Corda e tangente

[axpgn]

Sia dato un cerchio $C$ e una sua corda $AB$.
Sul prolungamento di $AB$ si prenda un punto $P$ in modo tale che la tangente al cerchio tracciata da $P$, tocchi il cerchio in un punto $T$ in modo che sia $PT=AB$.

Quanto vale il rapporto $PA : PB$ ?


Cordialmente, Alex

[moccidentale]

.

[axpgn]

No, perché $P$ sta dalla parte di $A\ \ \ \ \ \ \ \ $


Cordialmente, Alex

[moccidentale]

.

[gabriella127]

"sellacollesella":

Colgo l'occasione per chiedere se questa tipologia di problemi, o comunque questo qua specifico, si possa affrontare evitando la geometria analitica, bensì applicando la più elegante geometria sintetica. Perché con la trigonometria in qualche modo riesco a saltarne fuori QUASI sempre, ma senza non saprei come iniziare!

Mi associo a questa domanda, perché quando si parla di 'gioco' uno penserebbe a qualcosa di diverso dalla geometria analitica, che è più roba da esercizio di scuola/università, non nel senso che è facile, ma nel senso che è un altro genere.

[axpgn]

Nel disegno che ho $P$ sta dalla parte di $A$ quindi ho ragione io

Penso che una soluzione con la geometria sintetica esista perché quella che ho inizia con "Dalla geometria elementare segue che $PT^2=PA*PB$".