Convitati

[Ryuzaky*]

Ad un pranzo di sei persone ogni partecipante conosce almeno altri due convitati e, prima di iniziare, presenta fra di loro ogni coppia di suoi conoscenti, se già non si conoscono. Quando si siedono, si conoscono tutti tra loro. Perciò :

a)Uno dei convitati conosceva tutti
b)Tutti i convitati ne conoscevano almeno tre
c)Ogni convitato ne conosceva esattamente 2
d)L'avvenimento descritto non è possibile
e)Almeno uno dei convitati ne conosceva almeno altri tre

Come si risolve questo tipo di giochi ?

[xXStephXx]

[edit]
Per avere la certezza assoluta ognuno ne deve conoscere almeno 3 prima. (Sempre che questo ciclo si ripeta una sola volta, altrimenti cambia tutto). Però ciò può accadere anche se non tutti ne conoscono almeno tre, quindi riconfermerei la E)
Naturalmente se per assurdo ognuno ne conosceva solo 2 la cosa non poteva verificarsi in alcun modo, infatti ogni persona doveva essere conosciuta da almeno 3 persone e siccome la conoscenza è reciproca ogni persona ne doveva conoscere già più di 2.

[Alextorm1]

Riscrivo tutto perché avevo capito male...
Il problema chiede una condizione necessaria al fatto che tutti si conoscano quando si siedono. Per la a), la b) e la c) si trovano dei controesempi in cui si verifica l'ipotesi ma non la tesi, e quindi sono false. La e) invece è vera. Infatti se prendo l'invitato A, lui conosce almeno B e C. Affinché D, E, F alla fine conoscano A, o lo conoscevano già all'inizio, e quindi A conosceva almeno tre invitati (B, C e almeno uno tra D, E, F), o si sono conosciuti con lui attraverso B o C. Ma in quest'ultimo caso B o C conosceva almeno tre invitati (A e almeno due tra D, E, F).

[Gaussman]

l'unica delle 5 possibilità che è implicata dalla situazione descritta è la E, che quindi suppongo sia la risposta esatta...