Costruzioni geometriche con il triangolo isoscele.
Dovendo risolvermi un problema legato ad un settore circolare mi è capitato di fare questo disegno, ed avendo notato alcune particolarità, ho pensato di proporre il seguente problema;
dimostrare se la costruzione in disegno verifica, o non verifica i seguenti rapporti:
1) rapporti fra aree,
$B+D-C=A$
$A+C=B+D$
$A-B+C=D$
$B-C=A-D$
2) rapporti fra angoli,
$B\hat AC = x$, $D\hat OF = 3x$ (badate, costruzione a partire dall’angolo $B\hat AC$)
3) (questo mi sembra un punto difficile, e forse quello più interessante ), la circonferenza di origine $O$ passante per il punto medio $Q$ del segmento $OV$ è, o non è, tangente ai segmenti $CG$ e $BE$, congruenti a loro volta con il segmento $BC$ per costruzione,
e le semirette di origine $O$ passanti per i punti di tangenza $T$, oppure, se non tangenti, per i punti che individuano la distanza minima tra i segmenti $BE$, $CG$ e la circonferenza di origine $O$, che angolo formano in rapporto all’angolo $E\hat OG$ ?
I segmenti $BE$, $CG$ e le semirette di origine $O$ sono perpendicolari fra loro?
dimostrare se la costruzione in disegno verifica, o non verifica i seguenti rapporti:
1) rapporti fra aree,$B+D-C=A$
$A+C=B+D$
$A-B+C=D$
$B-C=A-D$
2) rapporti fra angoli,
$B\hat AC = x$, $D\hat OF = 3x$ (badate, costruzione a partire dall’angolo $B\hat AC$)
3) (questo mi sembra un punto difficile, e forse quello più interessante ), la circonferenza di origine $O$ passante per il punto medio $Q$ del segmento $OV$ è, o non è, tangente ai segmenti $CG$ e $BE$, congruenti a loro volta con il segmento $BC$ per costruzione,
e le semirette di origine $O$ passanti per i punti di tangenza $T$, oppure, se non tangenti, per i punti che individuano la distanza minima tra i segmenti $BE$, $CG$ e la circonferenza di origine $O$, che angolo formano in rapporto all’angolo $E\hat OG$ ?
I segmenti $BE$, $CG$ e le semirette di origine $O$ sono perpendicolari fra loro?
Risposte
Penso che la costruzione sia talmente complicata dal punto di vista procedurale che, se non ci dici esplicitamente l'algoritmo della costruzione stessa, le domande potrebbero rimanere senza risposta.
WiZaRd
Penso che la costruzione sia talmente complicata dal punto di vista procedurale che, se non ci dici esplicitamente l'algoritmo della costruzione stessa, le domande potrebbero rimanere senza risposta.
Beh no dai, è solo impressione, ciao.
L’algoritmo della costruzione in verità è assai semplice,
Costruito il triangolo $BAC$, bisogna solo costruire i triangoli $DBE$ e $FGC$ congruenti al triangolo $BAC$, $AD=2AB$, analogamente $AF=2AC$
$BE=BC$
$CG=BC$
Restano solo da tracciare i segmenti con le intersezioni ottenute e costruire il punto medio del segmento $OV$ sulla bisettrice dell’angolo $D\hat AF$ per costruire la circonferenza di raggio $OQ$.
Ma, se c’è bisogno, posso descriverlo anche più dettagliatamente.
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