente la cosa funziona!
E quindi le risposte che hai ricevuto sono corrette.
Riguardo la terza domanda la risposta è negativa.
Perché tu consideri solo il tempo che loro passano insieme (max 3 ore, ma potrebbe anche essere 1 minuto) e le percentuali relative a quell'intervallo sono le stesse.
Quindi non (dovrebbe) cambia(re) niente.
Dal primo post si capisce un' altra cosa (e l'ho già spiegata).
Certo che statisticamente la cosa funziona!
E quindi le risposte che hai ricevuto sono corrette.
Riguardo la terza domanda la risposta è negativa.
Perché tu consideri solo il tempo che loro passano insieme (max 3 ore, ma potrebbe anche essere 1 minuto) e le percentuali relative a quell'intervallo sono le stesse.
Quindi non (dovrebbe) cambia(re) niente.
Ho provato ad aggiungere alle costruzioni e alla televisione anche i trattori... e non sono certo di aver capito il funzionamento della formula.
Ho mantenuto le stesse percentuali per le costruzioni e ho tolto un 10% alla televisione trasferendo quel tempo ai trattori.
Riepilogando:
mio figlio A $ x=60% $ $ y=30% $ $ z=10% $
mio nipote B $ x=55% $ $ y=35% $ $ z=10% $
e per entrambi che fanno la stessa cosa ottengo:
$ x=74.16% $
$ y=23.60% $
$ z=2.25% $
Quindi mantenendo le stesse percentuali per il tempo dedicato alle costruzioni, ma aumentando una attività la percentuale è passata dal 64.71% al 74.16%.
Devo aver commesso qualche errore ma non so dove, perchè se considero la somma delle percentuali di y e z come "altro", si ritorna alle stesse condizioni del primo caso e non possono certo cambiare le percentuali.
Ho mantenuto le stesse percentuali per le costruzioni e ho tolto un 10% alla televisione trasferendo quel tempo ai trattori.
Riepilogando:
mio figlio A $ x=60% $ $ y=30% $ $ z=10% $
mio nipote B $ x=55% $ $ y=35% $ $ z=10% $
e per entrambi che fanno la stessa cosa ottengo:
$ x=74.16% $
$ y=23.60% $
$ z=2.25% $
Quindi mantenendo le stesse percentuali per il tempo dedicato alle costruzioni, ma aumentando una attività la percentuale è passata dal 64.71% al 74.16%.
Devo aver commesso qualche errore ma non so dove, perchè se considero la somma delle percentuali di y e z come "altro", si ritorna alle stesse condizioni del primo caso e non possono certo cambiare le percentuali.
Non c è errore.u
Il punto è che tu stai considerando
solo i casi in cui entrambi fanno la stessa
attività. E gli altri ?
Le percentuali poi ottenute tu le normalizzi
facendo in modo che la somma sia 100.
Ma se tu calcolassi le percentuali di tutti i casi
sia con due (4casi) che con tre attività (9 casi)
avresri che c è sempre il 33% di prob. che
figlio e nipote facciano le costruzioni.
Consiglio: prendi numeri semplici e vedi che
ciò che dici non funziona.
Es. A B C sono attivita
Figlio
A 50 B 50
Nipote
A 50 B 50
Entrambi A o entrambi B è 50.
Ma se fai
Figlio
A 50 B 25 C 25
Nipote
A 50 B 25 C 25
Hai
Entrambi A 25 B 6.25 C 6.25
Che poi normalizzati sono A 66.6 B 16.6 C 16.6
La differenza sta nel fatto che nel normalizzare
consideri sono le percentuali di alcuni casi
e non tutti.
Il punto è che tu stai considerando
solo i casi in cui entrambi fanno la stessa
attività. E gli altri ?
Le percentuali poi ottenute tu le normalizzi
facendo in modo che la somma sia 100.
Ma se tu calcolassi le percentuali di tutti i casi
sia con due (4casi) che con tre attività (9 casi)
avresri che c è sempre il 33% di prob. che
figlio e nipote facciano le costruzioni.
Consiglio: prendi numeri semplici e vedi che
ciò che dici non funziona.
Es. A B C sono attivita
Figlio
A 50 B 50
Nipote
A 50 B 50
Entrambi A o entrambi B è 50.
Ma se fai
Figlio
A 50 B 25 C 25
Nipote
A 50 B 25 C 25
Hai
Entrambi A 25 B 6.25 C 6.25
Che poi normalizzati sono A 66.6 B 16.6 C 16.6
La differenza sta nel fatto che nel normalizzare
consideri sono le percentuali di alcuni casi
e non tutti.
"marco9999":
Il punto è che tu stai considerando
solo i casi in cui entrambi fanno la stessa
attività. E gli altri ?
I bambini sono insieme ed entrambi fanno la stessa cosa. Quindi o entrambi giocano insieme alle costruzioni o entrambi guardano insieme la televisione, ma non esiste il caso svolgano attività diverse. Per cui la totalità del tempo è impiegata in una di queste due attività.
Perfetto! Allora se è necessario che facciano la stessa cosa
la aggiunta di una terza attività cambia
le probabilita che i bambini giochino alle costruzioni.
Non è un errore. Nella maggior parte dei casi è così.
Ma mi vien da chiederti se vuoi che le percentuali
delle costruzioni rimangano le stesse.
In questo caso puoi scegliere opportune
probabilita per i trattori (impostando equazioni
o sistemi) e quindi ottenere ciò che chiedi.
Altrimenti devi accettare che le prob relative a costruzioni
quasi certamente cambiano se scegli a piacere dei numeri
come hai fatto nel tuo esempio e c è niente che tu possa fare.
Ripeto che non è un errore o un paradosso.
Io questa cosa la visualizzo senza problemi ma è difficile da spiegare se non
con esempi.
Altra cosa che mi è venuta in mente adesso che forse ti aiura
Tu nel primo esempio avevi che i due bambini per
fare la stessa attivita dovevano o fare entrambi
A o entrambi B.
Con la scissione di B in B +C (scusa ma col telefono faccio fatica)
perche tu hai sosrituito il tempo dedicato
a tv con tv+trattori,
ora tu se vuoi che i tuoi ragazzi facciano la stessa
cosa o fanno entrambi A o B o C ma non
uno B e l altro C (ma questo caso tu prima lo consideravi
Percge faceva parte del caso "entrambi B" essendo
C parte di B. Non so se capisci.
Prendi un quadrato 100 per 100
e dividiloin quattro rettangoli 60-55 60-45 40-55
40-44 e colora solo i due che ti interessano
Quelli relativi a enteambi A o B per intenderci
Fa la stessa cosa dividendo in 9 rettangoli
Secondo le nuove percentuali .
Stavolta tu colori lo stesso rettangolo 60- 55
e gli altri due rettangoli sulle diagonali
Ma stavolta salti due rettangoli che prima
Avevi colorato o no?
Non solo quesro mi fa dire che la percentuale
Relativa a costruzioni DEVE aumentare e quindi
le equazioni non servono piu
Prova a fare i disegni.
Ricorda che nel primo caso hai in basso
A destra un rettangolo 45-40 che poi
Dividi in quattro parti per fare il disegno Del secondo.
la aggiunta di una terza attività cambia
le probabilita che i bambini giochino alle costruzioni.
Non è un errore. Nella maggior parte dei casi è così.
Ma mi vien da chiederti se vuoi che le percentuali
delle costruzioni rimangano le stesse.
In questo caso puoi scegliere opportune
probabilita per i trattori (impostando equazioni
o sistemi) e quindi ottenere ciò che chiedi.
Altrimenti devi accettare che le prob relative a costruzioni
quasi certamente cambiano se scegli a piacere dei numeri
come hai fatto nel tuo esempio e c è niente che tu possa fare.
Ripeto che non è un errore o un paradosso.
Io questa cosa la visualizzo senza problemi ma è difficile da spiegare se non
con esempi.
Altra cosa che mi è venuta in mente adesso che forse ti aiura
Tu nel primo esempio avevi che i due bambini per
fare la stessa attivita dovevano o fare entrambi
A o entrambi B.
Con la scissione di B in B +C (scusa ma col telefono faccio fatica)
perche tu hai sosrituito il tempo dedicato
a tv con tv+trattori,
ora tu se vuoi che i tuoi ragazzi facciano la stessa
cosa o fanno entrambi A o B o C ma non
uno B e l altro C (ma questo caso tu prima lo consideravi
Percge faceva parte del caso "entrambi B" essendo
C parte di B. Non so se capisci.
Prendi un quadrato 100 per 100
e dividiloin quattro rettangoli 60-55 60-45 40-55
40-44 e colora solo i due che ti interessano
Quelli relativi a enteambi A o B per intenderci
Fa la stessa cosa dividendo in 9 rettangoli
Secondo le nuove percentuali .
Stavolta tu colori lo stesso rettangolo 60- 55
e gli altri due rettangoli sulle diagonali
Ma stavolta salti due rettangoli che prima
Avevi colorato o no?
Non solo quesro mi fa dire che la percentuale
Relativa a costruzioni DEVE aumentare e quindi
le equazioni non servono piu
Prova a fare i disegni.
Ricorda che nel primo caso hai in basso
A destra un rettangolo 45-40 che poi
Dividi in quattro parti per fare il disegno Del secondo.
Se ho capito bene quello che aumenta è la percentuale relativa al fatto che facciano una cosa anzichè un'altra, ma non capisco come può cambiare la probabilità che facciano "la tal cosa". Provo a spiegarmi.
I bambini "A" e "B" svologono la stessa attività insieme (perchè l'ho deciso io che sono dittatore
): o fanno X o fanno Y.
"A" nel passato ha trascorso il 50% delle giornate a fare "X" e il restante a fare "Y", quindi in un giorno insieme ad un amico ha fatto o solo "X" o solo "Y".
Il bambino "B" ha le stesse percentuali.
Posso dire che domani quando "A" e "B" sono insieme al 50% svolgeranno "X". Se si incontrano per 10 giorni di seguito posso dire che che il 50% delle volte svolgeranno "X".
Se il 50% "Y" lo considero attività "altra" che è composta da 25% di "W" e 25% "Z" perchè mi dovrebbe cambiare la frase precedente?
P.S.: ovvio che questa è pura teoria in pratica se due bambini si incontrano non svolgono nè "X" nè "Y" ma vogliono giocare con le macchinine che sono state appena messe a posto sulla mensola
I bambini "A" e "B" svologono la stessa attività insieme (perchè l'ho deciso io che sono dittatore
): o fanno X o fanno Y."A" nel passato ha trascorso il 50% delle giornate a fare "X" e il restante a fare "Y", quindi in un giorno insieme ad un amico ha fatto o solo "X" o solo "Y".
Il bambino "B" ha le stesse percentuali.
Posso dire che domani quando "A" e "B" sono insieme al 50% svolgeranno "X". Se si incontrano per 10 giorni di seguito posso dire che che il 50% delle volte svolgeranno "X".
Se il 50% "Y" lo considero attività "altra" che è composta da 25% di "W" e 25% "Z" perchè mi dovrebbe cambiare la frase precedente?
P.S.: ovvio che questa è pura teoria in pratica se due bambini si incontrano non svolgono nè "X" nè "Y" ma vogliono giocare con le macchinine che sono state appena messe a posto sulla mensola
Spero ti sia chiaro adesso
PS se proprio ti e ancora oscuro
Quando riusero il pc ti mandero un foglio
Excel con la spiegazione dettagliata
Se lo vuoi.
"marco9999":
E quindi quando poi ti interessano le perc.
Assolute (somna 100)
La percentuale relativa a entrambi fanno X
DEVE AUMENTARE.
Ho disegnato "fisicamente" il quadrato (10X10) e visivamente il discorso torna, ma continua a sfuggirmi qualcosa.
Aumentano le percentuali relative perchè devo andare a riempire un vuoto (le attività svolte separatamente) che in realtà non esistono (ho deciso "io" che le attività devono essere svolte necessariamente insieme).
Se non ti è di troppo disturbo l'"aiutino" di excel lo gradirei molto volentieri
Se poi rimango con il dubbio... bhe te ce l'hai messa tutta
. Grazie
A me sembra che tu abbia capito (e nonostante i pastrocchi che ho combinato negli ultimi post).
Piuttosto sono io che non capisco cosa ti serve sapere ancora.
Il vuoto di cui parli è rappresentato dall'unione insiemistica degli eventi
A={figlio fa l'attività W e nipote la Z}
B={figlio fa l'attività Z e nipote la W}
ma questo l'hai sicuramente capito.
Poi ci sono gli eventi
C={entrambi fanno X}
D={entrambi fanno W}
E={entrambi fanno Z}
Quando tu ti trovi nell'ipotesi che contempla due sole attività (diciamo X e Y), gli unici casi che ti interessano sono
quelli in cui figlio e nipote fanno entrambi X o entrambi Y, quindi tutti e 5 gli insiemi sopra descritti.
Ti ricordo ovviamente (ma questo l'avevi scritto tu qualche post fa) che Y=W+Z.
E quindi W e Z non hanno ragion d'essere in questo caso ma fanno parte dell'unica attività Y. Ma va bene comunque.
In questo caso la probabilità che entrambi facciano X sapendo che entrambi devono fare la stessa cosa (e qui come ho già detto, ma repetita iuvant, W e Z sono la stessa cosa) è data dal rapporto:
$C/(A+B+C+D+E)$ (sì, ci vanno le unioni al posto dei +, ma non importa)
Nel secondo caso tu supponi che i ragazzi possano fare la stessa attività a scelta tra tre (X, Z, W).
Adesso la probabilità che entrambi facciano X è data da:
$C/(C+D+E)$
Da cui si traggono le conclusioni.
Io il file Excel te lo mando volentieri, ma scriverei le stesse identiche cose (farei solo delle figure in più, ma mi risulta tu le abbia già fatte).
Piuttosto sono io che non capisco cosa ti serve sapere ancora.
Il vuoto di cui parli è rappresentato dall'unione insiemistica degli eventi
A={figlio fa l'attività W e nipote la Z}
B={figlio fa l'attività Z e nipote la W}
ma questo l'hai sicuramente capito.
Poi ci sono gli eventi
C={entrambi fanno X}
D={entrambi fanno W}
E={entrambi fanno Z}
Quando tu ti trovi nell'ipotesi che contempla due sole attività (diciamo X e Y), gli unici casi che ti interessano sono
quelli in cui figlio e nipote fanno entrambi X o entrambi Y, quindi tutti e 5 gli insiemi sopra descritti.
Ti ricordo ovviamente (ma questo l'avevi scritto tu qualche post fa) che Y=W+Z.
E quindi W e Z non hanno ragion d'essere in questo caso ma fanno parte dell'unica attività Y. Ma va bene comunque.
In questo caso la probabilità che entrambi facciano X sapendo che entrambi devono fare la stessa cosa (e qui come ho già detto, ma repetita iuvant, W e Z sono la stessa cosa) è data dal rapporto:
$C/(A+B+C+D+E)$ (sì, ci vanno le unioni al posto dei +, ma non importa)
Nel secondo caso tu supponi che i ragazzi possano fare la stessa attività a scelta tra tre (X, Z, W).
Adesso la probabilità che entrambi facciano X è data da:
$C/(C+D+E)$
Da cui si traggono le conclusioni.
Io il file Excel te lo mando volentieri, ma scriverei le stesse identiche cose (farei solo delle figure in più, ma mi risulta tu le abbia già fatte).
Ok, grazie Marco. Diciamo che i calcoli mi tornano ma a "sensazione" mi sembra che non vada bene... ma la matematica non va a sensazione 
Ho scuriosato sul forum e ho trovato un'altra discussione su "figli e probabilità" (http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=47&t=127957&hilit=figli+probabilit%C3%A0) e anche in quel caso la soluzione al quesito n.2 a sensazione non mi sembra corretta, ma logicamente va bene. Quindi il problema è tutto mio che nella mia mente non combaciano "sensazione" e "ragionamento".
Rimane il dubbio sul terzo quesito, cioè se la statistica per A e B viene calcolata con la durata delle attività diverse (p.es. A 5 ore, B 3ore) cambia qualcosa nel calcolare la probabilità che svolgano l'attività X o Y.
Ho scuriosato sul forum e ho trovato un'altra discussione su "figli e probabilità" (http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=47&t=127957&hilit=figli+probabilit%C3%A0) e anche in quel caso la soluzione al quesito n.2 a sensazione non mi sembra corretta, ma logicamente va bene. Quindi il problema è tutto mio che nella mia mente non combaciano "sensazione" e "ragionamento".
Rimane il dubbio sul terzo quesito, cioè se la statistica per A e B viene calcolata con la durata delle attività diverse (p.es. A 5 ore, B 3ore) cambia qualcosa nel calcolare la probabilità che svolgano l'attività X o Y.
Per una persona che non ha una mente matematica non capire completamente le soluzioni dei quesiti che hai linkato ci può stare. Ma solo tu puoi comprendere perché "sensazione" e "logica" non vanno bene. Più di spiegarti il ragionamento matematico che sta dietro non posso fare.
Riguardo la tua terza domanda, ripeto meglio ciò che ho scritto in precedenza.
Non cambia assolutamente nulla da un punto di vista statistico se le durate del tempo dedicato dai due bambini è diverso, se si mantengono le stesse percentuali.
Se A ha 5 ore di tempo libero e B 3, quando A e B si troveranno insieme faranno una certa attività per un certo numero di ore.
Possono essere 2 ore, 1 ora, ma anche pochi minuti.
Statisticamente considerando un qualunque intervallo di tempo le percentuali dedicate alle varie attività restano uguali, quindi il ragionamento da fare è analogo al caso in cui i tempi dedicati allo svago da parte di A e B siano gli stessi.
E ovviamente valgono le stesse considerazioni fatte sopra (tempo in percentuale dedicato a X aumenta se le attività passano da due a tre e X rimane uguale etc etc...).
Riguardo la tua terza domanda, ripeto meglio ciò che ho scritto in precedenza.
Non cambia assolutamente nulla da un punto di vista statistico se le durate del tempo dedicato dai due bambini è diverso, se si mantengono le stesse percentuali.
Se A ha 5 ore di tempo libero e B 3, quando A e B si troveranno insieme faranno una certa attività per un certo numero di ore.
Possono essere 2 ore, 1 ora, ma anche pochi minuti.
Statisticamente considerando un qualunque intervallo di tempo le percentuali dedicate alle varie attività restano uguali, quindi il ragionamento da fare è analogo al caso in cui i tempi dedicati allo svago da parte di A e B siano gli stessi.
E ovviamente valgono le stesse considerazioni fatte sopra (tempo in percentuale dedicato a X aumenta se le attività passano da due a tre e X rimane uguale etc etc...).
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