Costruzione di un quadrato con diagonali

[Kashaman]

Non so se è la sezione giusta ,o se il problema è cosi banale da essere ignorato, però è carino,quasi un giochino.
Problema (nato diciamo per caso, in verità me l'ha proposto la mia ragazza ):
E' possibile disegnare un quadrato con le rispettive diagonali (figura 1),senza staccare la penna dal foglio ,percorrendo ogni tratto una e una sola volta?
figura 1)

Si deduca, se possibile , con le condizioni richieste per lacostruzione del quadrato, se è possibile rappresentare


Vi propongo la mia soluzione, sperando sia corretta, ne aspetto altre, possibilmente differenti.

Chiamo $AB = l_1 , BC=l_2 , CD=l_3, DA= l_4$<- i lati del quadrato in figura uno.
Chiamo
$AC = l_5, BD=l_6$ le diagonali del quadrato.
I modi per percorrere il tragitto desiderato derivano dal fatto che si tratta di una permutazione su sei elementi.
Quindi, vi sono, $6! $modi distinti per disegnare quel quadrato senza la condizione che la penna si stacchi dal foglio.
Tuttavia, se voglio che il percorso sia ordinato e che la penna non si stacchi dal foglio, ho precisamente 6 modi possibili per tracciare quella figura.
Sia $m$ un modo possibile. e $\sigma= (l_1,l_2,l_3,l_4,l_5,l_6) in S_6$
Nota 1 : per chi non conosce questa notazione, va letta cosi
$l_1->l_2->l_3.....$ cioè $l_1 $ manda in $l_2$ eccetera... cioè detta in un certo senso detta il percorso che la penna deve seguire, mantenendo l'ordine detto prima.
Allora
$m in H=<(l_1,l_2,l_3,l_4,l_5,l_6)> $.
Nota 2 :
Rappresenta l'insieme delle potenze di quelle permutazioni,per semplicità ve le elenco, fidandovi di me, se non conoscete l'argomento, che ne sono esattamente 6.
Elenchiamo gli elementi di H.
ho $\sigma =(l_1,l_2,l_3,l_4,l_5,l_6)$ <- non va bene, mi obbliga a staccare la penna dal foglio
$\sigma^2= (l_1,l_3,l_5)(l_2,l_4,l_6)$ <-- non va bene mi obbliga a staccare la penna dal foglio.
$\sigma^3 = (l_1,l_4)(l_2,l_5)(l_3,l_6)$ <- non va bene,mi obbliga a staccare la penna dal foglio.
$\sigma^4 = (l_1,l_5,l_3)(l_6,l_4,l_2)$<- idem
$\sigma^5 = (l_1,l_6,l_5,l_4,l_3,l_2)$ <-- idem
$\sigma^6 = id$ <- si manda $l_1->l_1 , l_2->l_2$ ... mi obbliga a staccare la penna.
Si prova cosi banalmente, per verifica diretta che
$AA \sigma^n , 1<=n<=6$ seguendo l'ordine dettato da ogni $\sigma^n$ , in tutti i casi, per completare la figura, si stacca la penna dal foglio.
Da cui, per le considerazioni fatte in precedenza, si desume che , il problema è irrisolvibile.
Il secondo andrebbe affrontato, però
Ora, direi che, per disegnare la seconda figura, dovrei disegnare con le stesse regole anche un quadrato, ma essendo il problema 1 $=>$ irrisolvibile anche il problema due.

Vi attendo numerosi
La risoluzione deve essere di tipo matematico e/o geometrico.
Byez1
[xdom="Martino"]Sposto in Giochi Matematici.[/xdom]

Edit : scusa Martino, sbagliai sezione

[milizia96]

Uhm.. la tua argomentazione sulla seconda figura non mi sembra esatta. Prendi ad esempio un quadrato con solo 3 "petali" invece che 4: facendo qualche prova ti accorgerai che è possibile disegnarlo senza staccare la matita dal foglio, eppure anche questo disegno contiene un quadrato.

Ah, vorrei un chiarimento: è possibile percorrere con un tratto solo mezza diagonale?

[Erwin Rommel1]

è simile al problema dei ponti di Koenigsberg ?

Va bene il link con la dimostrazione fatta da Eulero ?

[Kashaman]

Per Milizia : No, non è possibile, bisogna percorrere per intero ogni diagonale ed ogni lato, senza staccare la penna dal foglio.
Per Erwin : e' simile,si. Anche se meno complesso . Il quesito è semplicemente questo : é possibile disegnare la figura uno, percorrendo per intero ogni lato e ogni diagonale in modo tale che la penna non si stacchi dal foglio?.
La dim di eulero non va bene, non perché non vada bene, ma perché è fatta da Eulero.
La risoluzione è libera, si può utilizzare qualsiasi strumento matematico.