Cubo di Rubik.

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Prendiamo un cubo di Rubik e scegliamo un algoritmo arbitrario di mosse legali con il cubo di Rubik: ovvero un numero \(n\) finito di mosse, non importa quali o quante esse siano, l'importante è che siano un numero finito. Alla fine del suddetto algoritmo di \(n\) steps, ci aggiungiamo la seguente istruzione:

Step \(n+1\):
Se il cubo è tornato nella configurazione iniziale, allora fermiamo l'algoritmo.
Altrimenti, se il cubo non è tornato nella configurazione iniziale, tornare allo step \(1\).


È possibile trovare un algoritmo composto da \(n\) step iniziali che con l'aggiunta dello step \(n+1\), qui sopra, vada avanti all'infinito? Perché?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

No perché $g^(|G|)=1$.

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Penso di aver capito che \(g\) è un elemento di \(G\), dove \(G\) è il gruppo del cubo Rubik. Se così fosse, giusto? Però c'è un modo molto carino per farlo senza sapere cosa sia il gruppo del cubo di Rubik.

[ghira1]

"3m0o":Prendiamo un cubo di Rubik

Nella configurazione iniziale?

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Poco importa quale sia la configurazione iniziale. Solo l'algoritmo lo fermi se torni alla configurazione iniziale, indipendentemente da quale essa sia.