Criptaritmo

[axpgn]

[size=150]$A^5+B^5+C^5+D^5+E^5=ABCDE$[/size]

Ad ogni lettera corrisponde una cifra diversa.



Cordialmente, Alex

[@melia]

Ho bisogno di un chiarimento:
$ABCDE$ significa $A*B*C*D*E$ oppure $10^4*A+10^3*B+10^2*C+10D+E$?

[axpgn]

La seconda che hai detto (come è normale nei criptaritmi e negli alphametic)

[@melia]

"axpgn":La seconda che hai detto

Immaginavo, ma ho chiesto una conferma prima di immergermi nei calcoli.

[Drazen77]

$93084$

[axpgn]

Per curiosità, come ci sei arrivato?

[Quinzio]

Il numero di combinazioni nudo e crudo e' $10*9*8*7*6 = 30240$.
Mmmm....
Un primo modo per ridurre il numero di combinazioni e' osservare che per $0\lex<10$ accade che $x^5 mod 10 = x$.

Da questo segue che $A+B+C+D \in {10, 20, 30}$.

Le combinazioni di $A,B,C,D$ che soddisfano l'equazione sopra sono $22$.
Per ogni combinazione ci sono $6$ possibili valori per $E$ e quindi si arriva a $22*6 = 132$ possibili combinazioni.
Sono tante, ma e' un bel colpo rispetto alle $30240$ di partenza.

[axpgn]

"Quinzio": Da questo segue che $A+B+C+D = 10$.

Questa non l'ho capita; infatti non è vera.

[Quinzio]

"axpgn":

[quote="Quinzio"] Da questo segue che $A+B+C+D = 10$.

Questa non l'ho capita; infatti non è vera.

[axpgn]

Ok,

"Quinzio":Il numero di combinazioni nudo e crudo e' $10*9*8*7*6 = 30240$.

Io direi meno perché la cifra iniziale non è zero

"Quinzio":Un primo modo per ridurre il numero di combinazioni e' osservare che per $0\lex<10$ accade che $x^5 mod 10 = x$.

Questo è sempre vero o meglio un numero e la sua quinta potenza hanno l'ultima cifra uguale

"Quinzio":Da questo segue che $A+B+C+D \in {10, 20, 30}$.

Questo non ho capito come lo deduci.

Cordialmente, Alex